大学物理第三章动量与角动量学习资料课件.ppt
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1、大学物理第三章动量与角动量1 1、冲量、冲量(impulse)大小:大小:方向:速度变化的方向方向:速度变化的方向单位:单位:Ns 量纲:量纲:MLT1说明说明冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应;冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应;冲量是冲量是矢量:矢量: 大小和方向;大小和方向;冲量是冲量是过程量,过程量, 改变物体机械运动状态的原因。改变物体机械运动状态的原因。 21ttdtFIt1F0tt2dtF定义定义: :力对一段时间的积累力对一段时间的积累微分形式微分形式:ptFIddd 2 2、动量、动量(momentum) 定义:物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量定义:物体的质量与速
2、度的乘积叫做物体的动量 vmP 说明说明: :动量是矢量,大小为动量是矢量,大小为 mvmv,方向就是速度的方向;,方向就是速度的方向;冲量的方向冲量的方向不是与动量的方向相同,而是与动量增量的方向相同不是与动量的方向相同,而是与动量增量的方向相同.动量表征了物体的运动状态动量表征了物体的运动状态. .牛顿第二定律的另外一种表示方法牛顿第二定律的另外一种表示方法单位:单位: kgms-1 量纲:量纲:MLT1dtPdvmdtddtvdmamF )(3、质点的动量定理质点的动量定理(theorem of momentum of a particle)物理意义物理意义:在给定的时间间隔内,外力作用
3、在质点上在给定的时间间隔内,外力作用在质点上的冲量,等于该质点在此时间内动量的增量的冲量,等于该质点在此时间内动量的增量.12I2121PPdtFPdttPP dtFPd dtPdF 质点动量定理的质点动量定理的微分微分形式形式质点动量定理的质点动量定理的积分积分形式形式注注: F为恒力时,可以得出为恒力时,可以得出IF t F作用时间很短时,可用力的平均值来代替。作用时间很短时,可用力的平均值来代替。 平均冲力平均冲力tptttFFtt 1221d 冲力冲力说明说明: :6.6.应用:应用: 利用冲力:增大冲力,减小作用时间利用冲力:增大冲力,减小作用时间冲床冲床 避免冲力:减小冲力,增大作
4、用时间避免冲力:减小冲力,增大作用时间轮船靠岸时的缓冲轮船靠岸时的缓冲 1.1.动量定理将始末时刻的动量与冲量联系起来动量定理将始末时刻的动量与冲量联系起来, ,而忽略细节变化;而忽略细节变化;2.2.碰撞或冲击过程碰撞或冲击过程, ,牛顿第二定律无法直接使用牛顿第二定律无法直接使用, ,用动量定理解;用动量定理解;3.3.变质量物体的运动过程变质量物体的运动过程, ,用动量定理较方便用动量定理较方便; ;4.4.动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因 素,即冲量决定的素,即冲量决定的; ;5.5.动量定理的分量式动量定理的
5、分量式. .zztzzyytyyxxtxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212 应用举例应用举例:例例1.1.例例2.问题:问题:人为什人为什么从高处跳到地面么从高处跳到地面时,要把腿弯一下?时,要把腿弯一下?例例3. 3. “船行八面风船行八面风”-帆船靠风力推动前进,只要有风,不帆船靠风力推动前进,只要有风,不管风从什么方向吹来,都可借助风力前进。管风从什么方向吹来,都可借助风力前进。帆帆v1 v2v1 v2v风风 F风对帆风对帆 F横横 F进进 F横横 F阻阻龙骨龙骨F帆对风帆对风vpppt12F帆给风团的冲力为帆给风团的冲力为:方向向斜后方方向向斜后方根据牛顿第
6、三运动定律根据牛顿第三运动定律,风团对帆有一反作用力风团对帆有一反作用力 :FF帆对风帆对风可分解为两个分量可分解为两个分量/FF与水对船的垂直阻力相平衡与水对船的垂直阻力相平衡与船平行与船平行,并指向船前进的方并指向船前进的方向向m/s26. 6280. 922 ghvvmp2 vmptF2 地地对对球球地地对对球球球球对对地地FF N1082. 3019. 026. 658. 0222 tmv方向向上方向向上s019. 0t球对地F例例4.一篮球质量一篮球质量m = 0.58kg,从从h = 2.0m的高度下落的高度下落,到达到达地面后以同样速率反弹地面后以同样速率反弹,接触地面时间接触地
