平面一般力系的简化与平衡课件.ppt

1、AAAlllFFF (a)ld ()AMFFdFl(b)(d)0d( )0oMFFdsinld ( )sinoMFFdFl3.1 3.1 试求下列各图中力试求下列各图中力F F对对A A点的之矩。点的之矩。AlFad ( )oM FFdFa (c)BAorr60CdF3.3试求图中所示力试求图中所示力F对对A点之矩。设点之矩。设 及及 均为均为已知，已知，F作用在作用在B点，与半径为点，与半径为r1的圆相切。的圆相切。12112( )sinsincos (cos )(cos )AMFFrFrrF rr3.6 作用在某物体上一水平力系如图所示，已知作用在某物体上一水平力系如图所示，已知:F1=1

2、00N， F2=200N ， F3=300N ， M=60Nm ，OA=20cm，OB=30cm，OC=40cm。求该力系简化后的最后结果。求该力系简化后的最后结果。 FFCF43ABM231Oxy题3.6图解：以解：以O点为简化中心，建点为简化中心，建立直角坐标系立直角坐标系Oxy如图所示。如图所示。(1)计算主矢量：主矢量在计算主矢量：主矢量在x轴上的投影：轴上的投影： 23353200N300N20N5RxxFFFF Ry1344100N300N140N55yFFFF 主矢量的大小：主矢量的大小：主矢量的方向主矢量的方向60cos0.447134.16RxRRFFiF，2222R20N1

3、40N141.42NxyFFF 063.4RFi，OO1260N m 100N 0.2m200N 0.3m20N mMMMF OAF OBF主矢量与主矢量与x轴所夹锐角：轴所夹锐角：(2)计算主矩计算主矩(2)求合力求合力 的作用线位置的作用线位置由于主矢量、主矩都不为零，所以这个力系简由于主矢量、主矩都不为零，所以这个力系简化的最后结果为一合力。化的最后结果为一合力。 FR的大小和方向与主矢量的大小和方向与主矢量FR相同。而合力与相同。而合力与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 OR20N m0.143m140NyMxFFFCF43ABM231Oxy题3.6图(-20,0)F3M4F(10,-1

4、5)x(0,15)(10,10)F2y145F题3.7图O12M(-20,0)F3M4F(10,-15)x(0,15)(10,10)F2y145F题3.7图O12M(-20,0)F3M4F(10,-15)x(0,15)(10,10)F2y145F题3.7图O12M3.7 下图示平面力系中下图示平面力系中 ， 各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求：求：(1) 力系向力系向O点的简化结果；点的简化结果；(2) 力系的合力的力系的合力的大小、方向及作用位置。大小、方向及作用位置。1234120 2N,40N,20N,60N,800Nmm,FFFFM解：

5、解：(1)以以O点为点为简化中心，建立简化中心，建立直角坐标系直角坐标系Oxy如图所示。如图所示。计算主矢量计算主矢量 ：主：主矢量在矢量在x轴上的轴上的投影：投影：01242cos4520 2N240N60N80NRxxFFFFF 0Ry132sin4520 2N20N02yFFFF 主矢量的大小：主矢量的大小：222R80N80NxyFFF 80cos,180RxRRFNF iFN 主矢量的方向主矢量的方向计算主矩计算主矩 OO12234152015800N mm1000N mm40N 15mm20N20mm60N 15mm300N mmMMMM +F+FF F(2)求合力求合力 的作用线

6、位置的作用线位置由于主矢量、主矩都不为零，所以这个力系简由于主矢量、主矩都不为零，所以这个力系简化的最后结果为一合力化的最后结果为一合力 FR。 FR的大小和方向与主矢的大小和方向与主矢量量FR 相同。相同。 FRy ，合力合力 在在x轴上。轴上。3.8 图示正方形图示正方形OABC，边长，边长L2m，受平面力系，受平面力系作用。已知作用。已知：q100N/m，F200N，M200Nm。试求力系向试求力系向O点简化的主矢和主矩。点简化的主矢和主矩。ABMCOqFxy题3.8图02cos45200 2N200N2RxxFFF 0Ry2sin45q L200 2N100N2m02yFFF 解：解：

7、(1)以以O点为简化中心，建立直点为简化中心，建立直角坐标系角坐标系Oxy如图所示。如图所示。计算主矢量计算主矢量:222R200N200NxyFFF 200cos1200RxRRFNFiFN，OOLq L22m200N m100N / m2m300N m2MMM F主矢量的大小：主矢量的大小：主矢量的方向：主矢量的方向：(2)计算主矩计算主矩ABMCOqFxy题3.8图3.9 重力坝受力情形如图所求。设单位长坝体重重力坝受力情形如图所求。设单位长坝体重G1=500kN ,G2=200kN ， 而水压力的合力大小为而水压力的合力大小为Q=400kN 。求力系合力。求力系合力R的大小和方向，以及

