2019版高考数学一轮复习第一部分基础与考点过关第四章平面向量与复数学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第四章 平面向量与复数 第 1 课时 平面向量的概念与线性运算 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义 . 掌握向量加、减法和数乘运算 ， 理解其几何意义；理解向量共线定理 . 了解向量的线性运算性质及其几何意义 掌握向量加、减法、数乘的运算 ， 以及两个向量共线的充要条件 1. (必修 4P62习题 5 改编 )下列命题： 零向量的长度为零 ， 方向是任意的； 若 a，b 都是单位向量 ， 则 a b； 向量 AB 与 BA 相等则所有正确的命题是 _ (填序号 ) 答案： 解析：根据零向量的定义可知 正确；根据单位向量的定

2、义可知 ， 单位向量的模相等 ，但方向不一定相同 ， 故两个单位向量不一定相等 ， 故 错误；向量 AB 与 BA 互为相反向量 ， 故 错误 2. 在四边形 ABCD 中 ， 若 AC AB AD ， 则四 边形 ABCD 的形状是 _ 答案：平行四边形 解析：依题意知 AC 是以 AB， AD 为相邻两边的平行四边形的对角线 ， 所以四边形 ABCD是平行四边形 3. 在 ABC 中 ， AB c， AC b， 若点 D 满足 BD 2DC ， 则 AD _ 答案： 23b 13c 解析：如图 ， 因为在 ABC 中 ， AB c， AC b， 且点 D 满足 BD 2DC ， 所以 AD

3、 AB BD AB 23BC AB 23(AC AB ) 23AC 13AB 23b 13c. 4. 设向量 a， b 不平行 ， 向量 a b 与 a 2b 平行 ， 则实数 _ 答案： 12 解析：因为向量 a b 与 a 2b 平行 ， 设 a b k(a 2b)， 则? k，1 2k， 所以 12. 5. (必修 4P73习题 15 改编 )已知向量 i 与 j 不共线 ， 且 AB i mj， AD ni j.若 A， B，D 三点共线 ， 则实数 m， n 应该满足的条件是 _ (填序号 ) m n 1； m n 1； mn 1； mn 1. 答案： 解析：由 A， B， D 共线

4、可设 AB AD ， 于是有 i mj (ni j) n i j.又 i， j=【 ;精品教育资源文库 】 = 不共线 ， 因此?n 1， m， 即有 mn 1. 1. 向量的有关概念 (1) 向量：既有 大小 又有 方向 的量叫做向量 ， 向量 AB 的大小叫做向量的 长度 (或模 )， 记作 |AB |. (2) 零向量： 长度为 0 的向量叫做零向量 ， 其方向是 任意 的 (3) 单位向量：长度等于 1 个单位长度 的向量叫做单位向量 (4) 平行向量：方向 相同 或 相反 的 非零 向量叫做平行向量平行向量又称为 共线向量 ，任一组平行向量都可以移到同一直线上 规定： 0 与任一向量

5、 平行 (5) 相等向量：长度 相等 且方向 相同 的向量叫做相等向量 (6) 相反向量：与向量 a 长度 相等 且方向 相反 的向量叫做 a 的相反向量规定零向量的相反向量仍是零向量 2. 向 量加法与减法运算 (1) 向量的加法 定义：求两个向量和的运算 ， 叫做向量的加法 法则：三角形法则；平行四边形法则 运算律： a b b a； (a b) c a (b c) (2) 向量 的减法 定义：求两个向量差的运算 ， 叫做向量的减法 法则：三角形法则 3. 向量的数乘运算及其几何意义 (1) 实数 与向量 a 的积是一个向量 ， 记作 a， 它的长度与方向规定如下： | a| | a|；

6、当 0 时 ， a 与 a 的方向相同；当 0 时 ， a 与 a 的方向相反；当 0 时 ， a 0. (2) 运算律：设 ， R， 则： ( a) () a； ( ) a a a； (a b) a b 4. 向量共线定理 向量 b 与 a(a 0)共线的充要条件是 有且只有 一 个实数 ， 使得 b a =【 ;精品教育资源文库 】 = , 1 平面向量的基本概念 ) , 1) (1) 给出下列六个命题： 两个向量相等 ， 则它们的起点相同 ， 终点相同； 若 |a| |b|， 则 a b； 若 AB DC ， 则 A， B， C， D 四点构成平行四边形； 在 ?ABCD 中 ， 一定有

7、 AB DC ； 若 m n， n p， 则 m p； 若 a b， b c， 则 a c. 其中错误的命题是 _ (填序号 ) (2) 给出以下 命题： 对于实数 p 和向量 a， b， 恒有 p(a b) pa pb； 对于实数 p， q 和向量 a， 恒有 (p q)a pa qa； 若 pa pb(p R)， 则 a b； 若 pa qa(p， q R， a 0)， 则 p q. 其中正确的命题是 _ (填序号 ) 答案： (1) (2) 解析： (1) 两向量起点相同 ， 终点相同 ， 则两向量相等；但两相等向量 ， 不一定有相同的起点和终点 ， 故 不正确； |a| |b|， 由于