7、面时间 。 求:求:篮球对地面的平均冲力篮球对地面的平均冲力 解:解:篮球到达地面的速率为:篮球到达地面的速率为:篮球接触地面前后动量改变(大小)为:篮球接触地面前后动量改变(大小)为:由动量定理有:由动量定理有:由牛顿第三定律有:由牛顿第三定律有:例例5.在斜面上放着一个盛有细沙的箱子在斜面上放着一个盛有细沙的箱子,在摩擦力的作用在摩擦力的作用下箱子刚好不下滑下箱子刚好不下滑.若有一物体若有一物体m从竖直方向坠入箱中从竖直方向坠入箱中,试试问在该物体的冲力作用下问在该物体的冲力作用下,箱子是否还能保持静止箱子是否还能保持静止?mmgNfF已知已知s解解:箱子是否下滑箱子是否下滑,决定于物体坠
8、入决定于物体坠入箱子时箱子时,在冲力的作用下箱子的受力在冲力的作用下箱子的受力是否平衡是否平衡.刚好不下滑时刚好不下滑时: tgcosmgfmgsinss 当一物体竖直坠入箱中当一物体竖直坠入箱中,在冲力作用下在冲力作用下,时的瞬间应满足时的瞬间应满足:ma)sinFsinmg()cosFcosmg(s tgs代入代入 得得 a=03.2 质点系的动量定理质点系的动量定理(theorem of mometum of a system of particles)1、两个质点组成的系统、两个质点组成的系统ffF1F2m1 m2已知已知:碰撞前两质点的速度分别为碰撞前两质点的速度分别为2010 和和
9、相碰时的相互作用相碰时的相互作用内力内力为为ff和同时受系统外其它物体的作用同时受系统外其它物体的作用外力外力为为21FF 和碰撞后两质点的速度分别为碰撞后两质点的速度分别为21 和和对质点对质点m1:dtPdfF11 对质点对质点m2:dtPdfF22 两式相加两式相加,得得dtPddtPdffFF2121 )mm()mm()PP(ddt)FF()PP(dtdFFff20210122112121tt212121 意义意义:两个物体总动量的改变只决定于外力的冲量两个物体总动量的改变只决定于外力的冲量, 而与内力无关而与内力无关.内力的冲量呢内力的冲量呢?只会使每一个物体的动量发生改变只会使每一
10、个物体的动量发生改变,但对总动量没有任何影响但对总动量没有任何影响. )()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt 2、多个质点组成的系统、多个质点组成的系统共有共有N N个粒子个粒子为质点为质点 i 受的受的合外力,合外力,iF 为质点为质点 i 受质点受质点 j 的的内力,内力,ijfip为质点为质点 i 的动量。的动量。对质点对质点 i :i j质点系质点系Fipi fj i fi ji j质点系质点系iijijiptfFdd )(对质点系:对质点系: iiiijijiptfFdd()由牛顿第三定律有:由牛顿第三定律有: iijijf0 iiiiptFdd()所以有:
11、所以有:PpFFiiii ,外外令令PtFdd 外外则有:则有:tPFdd 外外或或质点系动量定理质点系动量定理(微分形式)(微分形式)1221dPPtFtt 外外质点系动量定理质点系动量定理(积分形式)(积分形式)意义意义: 作用在系统的合外力的冲量等于系统作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量系统总动量由外力的冲量决定,与内力无关。系统总动量由外力的冲量决定,与内力无关。用质点系动量定理处理问题可避开内力。用质点系动量定理处理问题可避开内力。说明说明:质点系动量定理是一矢量式质点系动量定理是一矢量式,因此在直角坐标因此在直角坐标 系中它的分量式为系中它的分量式为: 21212
12、1ttzzttyyttxxzzyyxxPdtFPdtFPdtFdtdPFdtdPFdtdPF 或或例例1 1:一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下端刚好触一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面上,如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上。到水平桌面上,如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力,等于已试证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳重量的三倍。落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明:取如图坐标,设证明:取如图坐标,设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌面,随后的长的柔绳落至桌面,随后的dt时
