江苏南京师范大学附中2022届高三数学考前模拟试卷及答案.pdf

1、 南京师大附中南京师大附中 2022 届高三年级模拟考试届高三年级模拟考试 数数 学学 2022.5 (总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟) 注意事项： 1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分 3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 AxZ|x24x30，B3，4，则

2、AB A1，2 B1，2，3，4 C3 D3，4 2设 i 是虚数单位，复数 z 满足(2i)z5，则复数 z 的共轭复数z在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知 sinxcosx15，则 cos2x A2425 B725 C725 D725 4在边长为 2 的等边ABC 中，D 为线段 BC 上的动点，DEAB 且交 AB 于点 E，DFAB且交 AC 于点 F，则|2BEDF|的值为 A1 B32 C2 D52 5已知点 A，B 是双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右顶点，过点 B 作倾斜角为3的直线 l 交 C 于点 P，点 M 是线

3、段 AP 的中点若|OM|OA|，则该双曲线的离心率为 A 2 B 3 C2 D 31 6将座位号为 1，2，3，4，S 的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张， 且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为 A24 B36 C72 D120 7某同学在课外阅读时了解到概率统计中的马尔可夫不等式，该不等式描述的是对非负的随机变量 X 和任意的正数 a， 都有 P(Xa)f(E(X)， a)， 其中 f(E(X)， a)是关于数学期望 E(X)和 a 的表达式由于记忆模糊，该同学只能确定 f(E(X)，a)的具体形式是下列四个选项中的某一种请你根据自己的理解，确定该形式为 Aa

4、E(X) B1aE(X) CaE(X) DE(X)a 8平而直角坐标系中，点集 M(x，y)|xsin2cosycos2sin，R，则点集 M 所覆盖的平面图形的面积为 A3 B4 C8 D9 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9若数列an满足：对i， jN*，若 ij，则 aiaj， 称数列an为“鲤鱼跃龙门数列”下列数列an是“鲤鱼跃龙门数列”的有 Aann24n1 Bann1n2 Cansinn Danlnnn1 10如图，圆柱的底面半径和高均为 1，线段

5、 AB 是圆柱下底面的直径，点 O 是下底面的圆心线段 EF 是圆柱的一条母线，且 EOAB已知平面 经过 A，B，F 三点，将平面 截这个圆柱所得到的较小部分称为“马蹄体”记平面 与圆柱侧面的交线为曲线 C则 A曲线 C 是椭圆的一部分 B曲线 C 是抛物线的一部分 C二面角 FABE 的大小为4 D马蹄体的体积为 V 满足13V4 11已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，02)如下四个命题： 甲：该函数的最大值为2； 乙：该函数图像的两条对称轴之间的距离的最小值为 ； 丙：该函数图象关于(53，0)对称； 丁：该函数图像可以由 ysin2xcos2x 的图像平移得到 有且只有一个是

6、假命题，那么下列说法正确的是 A函数 f(x56)是偶函数 B 的值可唯一确定 C函数 f(x)的极小值点为 2k6(kZ) D函数 f(x)在区间 6，3上单调递增 12已知点 P 是坐标平面 xOy 内一点，若在圆 O；x2y21 上存在 A，B 两点，使得PAkAB(其中 k 为常数，且 k0)，则称点 P 为圆 O 的“k 倍分点”则 A点 Q(2，0)不是圆 O 的“3 倍分点” B在直线 l：yx2 上，圆 O 的“12倍分点”的轨迹长度 2 2 C在圆 D：(x6)2y21 上，恰有 1 个点是圆 O 的“2 倍分点” D若 m：点 P 是圆 O 的“1 倍分点”，n：点 P 是

7、圆 O 的“2 倍分点”，则 m 是 n 的充分不必要条件 第 II 卷 (非选择题 共 90 分) 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13命题“x1，x21”的否定是 14 若多项式 x8x10a0a1(2x)a2(2x)2a9(2x)9a10(2x)10， 则 a8 15 法国的拿破仑提出过一个几何定理： “以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形， 则这三个等边三角形的外接圆圆心恰好是一个等边三角形的三个顶点” 在ABC 中，A60，以 AB，BC，AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为 O1，O2，O3，则O1AO3 ；若O1O2O3的面积

8、为3，则三角形中|AB|AC|的最大值为 16已知 f(x)x2023，设实数 m0，若对任意的正实数 x，不等式 f(emx)f(lnxm)成立，则 m的最小值为 四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分) 已知正项数列an的前 n 项和 SnAqnB，其中 A，B，q 为常数 (1)若 AB0，证明：数列an是等比数列； (2)若 a11，an24an，求数列nan的前 n 项和 Tn 18(本小题满分 12 分) 自 1980 年以来我国逢整十年进行一次人口普查，总人口等指标与年份如下表所示： 指标 1980 1990

