2019版高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标26平面向量的数量积与平面向量应用举例.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 26 讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例 解密考纲 本考点重点考查平面向量的数量积及其几何意义，往往借助于数量积求模长、夹角、面积等，多以选择题、填空题的形式考查，题目难度中等偏难 一、选择题 1已知向量 a (x 1,2)， b (2,1)，则 a b 的充要条件是 ( D ) A x 12 B x 1 C x 5 D x 0 解析 由向量垂直的充要条件，得 2(x 1) 2 0.解得 x 0. 2已知非零向量 a， b， |a| |b| |a b|，则 cos a， a b ( C ) A 12 B 12 C 32 D 32 解析 设 |a| |b

2、| |a b| 1，则 (a b)2 a2 2ab b2 1， ab 12， a (a b) a2 ab 1 12 32. |a b| a2 b2 2ab 1 1 1 3， cos a， a b321 332 . 3已知向量 |OA | 2， |OB | 4， OA OB 4，则以 OA ， OB 为邻边的平行四边形的面积为( A ) A 4 3 B 2 3 C 4 D 2 解析 因为 cos AOB OA OB|OA |OB | 424 12，所以 AOB 60 ， sin AOB 32 .所以所求的平行四边形的面积为 |OA | OB |sin AOB 4 3，故选 A 4 (2018 山

3、西四校二联 )已知平面向量 a， b 满足 a (a b) 3，且 |a| 2， |b| 1，则向量 a 与 b 夹角的正弦值为 ( D ) A 12 B 32 C 12 D 32 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 a (a b) a2 ab 22 21cos a， b 4 2cos a， b 3， cos a， b 12，又 a， b 0， ， sin a， b 1 cos2 a， b 32 ，故选 D 5 (2018 甘肃兰州模拟 )若 ABC 的三个内角 A， B， C 度数成等差数列，且 (AB AC ) BC 0，则 ABC 一定是 ( C ) A等腰直角三角形 B非等腰直角三

4、角形 C等边三角形 D钝角三角形 解析 因为 (AB AC ) BC 0，所以 (AB AC )( AC AB ) 0，所以 AC 2 AB 2 0，即 |AC | |AB |，又 A， B， C 度数成等差数列，故 2B A C，又 A B C ，所以 2B B，所以 3B ， B 3 ，故 ABC 是等边三角形 6 (2018 福建厦门模拟 )在 ABC 中， A 120 ， AB AC 1，则 |BC |的最小值是( C ) A 2 B 2 C 6 D 6 解析 由 AB AC |AB |AC |cos 120 12|AB |AC | 1，得 |AB |AC | 2， |BC |2 |A

5、C AB |2 AC 2 AB 2 2AB AC AC 2 AB 2 22| AC |AB | 2 6，当且仅当 |AC | |AB |时等号成立所以 |BC | 6，故选 C 二、填空题 7 (2016 全国卷 )设向量 a (m,1)， b (1,2)，且 |a b|2 |a|2 |b|2，则 m _ 2_. 解析 由 |a b|2 |a|2 |b|2得 a b 0，即 m 2 0， m 2. 8已知 A， B， C 为圆 O 上的三点，若 AO 12(AB AC )，则 AB 与 AC 的夹角为 _90 _. 解析 由 AO 12(AB AC )，可得 O 为 BC 的中点，故 BC 为

6、圆 O 的直径，所以 AB 与 AC 的夹角为 90. 9 (2017 江苏卷 )在平面直角坐标系 xOy 中， A( 12,0)， B(0,6)，点 P 在圆 O： x2y2 50 上若 PA PB 20 ，则点 P 的横坐标的取值范围是 _ 5 2， 1_. 解析 设 P(x， y)，则 PA PB ( 12 x， y)( x,6 y) x(x 12) y(y 6)20 ，又 x2 y2 50，所以 2x y 50 ，所以点 P 在直线 2x y 5 0 的上方 (包括直线上 )，又=【 ;精品教育资源文库 】 = 点 P 在圆 x2 y2 50 上，由? y 2x 5，x2 y2 50，

7、 解得 x 5 或 x 1，结合图象 (图略 )，可得 5 2 x1 ，故点 P 的横坐标的取值范围是 5 2， 1 三、解答题 10已知 |a| 4， |b| 8， a 与 b 的夹角是 120. (1)计算： |a b|， |4a 2b|； (2)当 k 为何值时， (a 2b) (ka b) 解析 由已知得， ab 48 ? ? 12 16. (1) |a b|2 a2 2ab b2 16 2 ( 16) 64 48， |a b| 4 3. |4a 2b|2 16a2 16ab 4b2 16 16 16 ( 16) 4 64 768， |4a 2b| 16 3. (2)( a 2b) (

8、ka b)， (a 2b)( ka b) 0， ka2 (2k 1)ab 2b2 0，即 16k 16(2k 1) 264 0. k 7.即 k 7 时， a 2b 与 ka b 垂直 11在 ABC 中，三内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，向量 m (cos(A B)， sin(A B)， n (cos B， sin B)，且 m n 35. (1)求 sin A 的值； (2)若 a 4 2， b 5，求角 B 的大小及向量 BA 在 BC 方向上的投影 解析 (1)由 m n 35， 得 cos(A B)cos B sin(A B)sin B 35，所以 cos A 3

9、5. 因为 0b，所以 AB，则 B 4. 由余弦定理得 (4 2)2 52 c2 25 c ? ? 35 ，解得 c 1， 故向量 BA 在 BC 方向上的投影为 |BA |cos B ccos B 1 22 22 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 12如图， O 是 ABC 内一点， AOB 150 ， AOC 120 ，向量 OA ， OB ， OC 的模分别为 2， 3， 4. (1)求 |OA OB OC |； (2)若 OC mOA nOB ，求实数 m， n 的值 解析 (1)由已知易知 OA OB |OA | OB |cos AOB 3， OA OC |OA | OC |cos AOC 4， OB OC 0， |OA OB OC |2 OA 2 OB 2 OC 2 2(OA OB OA OC OB OC ) 9， |OA OB OC | 3. (2)由 OC mOA nOB 可得 OA OC mOA 2 nOA OB ，且 OB OC mOB OA nOB 2， ? 4m 3n 4， 3m 3n 0， m n 4.