2019版高考数学一轮复习第一部分基础与考点过关第九章平面解析几何学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第九章 平面解析几何 第 1 课时 直线的倾斜角与斜率 了解确定直线位置的几何要素（两个定点、一个定点和斜率） .对直线的倾斜角、斜率的概念要理解 ， 能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导 ， 了解直线的倾斜角的范围 .理解直线的斜率和倾斜角之间的关系 ， 能根据直线的倾斜角求出直线的斜率 . 在平面直角坐标系中 ， 结合具体图形 ， 确定直线位置的几何要 素 . 理解直线的倾斜角和斜率的概念 ， 掌握过两点的直线斜率的计算公式 . 1. （原创）设 m 为常数 ， 则过点 A（ 2， 1） ， B（ 2， m）的直线的倾斜角是 . 答案： 90 解析：

2、因为过点 A（ 2， 1） ， B（ 2， m）的直线 x 2 垂直于 x 轴 ， 故其倾斜角为 90 . 2. （必修 2P80练习 1 改编）若过点 M（ 2， m） ， N（ m， 4）的直线的斜率等于 1， 则 m的值为 . 答案： 1 解析：由 1 4 mm 2， 得 m 2 4 m， 解得 m 1. 3. （原创）若直线 l 的斜率 k 的变化范围是 1， 3， 则它的倾斜角的变化范围是 . 答案： ? ?0， 3 ? ?34 ， 解析：由 1k 3， 即 1 tan 3， ? ?0， 3 ? ?34 ， . 4. （必修 2P80练习 6 改编）已知两点 A（ 4， 0） ， B

3、（ 0， 3） ， 点 C（ 8， a）在直线 AB 上 ，则 a . 答案： 3 解析：由 kAB kBC得 3 4 a 38 ， 解得 a 3. 5. （必修 2P80练习 4 改编）若直线 l 沿 x 轴的负方向平移 2 个单位 ， 再沿 y 轴的正方向平移 3 个单位后 ， 又回到原来的位置 ， 则直线 l 的斜率为 . 答案： 32 解析：设直线上任一点为（ x， y） ， 平移后的点为（ x 2， y 3） ， 利用斜率公式得直线l 的斜率为 32. 1. 直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中 ， 对于一条与 x 轴相交的直线 ， 如果把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至

4、和直线重合时所 转的 最小正角 记为 ， 那么 就叫做直线的倾斜角 ， 并规定：与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0 ；直线的倾斜角 的取值范围是 0， ） . 2. 直线斜率的定义 倾斜角不是 90 的直线 ， 它的倾斜角的 正切值 叫做这条直线的斜率 .直线的斜率常用 k表示 ， 即 k tan .由正切函数的单调性可知 ， 倾斜角不同的直线其斜率也不同 . 3. 过两点的斜率公式 过两点 P1（ x1， y1） ， P2（ x2， y2）的直线 ， 当 x1 x2时 ， 斜率公式为 k tan y2 y1x2 x1，该公式与两点的顺序无关；当 x1 x2时 ， 直线的 斜率不存在，此

5、时直线的倾斜角为 90 .备=【 ;精品教育资源文库 】 = 课札记 , 1 直线的倾斜角和斜率之间的关系 ) , 1) 如果三条直线 l1， l2， l3的倾斜角分别为 1， 2， 3， 其中 l1： x y 0， l2： x 2y 0， l3： x 3y 0， 则 1， 2， 3从小到大的排 列顺序为 . 答案： 1 2 3 解析：由 tan 1 k1 10， 所以 1 ? ?0， 2 .tan 2 k2 12 1.tan 3 k3 13 1， 而 12 2. 综上 ， 10， 0 0， 故直线 l 的斜率为 13. 变式训练 如图 ， 已知直线 l1 的倾斜角 1 30， 直线 l1 l

6、2， 求 直线 l1， l2 的斜=【 ;精品教育资源文库 】 = 率 . 解：直线 l1的斜率 k1 tan 1 tan 30 33 . 直线 l2的倾斜角 2 90 30 120， 直线 l2的斜率 k2 tan 120 tan（ 180 60 ） tan 60 3. , 3 求直线的倾斜角和斜率的取值范围 ) , 3) 已知两点 A（ 3， 4） ， B（ 3， 2） ， 过点 P（ 1， 0）的直线 l 与线段AB 有公共点 . （ 1） 求直线 l 的斜率 k 的取值范围； （ 2） 求直线 l 的倾斜 角 的取值范围 . 解：如图 ， 由题意可知 ， kPA 4 0 3 1 1，

7、kPB 2 03 1 1. （ 1） 要使直线 l与线段 AB有公共点 ， 则直线 l的斜率 k的取值范围是（ ， 11 ， ） . （ 2） 由题意可知 ， 直线 l 的倾斜角介于直线 PB 与 PA 的倾斜角之间 . 又 PB 的倾斜角是 45， PA 的倾斜角是 135， 所以 的取值范围是 45， 135 . 变式训练 若直线 mx y 1 0 与连结点 A （ 3， 2） ， B （ 2， 3）的线段相交 ， 求实数 m 的取值范围 . 解：直线的斜率为 k m， 且直线经过定点 P（ 0， 1） ， 因为直线 PA， PB 的斜率分别为 1， 2， 所以斜率 k 的取值范围是（ ，

