24 多边形与平行四边形.doc

1、多边形与平行四边形一选择题1.（2015，广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形答案：A.分析：平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。2.（2015，湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形考点：多边形内角与外角.分析：多边形的外角和等于360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60n，列方程可求解解答：设所求正n边形边数为n，则60n=360，解得n=6故正多边形的边数是6故选B点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边

2、数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理3（2015河北）如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是（） A B C D 考点： 三角形中位线定理；平行线之间的距离分析： 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出不变；再根据三角形的周长的定义判断出是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出不变；根据平行线间的距离相等判断出不变；根据角的定义判断出变化解答

3、： 点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，MN是PAB的中位线，MN=AB，即线段MN的长度不变，故错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，PAB的周长会随点P的移动而变化，故正确；MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，PMN的面积不变，故错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故错误；APB的大小点P的移动而变化，故正确综上所述，会随点P的移动而变化的是故选B点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键4（2015山西）如图，在ABC中，点D、E分别是

4、边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是（） A 8 B 10 C 12 D 14考点： 三角形中位线定理分析： 首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得DE=AC，最后根据三角形周长的含义，判断出ABC的周长和DBE的周长的关系，再结合DBE的周长是6，即可求出ABC的周长是多少解答： 解：点D、E分别是边AB，BC的中点，DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，DEBC且DE=AC，又AB=2BD，BC=2BE，AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），即ABC的周长是DBE的周长的2倍，DBE的周长

5、是6，ABC的周长是：62=12故选：C点评： （1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握5（2015铁岭）如图，点D、E、F分别为ABC各边中点，下列说法正确的是（） A DE=DF B EF=AB C SABD=SACD D AD平分BAC考点： 三角形中位线定理分析： 根据三角形中位线定理逐项分析即可解答： 解：A、点D、E、F分别为ABC各边中点，DE=AC，DF=AB，ACAB，DEDF，故该选项错误；B、由A选项的思路可知，B选项错误、C、SA

6、BD=BDh，SACD=CDh，BD=CD，SABD=SACD，故该选项正确；D、BD=CD，ABAC，AD不平分BAC，故选C点评： 本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6（2015安顺）如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（） A 3：2 B 3：1 C 1：1 D 1：2考点： 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质专题： 几何图形问题分析： 根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可解答：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，点E是边AD的

7、中点，AE=DE=AD，=故选：D点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF是解题关键7（2015衢州）如图，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于（） A 8cm B 6cm C 4cm D 2cm考点： 平行四边形的性质分析： 由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，ADBC，得出DAE=BEA，证出BEA=BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长解答：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=12cm，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=

8、8cm，CE=BCBE=4cm；故答案为：C点评： 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键8（2015玉林）如图，在ABCD中，BM是ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，ABCD的周长是在14，则DM等于（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 平行四边形的性质分析： 根据BM是ABC的平分线和ABCD，求出BC=MC=2，根据ABCD的周长是14，求出CD=5，得到DM的长解答： 解：BM是ABC的平分线，ABM=CBM，ABCD，ABM=BMC，BMC=CBM，BC=MC=2，ABCD的周长是14，BC+CD=7，CD

9、=5，则DM=CDMC=3，故选：C点评： 本题考查的是平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用9（2015绥化）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=BC，成立的个数有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形分析： 由四边形ABCD是平行四边形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根

10、据AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正确；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正确，根据AB=BC，OB=BD，且BDBC，得到ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故正确解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=BC，AE=BC，BAC=90，CAD=30，故正确；ACAB，SABCD=ABAC，故正确，AB=BC，OB=BD

11、，BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=AB，OE=BC，故正确故选C点评： 本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键10（2015河南）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（） A 4 B 6 C 8 D 10考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图专题： 计算题分析： 由基本作图得到AB=AF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的

12、性质得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长解答： 解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故选C点评： 本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图11（2015本溪）如图，ABCD的周长为2

13、0cm，AE平分BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（） A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm考点： 平行四边形的性质分析： 根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，ADBC，推出DAE=BAE，求出BAE=AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC，DAE=BAE，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，ABCD的周长为20cm，x+x+2=10，解得：

14、x=4，即AB=4cm，故选D点评： 本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中12（2015福建）如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（） A ABCD B AB=CD C AC=BD D OA=OC考点： 平行四边形的性质分析： 根据平行四边形的性质推出即可解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不一定相等，故选C点评： 本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角

15、线互相平分13（2015营口）ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DAC=42，CBD=23，则COD是（） A 61 B 63 C 65 D 67考点： 平行四边形的性质分析： 由平行四边形的性质可知：ADBC，进而可得DAC=BCA，再根据三角形外角和定理即可求出COD的度数解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=BCA=42，COD=CBD+BCA=65，故选C点评： 本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题14（2015巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，

