2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时达标21两角和与差的正弦余弦和正切公式.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 21 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 解密考纲三角恒等变换是三角函数变形的工具 .主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，可单独考查，也可与三角函数的知识综合考查 . 一、选择题 1已知 sin 2 13，则 cos2? ? 4 ( D ) A 13 B 23 C 13 D 23 解析 cos2? ? 4 1 cos? ?2 22 1 sin 22 ， cos2? ? 4 23. 2若 ? ? 2 ， ，且 3cos 2 sin? ? 4 ，则 sin 2 的值为 ( D ) A 118 B 118 C 1718 D 1

2、718 解析 cos 2 sin? ? 2 2 sin? ?2? ? 4 2sin? ? 4 cos? ? 4 ， 代入原式 ， 得 6sin? ? 4 cos? ? 4 sin? ? 4 ， ? ? 2 ， ， 4 ? ? 34 ， 4 ， sin? ? 4 0， tan 0， tan tan( ) tan（ ） tan 1 tan（ ） tan 8tan 1 9tan2 81tan 9tan 823 43? ?当且仅当 1tan 9tan 时等号成立 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 (tan )max 43. 三、解答题 10已知函数 f(x) cos2x sin xcos x，

3、 x R. (1)求 f? ? 6 的值； (2)若 sin 35，且 ? ? 2 ， ，求 f? ? 2 24 . 解析 (1)f? ? 6 cos2 6 sin 6cos 6 ? ?32 2 12 32 3 34 . (2)因为 f(x) cos2x sin xcos x 1 cos 2x2 12sin 2x 12 12(sin 2x cos 2x) 12 22 sin? ?2x 4 ， 所以 f? ? 2 24 12 22 sin? ? 12 4 12 22 sin? ? 3 12 22 ? ?12sin 32 cos . 又因为 sin 35，且 ? ? 2 ， ，所以 cos 45，

4、 所以 f? ? 2 24 12 22 ? ?12 35 32 45 10 3 2 4 620 . 11已知 00， cos( )0， m0)的最小值为 2，且图象上相邻两个最高点的距离为 . (1)求 和 m 的值； (2)若 f? ? 2 65， ? ? 4 ， 34 ，求 f? ? 8 的值 . 解析 (1)易知 f(x) 2 m2sin(x )( 为辅助角 )， f(x)min 2 m2 2， m 2. 由题意知函数 f(x)的最小正周期为 ， 2 ， 2. (2)由 (1)得 f(x) 2sin 2x 2cos 2x 2sin? ?2x 4 ， f? ? 2 2sin? ? 4 65， sin? ? 4 35. ? ? 4 ， 34 ， 4 ? ? 2 ， ， cos? ? 4 1 sin2? ? 4 45， sin sin? ? 4 4 sin? ? 4 cos 4 cos? ? 4 sin 4 7 210 ， f? ? 8 2sin? ?2? ? 8 4 2sin? ?2 2 2cos 2 2(1 2sin 2 ) 2? ?1 2 ? ?7 210 2 4825.