13、间时间内将有质量为内将有质量为 dx(Mdx/L)的柔绳以的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止,它的的速率碰到桌面而停止,它的动量变化率为:动量变化率为:dtdtdxdxdtdP 根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为:根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为:2vdtdtdxdxdtdPF 柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF 即:即:L/Mgx2F gx2v vLMvF222 而而 而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg例例2:(page72)一辆装煤车以一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下通过的速率从煤斗下
14、通过,每每秒钟落入车厢的煤为秒钟落入车厢的煤为m=500kgm=500kg.如果使车厢的速率保持不如果使车厢的速率保持不变变,应用多大的牵引力拉车厢应用多大的牵引力拉车厢?Fvmdm例例3:质量为质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动.一质量一质量为为m的小球水平向右飞行的小球水平向右飞行,以速度以速度 (相对地面相对地面)与滑块斜与滑块斜面相碰面相碰,碰后竖直向上弹起碰后竖直向上弹起,速度为速度为 (相对地面相对地面).若碰撞若碰撞时间为时间为 ,求求:在这个过程中滑块对地面的平均作用力和在这个过程中滑块对地面的平均作用力和滑块速度的增量滑块速度的增量.1v
15、2vt 3.3 动量守恒定律动量守恒定律(law of conservation of momentum)由动量定理:由动量定理:tdPdF 外外当一个质点系所受的合外力为当一个质点系所受的合外力为0时,则有时,则有0ddtP即有:即有:常常矢矢量量 P动量守恒定律动量守恒定律其分量形式:其分量形式: 恒恒量量恒恒量量恒恒量量zyxppp意义意义:当系统所受合外力为零时,当系统所受合外力为零时,即即F外外=0时,系统的动量的增量为时,系统的动量的增量为零,即系统的总动量保持不变。零,即系统的总动量保持不变。说明:说明:1. 动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系。动量定理和动量守恒定律只适用于惯
16、性系。2. 动量若在某一惯性系中守恒,动量若在某一惯性系中守恒,则在其它一切惯性系中均则在其它一切惯性系中均守恒。守恒。3.3.动量是矢量动量是矢量, ,因此动量守恒定律的数学表达式是一个矢因此动量守恒定律的数学表达式是一个矢量关系式。但在一些实际问题中量关系式。但在一些实际问题中, ,若系统所受的合外力若系统所受的合外力不为不为0,0,但合外力沿着某个坐标轴的分量为但合外力沿着某个坐标轴的分量为0,0,则尽管总的则尽管总的动量不守恒动量不守恒, ,但总动量在这个方向上的分量却是守恒的。但总动量在这个方向上的分量却是守恒的。4.4.在合外力为在合外力为0 0时时, ,尽管质点系的总动量不变尽管
17、质点系的总动量不变, ,但组成系统但组成系统的各个质点的动量是可以变化的。的各个质点的动量是可以变化的。5.无论相互作用力是什么力无论相互作用力是什么力(重力、弹力、摩擦力、电场重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子作用力、核子作用力力、磁场力、分子作用力、核子作用力),动量守恒定,动量守恒定律都适用。因此,动量守恒定律是一条大到星体间的作用律都适用。因此,动量守恒定律是一条大到星体间的作用,小到基本粒子间的作用的关于自然界一切物理过程的最基小到基本粒子间的作用的关于自然界一切物理过程的最基本定律。本定律。6.质点相互作用后质点相互作用后,不论它们是结合在一起运动还是分开不论它们是结合在一起