9、 2000 2010 2020 年份数 x 1 2 3 4 5 总人口 y(亿) 9.8 11.3 12.6 13.4 14.1 (1)建立总人口 y 关于年份数 x 的回归直线方程； (2)某市某街道青年人(1535 岁)、 中年人(3664 岁)与老年人(65 岁及以上)比例约为 3： 2：1，为了比较中青年人与老年人购物方式，街道工作人员按比例随机调查了 120 位居民，购物方式统计如下表 实体店购物 网上购物 电视购物 其他 青年人 15 35 4 中年人 15 8 2 老年人 2 2 1 将实体店购物视作传统购物方式，网上购物、电视购物和其它方式视作新兴购物方式根据所给数据，补充上表

10、并完成下面的 22 列联表： 传统购物方式 新兴购物方式 总计 中青年人(1564岁) 老年人(65岁及以上) 总计 并请判断是否有 99.9%的把握认为该街道居民购物方式与其是否为老年人有关? 参考公式：b()()()=niiniiixxyyxx121=niiniiixnxyxnyx1221，a yxb K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd 参考数据：y12.24，=51iiiyx194.3 P(K2k0) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19(本小题满分 12 分) 如

11、图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ADC60，PAD 为等边三角形，O 为线段 AD 的中点，且平面 PAD平面 ABCD，M 是线段 PC 上的点 (1)求证：OMBC； (2)若直线 AM 与平面 PAB 的夹角的正弦值为1010，求四棱锥 MABCD 的体积 20(本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满足2cb1tanAtanB (1)求角 A； (2)角 A 的内角平分线交 BC 于点 M，若 a4 7，AM3 3，求 sinAMC 21(本小题满分 12 分) 如图，已知离心率为32的椭圆 M：x2

12、a2y2b21(ab0)的左右顶点分别为 A、B，P 是椭圆M 上异于 A、B 的一点，直线 AP、BP 分别交直线 l：x4 于 C、D 两点直线 l 与 x 轴交于点 H，且AHAC36 (1)求椭圆 M 的方程； (2)若线段 CD 的中点为 E，问在 x 轴上是否存在定点 N，使得当直线 NP、NE 的斜率 kNP，kNE存在时，kNPkNE为定值?若存在，求出点 N 的坐标及 kNPkNE的值；若不存在，请说明理由 22(本小题满分 12 分) 已知 f(x)ln(x1)ax(aR)，g(x)sinx (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若函数 f(x)与 g(x)的图象恰有一个交

13、点，求 a 的取值范围 数学试卷第 1 页 (共 6 页)南京师大附中南京师大附中 2022 届高三年级模拟考试届高三年级模拟考试数数学学2022.5(总分总分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟)注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第 I 卷(选择题共 60 分)一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 AxZ

14、|x24x30，B3，4，则 ABA1，2B1，2，3，4C3D3，42设 i 是虚数单位，复数 z 满足(2i)z5，则复数 z 的共轭复数z在复平面内对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知 sinxcosx15，则 cos2xA2425B725C725D725故答案选 D4在边长为 2 的等边ABC 中，D 为线段 BC 上的动点，DEAB 且交 AB 于点 E，DF数学试卷第 2 页 (共 6 页)AB 且交 AC 于点 F，则|2BEDF|的值为A1B32C2D525已知点 A，B 是双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右顶点，过点 B 作倾斜角为3的直

15、线 l 交 C 于点 P，点 M 是线段 AP 的中点若|OM|OA|，则该双曲线的离心率为A 2B 3C2D 31数学试卷第 3 页 (共 6 页)6将座位号为 1，2，3，4，S 的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张， 且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为A24B36C72D1207某同学在课外阅读时了解到概率统计中的马尔可夫不等式，该不等式描述的是对非负的随机变量 X 和任意的正数 a， 都有 P(Xa)f(E(X)， a)， 其中 f(E(X)， a)是关于数学期望 E(X)和 a 的表达式由于记忆模糊，该同学只能确定 f(E(X)，a)的具体形式是下列四个

16、选项中的某一种请你根据自己的理解，确定该形式为AaE(X)B1aE(X)CaE(X)DE(X)a8平而直角坐标系中，点集 M(x，y)|xsin2cosycos2sin，R，则点集 M 所覆盖的平面图形的面积为A3B4C8D9【答案】C数学试卷第 4 页 (共 6 页)二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9若数列an满足：对i，jN*，若 ij，则 aiaj，称数列an为“鲤鱼跃龙门数列”下列数列an是“鲤鱼跃龙门数列”的有Aann24n1Bann1n2Cansin

17、nDanlnnn110如图，圆柱的底面半径和高均为 1，线段 AB 是圆柱下底面的直径，点 O 是下底面的圆心线段 EF 是圆柱的一条母线，且 EOAB已知平面经过 A，B，F 三点，将平面截这个圆柱所得到的较小部分称为“马蹄体”记平面与圆柱侧面的交线为曲线 C则A曲线 C 是椭圆的一部分B曲线 C 是抛物线的一部分C二面角 FABE 的大小为4D马蹄体的体积为 V 满足13V411已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，02)如下四个命题：数学试卷第 5 页 (共 6 页)甲：该函数的最大值为 2；乙：该函数图像的两条对称轴之间的距离的最小值为；丙：该函数图象关于(53，0)对称；丁：该

