2019版高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形 第 1 课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、 填空题 1. 若 为第二象限角 , 则 |sin |sin tan |tan |的值是 _ 答案: 0 解析:因为 为第二象限角 , 所以 sin 0, |sin |sin 1, tan 0, tan |tan | 1, 所以 |sin |sin tan |tan | 0. 2. 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 角 的终边与单位圆交于点 A, 点 A 的纵坐标为45, 则 cos _ 答案: 35 解析:因为点 A 的纵坐标 yA 45, 且点 A 在第
2、二象限又圆 O 为单位圆 , 所以点 A 的横坐标 xA 35.由三角函数的定义可得 cos 35. 3. 已知角 的终边经过点 P(2, 1), 则 sin cos sin cos _ 答案: 3 解析:由题意得 sin 15, cos 25, 所以 sin cos sin cos 3. 4. (2017 泰州模拟 )设 是第二象限角 , P(x, 4)为其终边上的一点 , 且 cos 15x,则 tan _ 答案: 43 解析:因为 是第二象限角 , 所以 cos 15x0. 二、 解答题 12. 如图所示 , 动点 P, Q 从点 A(4, 0)出发沿圆周运动 , 点 P 按逆时针方向每
3、秒钟转 3弧度 , 点 Q 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度 , 求点 P, Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及 P, Q 点各自走过的弧长 解:设点 P, Q 第一次相遇时所用的时间是 t, 则 t 3 t ? ? 6 2 . 所以 t 4(秒 ), 即点 P, Q 第一次相遇时所用的时间为 4 秒 设点 P, Q 第一次相遇点为 C, 第一次相遇时点 P 和点 Q 已运动到终边在 3 4 43 的位置 , 则 xC cos 3 4 2, yC sin 3 4 2 3. 所以点 C 的坐标为 ( 2, 2 3) 点 P 走过的弧长为 4 3 4 163 , 点 Q 走过的弧长为 4 6
4、 4 83 . 13. 如图 , 在平面直角坐标系 xOy 中 , 角 的始边与 x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A 点 , 它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点 B, 始边不动 , 终 边在运动 . (1) 若点 B 的横坐标为 45, 求 tan 的值; (2) 若 AOB 为等边三角形 , 写出与角 终边相同的角 的集合; =【 ;精品教育资源文库 】 = (3) 若 ? ?0, 23 , 请写出弓形 AB 的面积 S 与 的函数关系式 解: (1) 由题意可得 B? ? 45, 35 , 根据三角函数的定义得 tan yx 34. (2) 若 AOB 为等边三角形 , 则 AO
5、B 3. 故与角 终边相同的角 的集合为 ? 3 2k, k Z (3) 若 ? ?0, 23 , 则 S 扇形 AOB 12 r2 12, ? ?0, 23 . 而 S AOB 12 1 1 sin 12sin , 故弓形 AB 的面积 S S 扇形 AOB S AOB 12 12sin , ? ?0, 23 .第 2 课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 一、 填空题 1. sin 750 _ 答案: 12 解析: sin 750 sin (2360 30) sin 30 12. 2. 若 ? ? 2 , 2 , sin 35, 则 cos( ) 的值为 _ 答案: 45 解析:因为
6、? ? 2 , 2 , sin 35, 所以 cos 45, 即 cos ( ) 45. 3. (2017 镇江期末 )已知 是第四象限角 , sin 1213, 则 tan _ 答案: 125 解析:因 为是第四象限角 , sin 1213, 所以 cos 1 sin2 513, 故 tan sin cos 125. 4. 已知 为锐角 , 且 2tan( ) 3cos? ? 2 5 0, tan( ) 6sin( ) 1, 则 sin 的值是 _ 答案: 3 1010 解析:由已知可得 2tan 3sin 5 0, tan 6sin 1, 解得 tan 3.又 为锐角 , 故 sin 3
7、1010 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 5. (2017 射阳县中模拟 )若 f(tan x) sin2x 5sin x cos x, 则 f(5) _ 答案: 0 解析:由已知得 f( tan x) sin2x 5 sin x cos xsin2x cos2x tan2x 5tan xtan2x 1 , 所以 f(5)52 5552 1 0. 6. 已知 是第三象限角 , 且 sin 2cos 25, 则 sin cos _ 答案: 3125 解析:由 sin 2cos 25, sin2 cos2 1, 是第三象限角 , 得 sin 2425, cos 725, 则 sin cos
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