18、运动还是分开运动运动,不论是整体还是分裂成碎块不论是整体还是分裂成碎块,不论是接触作用还是超不论是接触作用还是超距作用距作用,动量守恒定律都适用。动量守恒定律都适用。7.系统动量守恒定律的条件是合外力为系统动量守恒定律的条件是合外力为0,但在某些外力比但在某些外力比内力小得多的情况下内力小得多的情况下,外力对质点系的总动量变化影响很外力对质点系的总动量变化影响很小小,这时可以近似地认为它满足守恒条件这时可以近似地认为它满足守恒条件,即可以近似地应即可以近似地应用动量守恒定律来解题了。用动量守恒定律来解题了。解题步骤:解题步骤:1选好系统,分析要研究的物理过程;选好系统,分析要研究的物理过程;2
19、进行受力分析,判断守恒条件;进行受力分析,判断守恒条件;3确定系统的初动量与末动量;确定系统的初动量与末动量;4建立坐标系,列方程求解;建立坐标系,列方程求解;5必要时进行讨论。必要时进行讨论。例例1:一个有一个有1/4圆弧滑槽的大物体圆弧滑槽的大物体,质量为质量为M,停在光滑的水停在光滑的水平面上平面上;另有一质量为另有一质量为m的小物体从圆弧顶点由静止滑下的小物体从圆弧顶点由静止滑下.求当小物体滑到底时大物体求当小物体滑到底时大物体M在水平面上移动的距离在水平面上移动的距离.RMmVRSs例例2:水平光滑铁轨上有一车水平光滑铁轨上有一车,长度为长度为l,质量为质量为m2,车的一端有一人车的
20、一端有一人(包括所骑自行车包括所骑自行车),质量为,质量为m1,人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时,人、车各移动了多少距离?一端时,人、车各移动了多少距离? 解:解:以人、车为系统,在水平方向上不受外力作用,动以人、车为系统,在水平方向上不受外力作用,动量守恒。建立如图所示的坐标系,有量守恒。建立如图所示的坐标系,有 m1v1-m2v2=0 即即 v2=m1v1/m2 tttdtvmmmdtvmmmudtl01221012210在这段时间内人相对于地面的位移为在这段时间内人相对于地面的位移为 lmmmdtvxt212011小车相对于地面的
21、位移为小车相对于地面的位移为 lmmmxlx21112 设人在时间设人在时间t 内从车的一端走到另一端,则有内从车的一端走到另一端,则有人相对于车的速度人相对于车的速度 u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2例例3:在一次在一次 粒子散射过程中,粒子散射过程中, 粒子粒子(m)和和静止的氧原子核静止的氧原子核(M)发生碰撞。实验测出:碰撞发生碰撞。实验测出:碰撞后后 粒子沿与入射方向成粒子沿与入射方向成 的方向运动的方向运动,而氧原子核沿与而氧原子核沿与 粒子的入射方向粒子的入射方向成成 的方向反冲,求的方向反冲,求 粒子碰撞后与碰撞前的速率粒子碰撞后与碰撞前的速率之比之比? 72 41 3
22、.4变质量系统、火箭飞行原理变质量系统、火箭飞行原理 粘附粘附 主体的质量增加(如滚雪球)主体的质量增加(如滚雪球) 抛射抛射 主体的质量减少(如火箭发射)主体的质量减少(如火箭发射) 低速(低速(v c)情况下的两类变质量问题:)情况下的两类变质量问题:下面仅以火箭飞行为例,下面仅以火箭飞行为例,讨论变质量问题。讨论变质量问题。还有另一类变质量问题是在高速(还有另一类变质量问题是在高速(v c)情况下,这时即使没有情况下,这时即使没有粘附和抛射,质量也可以随速度改变粘附和抛射,质量也可以随速度改变 m = m(v),这是相对论情,这是相对论情形,不在本节讨论之列。形,不在本节讨论之列。条件:
23、条件: 燃料相对箭体以恒速燃料相对箭体以恒速u 喷出喷出 一一. 火箭不受外力情形火箭不受外力情形(在自由空间飞行)(在自由空间飞行) 1. 火箭的火箭的速度公式速度公式系统:系统: 火箭壳体火箭壳体 + 尚存燃料尚存燃料初态初态(喷出燃料前喷出燃料前): 系统质量系统质量 M, 速度速度v (对地对地), 动量动量 M v微过程:微过程: t t +dt末态末态(喷出燃料后喷出燃料后):喷出燃料的质量:喷出燃料的质量:dm = - dM喷出燃料速度喷出燃料速度(对地对地): v - u火箭壳体火箭壳体 +尚存燃料的质量:尚存燃料的质量: M - dm火箭壳体火箭壳体 +尚存燃料的速度尚存燃料
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