8、 a 与 b 方向不确定 ， 所以 a， b 不一定相等 ，故 不正确； AB DC ， 可能有 A， B， C， D 在一条直线上的情况 ， 所以 不正确；零向量与任一向量平行 ， 故 a b， b c 时 ， 若 b 0， 则 a 与 c 不一定平行 ，故 不正确 (2) 根据实数与向量乘积的定义及其运算律 ， 可知 正确； 不一定正确 ， 因为当p 0 时 ， pa pb 0， 而不一定有 a b. 备选变式（教师专享） 设 a0为单位向量 ， 若 a 为 平面内的某个向量，则 a |a|a0； 若 a 与 a0平行 ， 则 a |a|a0； 若 a 与 a0平行且 |a| 1， 则 a

9、 a0.上述命题中 ， 假命题个数是 _ 答案： 3 解析：向量是既有大小又有方向的量 ， a 与 |a|a0 模相同 ， 但方向不一 定相同 ，故 是假命题；若 a 与 a0平行 ， 则 a 与 a0方向有两种情况：一是同向 ， 二是反向 ， 反向时 a|a|a0， 故 、 也是假命题 , 2 平面向量的线性表示 ) , 2) 如图 ， 在 ABC 中 ， CDDA AEEB 12.若 DE CA CB ， 则 _ 答案： 23 解析：由题意 ， DA 23CA ， AE 13AB ， DE DA AE 23CA 13AB 23CA 13(CB CA ) 13CA 13CB . =【 ;精品

10、教育资源文库 】 = 又 DE CA CB ， 13， 23. 变式训练 已知点 M 是 ABC 的边 BC 的中点 ， 点 E 在边 AC 上 ， 且 EC 2AE ， 则向量 EM _ (用 AB ， AC 表示 ) 答案： 12AB 16AC 解析： EC 2AE ， EM EC CM 23AC 12CB 23AC 12(AB AC ) 12AB 16AC . , 3 共线向量 ) , 3) (1) (2017 镇江期末 )设向量 a， b 不共线 ， AB 2a pb， BC a b， CD a 2b， 若 A， B， D 三点共线 ， 则实数 p 的值为 _ (2) 已知 D 为 A

11、BC 边 BC 的中点 ， 点 P 满足 PA BP CP 0， AP PD ， 则实数 的值为 _ 答案： (1) 1 (2) 2 解析： (1) BC a b， CD a 2b， BD BC CD 2a b. A ， B， D 三点共线 ， AB ， BD 共线设 AB BD ， 2a pb ( 2a b)， 2 2 ， p ， 1， p 1. (2) 如图所示 ， 由 AP PD 且 PA BP CP 0， 可知 P 为以 AB， AC 为邻边的平行四边形的第四个顶点 ， 因此 AP 2PD ， 则 2. 变式训练 已知向量 a， b 不共线 ， 且 c a b， d a (2 1)b.

12、若 c 与 d 同向 ， 则实数 的值为 _ 答案： 1 解析：由于 c 与 d 同向 ， 设 c kd(k 0)， 于是 a b ka (2 1)b， 整理得 a b ka (2k k)b. 由于 a， b 不共线 ， 所以有? k，2 k k 1， 整理得 22 1 0， 所以 1 或 12.因为 k 0， 所 以 0， 故 1. , 4 向量共线的应用 ) , 4) 已知 D 为 ABC 的边 AB 的中点点 M 在 DC 上且满足 5AM AB 3AC ， 则 ABM 与 ABC 的面积比为 _ 答案： 35 解析：由 5AM AB 3AC ， 得 2AM 2AD 3AC 3AM ，

13、即 2(AM AD ) 3(AC AM )， 即 2DM =【 ;精品教育资源文库 】 = 3MC ， 故 DM 35DC ， 故 ABM 与 ABC 同底且高的比为 35 ， 故 S ABM S ABC 35. 备选变式（教师专享） 如图 ， ABC 中 ， 在 AC 上取一点 N， 使 AN 13AC；在 AB 上取一点 M， 使 AM 13AB；在 BN的延长线上取点 P， 使得 NP 12BN；在 CM 的延长线上取点 Q， 使得 MQ CM 时 ， AP QA ， 试确定 的 值 解： AP NP NA 12(BN CN ) 12(BN NC ) 12BC ， QA MA MQ 12BM MC ， 又 AP QA ， 12BM MC 12BC ， 即 MC 12MC ， 12. 1. 下列各式不能化简为 AD 的是 _ (填序号 ) (AB CD ) BC ； ( AD MB ) (BC CM )； MB AD BM ； OC OA CD . 答案： 解析：对于 ， (AB CD ) BC (AB BC ) CD AC CD AD ；对于 ， (AD MB ) (BC CM ) AD (MB BC CM ) AD ；对于 ， MB AD BM AD 2MB ；对于 ， OC OA CD AC CD AD . 2. (2017 南京模