8、 12 ， ） ， 即实数 m 的取值范围是（ ， 21 ， ） . 1. 已知 A（ 1， 2 3） ， B（ 0， 3a） ， C（ a， 0）三点共线 ， 则此三点所在直线的倾斜角 的大小是 . 答案： 120 解析：若 a 0， 则点 B， C 重合 ， 不合题意 .由 A， B， C 三点共线得 kAB kBC， 即 3a 2 30 1 0 3aa 0 ， 解得 a 1， 所以 B（ 0， 3） .此三点所在直线的斜率 kAB 3 2 30 1 3，即 tan 3.又 0 180， 所以 120 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 2. 直线 xcos 3y 2 0 的倾斜角的取值

9、范围是 . 答案： ? ?0， 6 ? ?56 ， 解析：由直线的方程可知其斜率 k cos 3 ? ? 33 ， 33 .设直线的倾斜角为 ， 则tan ? ? 33 ， 33 ， 且 0 ，），所以 ? ?0， 6 ? ?56 ， . 3. 已知实数 x， y 满足 y 2x 8， 且 2x3 ， 求 yx的最大值和最小值 . 解：如图 ， 由于点（ x， y）满足关系式 2x y 8， 且 2x3 可知 ， 点 P（ x， y）在线段 AB 上移动 ， 并且 A， B 两点的坐标可分别为 A（ 2， 4） ， B（ 3， 2） . 由于 yx的几何意义是直线 OP 的斜率 ， 且 kOA

10、 2， kOB 23， 所以 yx的最大值为 2， 最小值为 23. 4. 已知直线 kx y k 0 与射线 3x 4y 5 0（ x 1）有交点 ， 求实数 k 的取值范围 . 解： kx y k 0?k（ x 1） y 0， 直线过定点 （ 1， 0） ?由题意作图可得： 由题意可看出： k ? ? ， 34 ? ?14， .（或者由两直线方程联立 ， 消去 y 得 x 4k 53 4k 1， 即 4k 14k 3 0?k 14或 k 34） 1. 已知 x 轴上的点 P 与点 Q（ 3， 1）连线所成直线的倾斜角为 30， 则点 P 的坐标为 . 答案：（ 2 3， 0） 解析：设 P

11、（ x， 0） ， 由题意得 kPQ tan 30 33 ， 即 1 3 x 33 ， 解得 x 2 3，故点 P 的坐标为（ 2 3， 0） . 2. 如图 ， 直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3， 则它们的大小关系为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： k1 k3 k2 解析：直线 l1的倾斜角 1是钝角 ， 故 k1 0， 直线 l2与 l3的倾斜角 2与 3均为锐角 ，且 2 3， 所以 0 k3 k2， 因此 k1 k3 k2. 3. 已知函数 f（ x） asin x bcos x.若 f? ? 4 x f? ? 4 x ， 则直线 ax by

12、c 0的倾斜角为 . 答案： 34 解析：由 f? ? 4 x f? ? 4 x 知 ， 函数 f（ x）的图象关于直线 x 4 对称 ， 所以 f（ 0） f? ? 2 ， 所以 b a， 所以直线 ax by c 0 的斜率为 ab 1.设直线 ax by c 0 的倾斜角为 ， 则 tan 1， 因为 0 ， ） ， 所以 34 ， 即直线 ax by c 0 的倾斜角为 34 . 4. 若直线 l： y kx 3与直线 2x 3y 6 0 的交点位于第一象限 ， 则直线 l 的倾斜角的取值范围是 . 答案： ? ? 6 ， 2 解析：如图 ， 直线 l： y kx 3过定点 P（ 0，

13、 3） .又 A（ 3， 0） ， 所以 kPA 0（ 3）3 0 33 ， 所以直线 l 的斜率范围为 ? ?33 ， ， 由于直线的倾斜角的取值范围为 0， ） ， 所以满足条件的直线 l 的倾斜角的范围是 ? ? 6 ， 2 . 1. 求斜率要熟记斜率公式： k y2 y1x2 x1， 该公式与两点顺序无关 ， 已知两点坐标（ x1x2）时 ， 根据该公式可求出经过两点的直线的斜率 .当 x1 x2， y1 y2时 ， 直线的斜率不存在 ，此时直线的倾斜角为 90 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 2. 要正确理解倾斜角的定义 ， 明确倾斜角的取值范围 ， 倾斜角与斜率的关系是 k

14、tan （ 90 ） ， 其中 为倾斜角 ， 因此求倾斜角的取值范围通常需从斜率的范围入手 ， 而求斜率的范围则常需考虑倾斜角的取值范围 ， 但都需要利用正切函数的性质 ， 借助图象或单位圆数形结合 ， 注意直线倾斜角的范围是 0， ） ， 而这个区间不是正切函数的单调区间 ，因此根据斜率求倾斜角的范围时 ， 要分 ? ?0， 2 与 ? ? 2 ， 两种情况讨论 .由正切函数图象可以看出当 ? ?0， 2 时 ， 斜率 k0 ， ）；当 2 时 ， 斜率不存在；当 ? ? 2 ，时 ， 斜率 k （ ， 0） . =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 课时 直线的方程（对应学生用书（文） 123 124 页、（理） 128 129 页） 掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一 般式）的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系 . 在平面直角坐标系中 ， 结合具体图形 ， 确定直线位置的几何要素 . 掌握确定直线位