16、E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，S1，S2若S=3，则S1+S2的值为（） A 24 B 12 C 6 D 3考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理分析： 过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出PDC与PCQ面积相等，PQB与ABP面积相等，再由EF为BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF与PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出PBC的面积，而PBC面积=CPQ面积+PBQ面积，即为PDC面积+PAB面积，即为平行四边形面积

17、的一半，即可求出所求的面积解答： 解：过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=12故选：B点评： 此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键15（2015陕西）在ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形

18、AECF为正方形，则AE的长为（） A 7 B 4或10 C 5或9 D 6或8考点： 平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质专题： 分类讨论分析： 设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长解答： 解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14x，在ABE中，根据勾股定理可得x2+（14x）2=102，解得x1=6，x2=8故AE的长为6或8故选：D点评： 考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程16（2015常州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确

19、的是（） A AO=OD B AOOD C AO=OC D AOAB考点： 平行四边形的性质分析： 根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可解答： 解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误故选：C点评： 本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键17（2015淄博）如图，在平行四边形ABCD中，B=60，将ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（） A 4个 B 3个 C 2个

20、D 1个考点： 平行四边形的性质；等边三角形的判定；翻折变换（折叠问题）分析： 根据折叠的性质可得E=B=60，进而可证明BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：ADBC，所以可得EAF=60，进而可证明EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得EFA=DFC=60，又因为D=B=60，进而可证明DFC是等边三角形，问题得解解答： 解：将ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，E=B=60，BEC是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=B=60，B=EAF=60，EFA是等边三角形，EFA=DFC=60，D=B=60，DFC是等边三角形，图中等边三角形共有3个，

21、故选B点评： 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟记等边三角形的各种判定方法特别是经常用到的判定方法：三个角都相等的三角形是等边三角形18（2015连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（） A 当AD=BC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形 B 当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D 当AC=BD，ACBD时，四边形ABCD是正方形考点： 平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定分析： 由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C

22、、D不正确解答： 解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D不正确；故选：B点评： 本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键19（2015绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（） A 6 B 12 C 20 D 24考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理

23、分析： 根据勾股定理，可得EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案解答： 解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD的面积为BCBD=4（3+3）=24，故选：D点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了勾股定理得出CE的长，又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公式二填空题1. （2015广东）正五边形的外角和等于（度）.【答案】360.【解析】n边形的外角和都等于360度。2（2015泰安）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD

24、、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为20考点： 三角形中位线定理；勾股定理；矩形的性质分析： 根据M是边AD的中点，得AM=DM=6，根据勾股定理得出BM=CM=10，再根据E、F分别是线段BM、CM的中点，即可得出EM=FM=5，再根据N是边BC的中点，得出EM=FN，EN=FM，从而得出四边形EN，FM的周长解答： 解：M、N分别是边AD、BC的中点，AB=8，AD=12，AM=DM=6，四边形ABCD为矩形，A=D=90，BM=CM=10，E、F分别是线段BM、CM的中点，EM=FM=5，EN，FN都是BCM的中位线，EN=FN=

25、5，四边形ENFM的周长为5+5+5+5=20，故答案为20点评： 本题考查了三角形的中位线，勾股定理以及矩形的性质，是2015年中考常见的题型，难度不大，比较容易理解3（2015巴中）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为1考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质分析： 首先证明ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解解答： 解：AE为ABC的角平分线，CHAE，ACF是等腰三角形，AF=AC，AC=3，AF=A

26、C=3，HF=CH，AD为ABC的中线，DH是BCF的中位线，DH=BF，AB=5，BF=ABAF=53=2DH=1，故答案为：1点评： 本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HF=CH是关键4（2015盐城）如图，点D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、DF若ABC的周长为10，则DEF的周长为5考点： 三角形中位线定理分析： 由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求DEF的周长解答： 解：如上图所示，D、E分别是AB、BC的中点，DE是ABC的中位线，DE=AC，同理有EF=AB，DF=

27、BC，DEF的周长=（AC+BC+AB）=10=5故答案为5点评： 本题考查了三角形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系5（2015无锡）已知：如图，AD、BE分别是ABC的中线和角平分线，ADBE，AD=BE=6，则AC的长等于考点： 三角形中位线定理；勾股定理专题： 计算题分析： 延长AD至F，使DF=AD，过点F作平行BE与AC延长线交于点G，过点C作CHBE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在直角三角形AGF中，利用勾股定理求出AG的长，利用SAS证得BDFCDA，利用全等三角形对应角相等得到ACD=BFD，证得AGBF，从而证得四边形EBFG是平行四边形，得到F

28、G=BE=6，利用AAS得到三角形BOD与三角形CHD全等，利用全等三角形对应边相等得到OD=DH=3，得出AH=9，然后根据AHCAFG，对应边成比例即可求得AC解答： 解：延长AD至F，使DF=AD，过点F作FGBE与AC延长线交于点G，过点C作CHBE，交AF于点H，连接BF，如图所示，在RtAFG中，AF=2AD=12，FG=BE=6，根据勾股定理得：AG=6，在BDF和CDA中，BDFCDA（SAS），ACD=BFD，AGBF，四边形EBFG是平行四边形，FG=BE=6，在BOD和CHD中，BODCHD（AAS），OD=DH=3，CHFG，AHCAFG，=，即=，解得：AC=，故答案

