2019版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第20讲三角函数的图象与性质学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 20 讲 三角函数的图象与性质 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.能画出 y sin x, y cos x, ytan x 的图象,了解三角函数的周期性 2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2 上的性质 (如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等 ),理解正切函数在区间 ? ? 2 , 2 内的单调性 3了解函数 y Asin(x )的物理意义;能画出 y Asin(x )的图象,了解参数 A, , 对函数图象变化的影 响 4了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题 2017 全国卷 , 9 2017 全国卷 ,
2、14 2017 全国卷 , 6 2017 山东卷, 16 2017 天津卷, 7 2017 浙江卷, 18 1.三角函数的性质是高考的必考内容,常与三角函数的图象结合,主要考查三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性 2高考中常以选择、填空题的形式考查三角函数关系式、三角函数诱导公式、三角函数的奇偶性及对称性,属于中低档题 3以解答题的形式考查三角函数的单调性、最值, 常与平面向量、解三角形及三角恒等变换相结合 分值: 5 12 分 1 “ 五点法 ” 作图的原理 在确定正弦函数 y sin x 在 0,2 上的图象形状时,起关键作用的五个点是_(0,0)_, ! ? ? 2 , 1 #
3、, _( , 0)_, ? ?32 , 1 , _(2 , 0)_ 2三角函数的图象和性质 函数 性质 y sin x y cos x y tan x 定义域 R R ?x|x k 2 ! (k Z) # 一个 周期的 图象 =【 ;精品教育资源文库 】 = 值域 _ 1,1_ _ 1,1_ ! R # 对称性 对称轴: ! x k 2(k Z) #; 对称中心: (k , 0)(k Z) 对称轴: x k( k Z); 对称中心: ! ?k 2 , 0 (k Z) # 对称中心: ?k2 , 0 (k Z) 函数 性质 y sin x y cos x y tan x 周期 _2 _ _2 _
4、 _ _ 单调性 单调增区间: ! ? 2 2k , # ? 2 2k (k Z); 单调减区间: ! ? 2 2k , ?32 2k (k Z) # 单调增区间: ! ( 2k , 2k)( k Z) #; 单调减区间: ! (2k , 2k)( k Z) # 单调增区间: ! ? 2 k , ? 2 k (kZ) # 奇偶性 _奇函数 _ _偶函数 _ _奇函数 _ 3用五点画 y Asin(x )一个周期内的简图 用五点画 y Asin(x )一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示 . x ! # ! 2 # ! # ! 32 # ! 2 # x _0_ ! 2 _ _ ! _2
5、 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = # 32 # yAsin(x ) 0 A 0 A 0 4函数 y sin x 与 y Asin(x )的图象间的变换关系 5函数 y Asin(x )的有关概念及物理量 yAsin(x )(A0, 0,x 0, ) 表示一个振动量时 ) 振幅 周期 频率 相位 初相 _A_ T ! 2 # f ! 2 # _x _ _ _ 1思维辨析 (在括号内打 “” 或 “”) (1)把 y sin x 的图象上各点纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 12,所得图象对应的函数解析式为 y sin 12x.( ) (2)正弦函数 y sin x 的图象在 0,2 上的五个
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