18、函数图像可以由 ysin2xcos2x 的图像平移得到有且只有一个是假命题，那么下列说法正确的是A函数f(x56)是偶函数B的值可唯一确定C函数 f(x)的极小值点为2k6(kZ)D函数 f(x)在区间6，3上单调递增12已知点 P 是坐标平面 xOy 内一点，若在圆 O；x2y21 上存在 A，B 两点，使得PAkAB(其中 k 为常数，且 k0)，则称点 P 为圆 O 的“k 倍分点”则数学试卷第 6 页 (共 6 页)A点 Q(2，0)不是圆 O 的“3 倍分点”B在直线 l：yx2 上，圆 O 的“12倍分点”的轨迹长度 2 2C在圆 D：(x6)2y21 上，恰有 1 个点是圆 O

19、的“2 倍分点”D若 m：点 P 是圆 O 的“1 倍分点”，n：点 P 是圆 O 的“2 倍分点”，则 m 是 n 的充分不必要条件第 II 卷(非选择题共 90 分)三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13命题“x1，x21”的否定是14若多项式 x8x10a0a1(2x)a2(2x)2a9(2x)9a10(2x)10，则 a8【答案】179数学试卷第 7 页 (共 6 页)15 法国的拿破仑提出过一个几何定理： “以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形， 则这三个等边三角形的外接圆圆心恰好是一个等边三角形的三个顶点” 在ABC 中，A60，以 AB，BC，

20、AC 为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为 O1，O2，O3，则O1AO3；若O1O2O3的面积为 3，则三角形中|AB|AC|的最大值为16已知 f(x)x2023，设实数 m0，若对任意的正实数 x，不等式 f(emx)f(lnxm)成立，则 m的最小值为数学试卷第 8 页 (共 6 页)四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知正项数列an的前 n 项和 SnAqnB，其中 A，B，q 为常数(1)若 AB0，证明：数列an是等比数列；(2)若 a11，an24an，求数列nan的前 n 项和 Tn【解析】数

21、学试卷第 9 页 (共 6 页)18(本小题满分 12 分)自 1980 年以来我国逢整十年进行一次人口普查，总人口等指标与年份如下表所示：指标19801990200020102020年份数 x12345总人口 y(亿)9.811.312.613.414.1(1)建立总人口 y 关于年份数 x 的回归直线方程；(2)某市某街道青年人(1535 岁)、中年人(3664 岁)与老年人(65 岁及以上)比例约为 3：2：1，为了比较中青年人与老年人购物方式，街道工作人员按比例随机调查了 120 位居民，购物方式统计如下表实体店购物网上购物电视购物其他青年人15354中年人1582老年人221将实体店

22、购物视作传统购物方式，网上购物、电视购物和其它方式视作新兴购物方式根据所给数据，补充上表并完成下面的 22 列联表：传统购物方式新兴购物方式总计中青年人(1564岁)老年人(65岁及以上)总计并请判断是否有 99.9%的把握认为该街道居民购物方式与其是否为老年人有关?数学试卷第 10 页 (共 6 页)参考公式：bniiniiixxyyxx121niiniiixnxyxnyx1221，a yxbK2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd参考数据：y12.24，51iiiyx194.3P(K2k0)0.100.050.010.0050.01k02.7063.8416.

23、6357.87910.828【解析】19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ADC60，PAD 为等边三角形，O 为线段 AD 的中点，且平面 PAD平面 ABCD，M 是线段 PC 上的点数学试卷第 11 页 (共 6 页)(1)求证：OMBC；(2)若直线 AM 与平面 PAB 的夹角的正弦值为1010，求四棱锥 MABCD 的体积【解析】建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz，数学试卷第 12 页 (共 6 页)20(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满足2cb1tanAtanB

24、(1)求角 A；(2)角 A 的内角平分线交 BC 于点 M，若a4 7，AM3 3，求 sinAMC【解析】数学试卷第 13 页 (共 6 页)21(本小题满分 12 分)如图，已知离心率为32的椭圆 M：x2a2y2b21(ab0)的左右顶点分别为 A、B，P 是椭圆 M上异于 A、B 的一点，直线 AP、BP 分别交直线 l：x4 于 C、D 两点直线 l 与 x 轴交于点H，且AHAC36(1)求椭圆 M 的方程；(2)若线段 CD 的中点为 E，问在 x 轴上是否存在定点 N，使得当直线 NP、NE 的斜率 kNP，kNE存在时，kNPkNE为定值?若存在，求出点 N 的坐标及 kNPkNE的值；若不存在，请说明理由数学试卷第 14 页 (共 6 页)【解析】12cosn(n4)2(4n)cos数学试卷第 15 页 (共 6 页)22(本小题满分 12 分)已知 f(x)ln(x1)ax(aR)，g(x)sinx(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若函数 f(x)与 g(x)的图象恰有一个交点，求 a 的取值范围【解析】f(x)无单调递减区间，数学试卷第 16 页 (共 6 页)数学试卷第 17 页 (共 6 页)