29、为：点评： 本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形和平行四边形是解题的关键6（2015宿迁）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点若CD=5，则EF的长为5考点： 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线分析： 已知CD是RtABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是ABC的中位线，则EF应等于AB的一半解答： 解：ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，又EF是ABC的中位线，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案为：5点评： 此题主要考查

30、了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半7（2015广州）如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为3考点： 三角形中位线定理；勾股定理专题： 动点型分析： 根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN=DB=6，从而求得EF的最大值为3解答： 解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，D

31、N最大时，EF最大，N与B重合时DN最大，此时DN=DB=6，EF的最大值为3故答案为3点评： 本题考查了三角形中位线定理，勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键8（2015云南）如图，在ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数）考点： 三角形中位线定理专题： 规律型分析： 根据中位线的定理得出规律解答即可解答： 解：在ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中

32、点，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案为：点评： 此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答9（2015珠海）如图，在A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接A1B1C1三边中点，得A2B2C2，再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3，则A5B5C5的周长为1考点： 三角形中位线定理专题： 规律型分析： 由三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的解答： 解：A2B2、

33、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，以此类推：A5B5C5的周长为A1B1C1的周长的，则A5B5C5的周长为（7+4+5）16=1故答案为：1点评： 本题主要考查了三角形的中位线定理，关键是根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以A2B2C2的周长等于A1B1C1的周长的一半10（2015衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于1.2米考点： 三角形中位线定理专题： 应用题分析： 先求出F为AC的中点，根据三角形的中位线求出BC=2

34、EF，代入求出即可解答： 解：EFAC，BCAC，EFBC，E是AB的中点，F为AC的中点，BC=2EF，EF=0.6米，BC=1.2米，故答案为：1.2点评： 本题考查了三角形的中位线性质，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BC=2EF，注意：垂直于同一直线的两直线平行11（2015昆明）如图，在ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=4考点： 三角形中位线定理分析： 根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出DE=AB=4解答： 解：在ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，DE是ABC的中位线，DE=AB=8=4故答案为4点评： 本题考

35、查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键12（2015陕西）如图，AB是O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点，且ACB=45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3考点： 三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理分析： 根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值解答： 解：点M，N分别是AB，BC的中点，MN=AC，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，ACB=D=45，AB=6，AD=6，MN=AD=3故答案为：3点评： 本题考查了三角形的中位线定理

36、、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大13（2015衡阳）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为40m考点： 三角形中位线定理专题： 应用题分析： 根据题意知MN是ABO的中位线，所以由三角形中位线定理来求AB的长度即可解答： 解：点M、N是OA、OB的中点，MN是ABO的中位线，AB=AMN又MN=20m，AB=40m故答案是：40点评： 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半14（2015苏州）如图

37、，在ABC中，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为27考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的性质；轴对称的性质分析： 先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点，再由CDAB，FGCD可知FG是ACD的中位线，故可得出CG的长，再根据点E是AB的中点可知GE是ABC的中位线，故可得出GE的长，由此可得出结论解答： 解：点A、D关于点F对称，点F是AD的中点CDAB，FGCD，FG是ACD的中位线，AC=18，BC=12，CG=AC=9点E是AB的中点，GE是ABC的中位线，CE=CB=1

38、2，GE=BC=6，CEG的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27故答案为：27点评： 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键1（2015淮安）如图，A，B两地被一座小山阻隔，为测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D、E，测得DE的长度为360米，则A、B两地之间的距离是720米考点： 三角形中位线定理专题： 应用题分析： 首先根据D、E分别是CA，CB的中点，可得DE是ABC的中位线，然后根据三角形的中位线定理，可得DEAB，且DE=，再根据DE的长度为360米，求出A、B两地之间的

39、距离是多少米即可解答： 解：D、E分别是CA，CB的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，且DE=，DE=360（米），AB=3602=720（米）即A、B两地之间的距离是720米故答案为：720点评： 此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2（2015梅州）如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于20考点： 平行四边形的性质分析： 根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果解答

40、： 解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，AE+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=20，故答案为：20点评： 本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB3（2015大连）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，ACBC，则OB=cm考点： 平行四边形的性质；勾股定理分析： 由平行四边形的性质得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC

41、，得出OC，再由勾股定理求出OB即可解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8cm，OA=OC=AC，ACBC，ACB=90，AC=6，OC=3，OB=；故答案为：点评： 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键4（2015桂林）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9考点： 平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义分析： 先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两

42、个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=6，直线BC的解析式为：y=2x6，解方程组 得：，或 （不合题意，舍去），点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积ABD的