第五章-矩阵与行列式课件.ppt

1、第五章第五章 矩阵与行列式矩阵与行列式5.6 用用MATLABMATLAB计算计算 矩阵与行列式矩阵与行列式用用MATLAB计算矩阵与行列式计算矩阵与行列式行列式的求值行列式的求值在在MATLAB中我们只需借助函数中我们只需借助函数det就可就可以求出行列式的值，其格式为以求出行列式的值，其格式为 det (A)其中其中A为为n阶方阵阶方阵练习练习5.145.14 求矩阵求矩阵 的行列式的值的行列式的值1021122323310121A 程序设计：程序设计： clear A=1 0 2 1;-1 2 2 3; 2 3 3 1;0 1 2 1; det (A)程序说明：程序说明：1ClearCl

2、ear的作用是清除内存中的变量的作用是清除内存中的变量2矩阵的输入可以有两种格式，除程序中的输入方矩阵的输入可以有两种格式，除程序中的输入方式外，还可以如下输入：式外，还可以如下输入： A=1,0,2,1;-1,2,2,3;2,3,3,1;0,1,2,1运行结果：运行结果： ans= 14练习练习5.155.15 计算行列式计算行列式100110011001abcd 程序设计：程序设计： clear syms a b c d A=a 1 0 0;-1 b 1 0;0 1 c 1;0 0 1 d; DA=det (A)运行结果：运行结果： DA=* * *1a b c da ba dc d 程序

3、说明：程序说明：函数函数detdet也可以用于计算含有变量的行列也可以用于计算含有变量的行列式式生成符号矩阵生成符号矩阵声明变量声明变量矩阵的基本运算矩阵的基本运算 矩阵的加、减矩阵的加、减(1) (1) 维数相同，即行数和列数都分别相等维数相同，即行数和列数都分别相等练习练习5.145.14 求矩阵求矩阵 与矩阵与矩阵 的和的和与差与差123212331A 324253231B 程序设计：程序设计： clear A=1 2 3;2 1 2;3 3 1; B=3 2 4;2 5 3;2 3 1;解解(2) (2) 矩阵相应位置的元素相加、减矩阵相应位置的元素相加、减 C=A+B; D=A-B;

4、 C,D运行结果：运行结果：C= 4 4 7 4 6 5 5 6 2例题分析：例题分析：2 2在进行矩阵相加的运算时，在进行矩阵相加的运算时，A+BA+B和和B+AB+A的值相的值相同，满足加法交换律同，满足加法交换律1 1进行加、减运算的矩阵必须是同型的进行加、减运算的矩阵必须是同型的D= -2 0 -1 0 -4 -1 1 0 0数与矩阵相乘数与矩阵相乘 数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘练习练习5.175.17 求矩阵求矩阵 与与5的乘积的乘积 101211121A 程序设计：程序设计： clear A=1 0 1;2 1 1;1 2 1;

5、B=5*A C=A*5程序说明：程序说明：5*A与与A*5的值相同的值相同运行结果：运行结果：B= 5 0 5 10 5 5 5 10 5C= 5 0 5 10 5 5 5 10 5矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘 两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵）的列数必须两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵）的列数必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数等于第二个矩阵（右矩阵）的行数练习练习5.18 求求 与与 的乘积的乘积 123212331A 324253231B 程序设计：程序设计： clear A=1 2 3;2 1 2;3 3 1; B=3 2 4;2 5 3;2 3 1; C=A*B , D=B*A D=A

6、/B D= 1.3333 1.3333 -1.0000 0 -0.5000 1.5000 1.6667 0.1667 -0.50000 说明：说明：1 1矩阵的左除和右除概念完全不同，要注意区分矩阵的左除和右除概念完全不同，要注意区分C= 0.3333 0.6000 -0.2000 -0.6667 -0.4000 0.8000 1.0000 0.40000 0.2000 3 3可以利用矩阵的右除求解线性方程组可以利用矩阵的右除求解线性方程组XA=bXA=b，其中，其中 X=b/AX=b/A2 2可以利用矩阵的左除求解线性方程组可以利用矩阵的左除求解线性方程组AX=bAX=b，其中，其中 X=A

7、bX=Ab矩阵右除，相当于矩阵右除，相当于A A* *inv (B)inv (B)矩阵的秩矩阵的秩 练习练习5.195.19 求矩阵求矩阵 的秩的秩 2112122112122211A 解：解： clear; A=2 1 1 2;1 2 2 1;1 2 1 2;2 2 1 1; rank(A) ans= 4 rank(A)=4矩阵矩阵A A的行向量的行向量或列向量线性无关或列向量线性无关 求解线性方程组求解线性方程组 0AX A1.1.齐次线性方程组齐次线性方程组(1) (1) 如果系数矩阵的秩为如果系数矩阵的秩为n n（方程组中未知数的个数（方程组中未知数的个数) )，则方程组只有零解则方程

8、组只有零解(2) (2) 如果系数矩阵的秩小于如果系数矩阵的秩小于n n，则方程组有无穷多解，则方程组有无穷多解通过求系数矩阵通过求系数矩阵 的秩来判断解的情况：的秩来判断解的情况：2.2.非齐次线性方程组非齐次线性方程组AX=b(3) (3) 如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则方程组如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则方程组无解无解 (2) (2) 如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩小于如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩小于n n，则，则方程组有无穷多解方程组有无穷多解(1) (1) 如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于n n，则，则方程组有唯一解方程组有唯

9、一解根据系数矩阵根据系数矩阵A A的秩和增广矩阵的秩和增广矩阵B=A bB=A b的秩和未知数的秩和未知数个数个数n n的关系，判断方程组的关系，判断方程组AX=bAX=b的解的情况：的解的情况： 练习练习5.205.20 求解方程组求解方程组 123123123240200 xxxxxxxxx clear A=-1 2 4;2 1 1;1 1 1; rank(A) ans= 2 rref(A)ans = 1 0 2 0 1 3 0 0 0 说明方程有无穷多解，并且解为说明方程有无穷多解，并且解为 23Tkk k 解：解： 练习练习5.215.21 求解方程组求解方程组 , ,AXb 2122

10、14321A 317b clear A=2 1 2；2 1 4；3 2 1； b=3 1 7； X=Ab 解解 X= 2 1 -1 练习练习5.225.22 求解方程组求解方程组12341234123411221xxxxxxxxxxxx clearA=1 1 1 1;-1 1 1 1;2 2 1 1;b=1 1 1;C=rank(A) rank(A b)C= 2 2解解 表示秩表示秩(a)=2,(a)=2,秩秩(a b)=2(a b)=2小于未知数的个数小于未知数的个数4 4 rref(A b)ans= 11000001110000 0 1234,1xxxx24,xx( ( 为自由未知数为自由

11、未知数) ) 由表示行最简形矩阵，得通解由表示行最简形矩阵，得通解 再输入再输入120 xx341xx习习 题题习题习题1 1 已知已知 求：求：213201312A 301421120B 2AB 2AB (1)ABBA(2)(3)AI (4),A B的秩的秩2BI 12312312363227325xxxxxxxxx 解：解： 习题习题2 2 求解方程组求解方程组 AXb 212214321A 317b A=-1 1 -6;2 -1 2;1 3 -2; b=3 7 5; C=rank(A) rref(A b) X=AbMatlab编程：编程：X = 4.5000 -0.7500 -1.3750运行结果：运行结果：C = 3ans = 1.0000 0 0 4.5000 0 1.0000 0 -0.7500 0 0 1.0000 -1.3750