2018-2019学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级上期末数学模拟试卷（含答案解析）.doc

1、广东省汕头市潮南区胪岗镇2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定2如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3已知点A（6，3），点B（6，3），则点A与点B的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D没有对称关系4半径为10的O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与O的位置关系是（）A相切B相交C相离D相切或相交5一元二次方程（x+2017）2=1的解为（）A2016

2、，2018B2016C2018D20176如图，直线l是O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD若ABO=40则D的大小是（）A50B40C35D257如图，A，B，P是半径为2的上的三点，APB=45，则的长为（）AB2C3D48已知、是方程x22x4=0的两个实数根，则3+8+6的值为（）A1B2C22D309如图，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）ABC2D10某城市广场中有一块圆形憩息地，市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛

3、（如图）；花坛中心A与憩息地圆心重合，A到菱形的顶点B的距离为5m，B到圆周上C点的距离为4m，则花坛的边长是（）A8mB8.5mC9mD m二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中ab）叫做互为交换函数如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= 12如图，A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90，线段AB的中点C恰好落在抛物线y=ax2上，则a= 13某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧

4、接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 14已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，圆锥的母线是 cm15已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k22=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 16如图，ABC的周长为8，O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为 三解答题（共3小题，满分24分）17（6分）解下列方程：（1）x22x2=0；（2）（x1）（x3）=818（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题

5、有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）19（12分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，ABAC，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总

6、保持相等四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20（7分）如图，ABC是O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图（1）在图1中，已知ODBC于点D，画出A的角平分线；（2）在图2中，已知OEAB于点E，OFAC于点F，画出A的角平分线21（7分）已知关于x的方程（a1）x2+2x+a1=0（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根22（7分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天

7、就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？五解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23（9分）如图，MAN=30，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作O交AN于D，E两点（1）当O与AM相切时，求AD的长；（2）如果AD=2，那么AM与O又会有怎样的位置关系？并说明理由24（9分）某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件

8、降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？25（9分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；对称轴是x=3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象xx2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3x4x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围参考答案一选择题1解：=42

9、43（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选：B2解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A3解：点A（6，3），点B（6，3）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，点A与点B关于x轴对称故选：A4【解答】解：若OAl，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与O相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，圆心O到直线l的距离小于5，即小于半径，所以直线l与O相交故选：D5解：x+2017=1，所以x1=2018，x2=2016故选：A6解：AB是O的切线，OAAB，O

10、AB=90，B=38，AOB=9040=50，D=AOB=25故选：D7解：连接OA、OB，APB=45，AOB=2APB=90，的长为=，故选：A8解：、是方程x22x4=0的两个实数根，+=2，224=0，2=2+43+8+6=2+8+6=（2+4）+8+6=22+4+8+6=2（2+4）+4+8+6=8+8+14=8（+）+14=30，故选：D9解：如图，连接CEACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，ACB=90，OB=OC=OD=2，BC=CE=4又OEAC，ACB=COE=90在直角OEC中，OC=2，CE=4，CEO=30，EC

11、B=60，OE=2S阴影=S扇形BCES扇形BODSOCE=2222=2，故选：A10解：如图，连接ADA为菱形的圆心，易证得四边形ABDE为矩形，BE=ADAD=AC=AB+BC=9cm，BE=AD=9cm即菱形的边长为9cm故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11解：由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，=，解得b=2或2，互为交换函数ab，故答案为：212解：A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90后，对应点A（0，4），B（2，0），线段AB的中点C的对应

12、点C（1，2），点C恰好落在抛物线y=ax2上，2=a，故答案为：a=213解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，P（红灯亮）=，故答案为：14解：设母线长为R，则：65=5R，解得R=13cm15解：设方程x2+（2k+1）x+k22=0两根为x1，x2得x1+x2=（2k+1），x1x2=k22，=（2k+1）24（k22）=4k+90，k，x12+x22=11，（x1+x2）22x1x2=11，（2k+1）22（k22）=11，解得k=1或3；k，故答案为：116解：AB、AC的延长线与圆分别相切于点E、F，AF=AE，圆O与BC相切于点D，CE=CD，BF=BD，BC=DC+BD

13、=CE+BF，ABC的周长等于8，AB+AC+BC=8，AB+AC+CE+BF=8，AF+AE=8，AF=4故答案为4三解答题（共3小题，满分24分）17解：（1）x22x2=0x22x+1=3（x1）2=3，x1=，x1=+1，x2=+1；（2）原方程变形为：x24x5=0（x5）（x+1）=0x1=5，x2=118解：（1）第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概

14、率为：；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；建议小明在第一题使用“求助”19解：（1）旋转角为90，AOF=90，EFACABAC，ABFEAFBE，四边形ABEF是平行四边形（2）FAO=ECO，AOF=COE，OA=OC，AFOCEO，AF=EC四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20解：（1）如图1所示：AM即为所求；（2）如图2所示：AN即为所求21解：（1）将x=2代入方程（a1）x2+2x+a1=0，解得：a=将a=代入原方程得x2+2x=0，解得：x1=，x2=2a=，方程的另一根为（2）当a=1时，方程为

15、2x=0，解得：x=0；当a1时，由b24ac=0得44（a1）2=0，解得：a=2或0当a=2时，原方程为：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=1；当a=0时，原方程为：x2+2x1=0，解得： =122解：（1）每本书上涨了x元，每天可售出书（30010x）本故答案为：（30010x）（2）设每本书上涨了x元（x10），根据题意得：（4030+x）（30010x）=3750，整理，得：x220x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元五解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23解：（1）设AM与O相切于点B，并连接

16、OB，则OBAB；在AOB中，A=30，则AO=2OB=8，所以AD=AOOD，即AD=4（2）AM与O相交，理由如下：如图2，过点O作OFAM于F，AFO=90，sinA=，OF=OAsinA，AD=2，DO=4，AO=AD+DO=6，且A=30，OF=6sin30=34，AM与O相交24解：（1）根据题意得y=（70x50）（300+20x）=20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20；（2）y=20x2+100x+6000=20（x）2+6125，当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元25解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，2）设二次函数表达式为：y=a（x3）22该图象过A（1，0）0=a（13）22，解得a=表达式为y=（x3）22（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，x3+x4+x511当直线过y=（x3）22的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=（x3）2+2令（x3）2+2=2时，解得x=3+2或x=32（舍去）x3+x4+x59+2综上所述11x3+x4+x59+2