8、合力的大小和方向，以及合力与基础与基础 OA的交点到点的交点到点O的距离。的距离。9m2.4m1.5m5.7mG3m1G23m题3.9图xyOAQ解：以解：以O点为简化中心，建点为简化中心，建立直角坐标系立直角坐标系Oxy如图所示。如图所示。计算主矢量计算主矢量 ：主矢量在：主矢量在x轴轴上的投影：上的投影：400 NRxxFFQk Ry12GG500kN200kN700kNyFF 主矢量的大小：主矢量的大小：22R22400kN700kN806.23kNxyFFF 400cos,0.496806.23RxRRFkNF iFkN主矢量的方向主矢量的方向:0,60.26RF i主矢量与主矢量与x

9、轴所夹锐角：轴所夹锐角：计算主矩计算主矩 OO121.53.92730kN mMMQ 3GG F(2)求合力求合力 的作用线位置的作用线位置由于主矢量、主矩都不为零，所以这个力系简由于主矢量、主矩都不为零，所以这个力系简化的最后结果为一合力化的最后结果为一合力 。 FR 的大小和方向与主矢量的大小和方向与主矢量 相同相同FR。而合力。而合力 与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为OR2730kN m3.9m700kNyMxF3.10(a) 解解: F1MAB=201F.mM=50(a)4m2m kN kNBFFAyFAx0:0 xAxFF1( )0:4605ABBMMFFFkN F10:5015y

10、AyAyFFFFkN 3.10(b)解解: MBAF4m2mF=20kNM=120.m kN(2)0:0 xAxFF( )0AMF0yF 4600BBMFFF 020AyAyFFFkNqAB5mq=80KN/m1m(c)AxFAyFFB0,0 xAxFF0:56 3080 18/5288ABBmFqFkN F0:56 2080 12/5192BAyAymFqFkN F3.10(c)解解: 3.10(d)解解: 0:0 xAxFF( )0AMF06)233(323321BFqq16.5BFkN0yF 03323BAyFqqF13.5AyFkNqq12AB3m3m12FAxFAyFBq=4kN/m

11、q=6kN/m()023023224ABBMaqaFaMFaMqaFFaF0:00:5422xAXyAyFFFFMFqaaABFqa2aFAxFAyFBaM3.10(e)解解: 0,0 xAxFF()0AMF02221BFqF5BFkN0yF 02BAyFqFF9AyFkNABFq1m1m1m1mFAxFAyFBF=6kNq=4kN/m3.10(f)解解: 3.11(a)解解: (a)10m8m2mA B12kN.m6kNAFByFBxF0:0 xBxFF( )0:121001.2AByByMFFkNF0:6 1.207.2yAAFFFkN 3.11(b)解解: BFAyFFAx0:5 603

12、0 xAxAxFFFkN ( )0:5 6 3 12 69018AByByMFFkN F0:6 18012yAAFFFkN BA2m8m10m4kN /m8kN(3)3.11(c)解解: 0:808xAxAxFFFkN0yF ()0AMF8 104 10 510028BBFFkN 284 10012AyAyFFkN 3.11(d)解解: 0:5 3015xAxAxFFFkN 0:10010yAyAyFFFkN( )0:10 10 3 5 3 4.5027.5AAAMMMkN m F (4)10kN.m10kN5kN/m3m3mA B3m3mAyFAxFMA3.12解解: 0,0 xAxFF()

13、0AMF02 . 4) 6 . 03(2 . 12345cos3201BFqq6.12BFkN0:yF 02 . 145cos3201qqFFBAykNFAy97. 52q1AB3m1.2m3m4512(a)FAxFAyFBq=2kN/m;q=3kN/m3.15解解: : (1)(1)对于对于BC梁梁: : ()0BMF0yF ( ) 0AMFCBA2m4m4m8kN.m4kN/m题3.15图CBA8CFFAyMAFAx4 6 34018CCFFkN (2)(2)整体整体: : 0 xF 0AxF4 6 1806AyAyFFkN 84 6 718 8032AAMMkN m 1m1m1m1mAB

14、CD20kN/m20kN.m题3.16图FAyFDFB3.16 解解:研究研究CD:()0:20 1 0.5202015CDDMFFkN F0:0 xAxFF研究整体研究整体()0:120222015 4040ABBMFFkN F0:4020 2 15015yAyAyFFFkN M=4kN.m;q=9kN/m02m2m1mq 0CBAM(c)AxFMAFAyFCq 0BAMAxFFAyFCFCBxByFBxFByF,MA 01212 902332BCCMFBCFBCFkN 由00019 320211.5XAXYAYAYFFkNFFFkN 19 3 32226.5BBMACMMkN 3.17解解

15、: : 2m6m3m2m3m3m 2mABCDGE10kN/m10kN20kN题3.18图3.18 解解:2m6m3m 2mCDGE10kN/m10kNFCFDFG对于对于EG：()0:10 6 36030EGGMFFkN F()0:10 25 10 6 1030 13046CDDMFFkN F对于对于CG：0:0 xAxFF对于对于AG：()0:20 36 10 1046 13 10 6 1830 2102ABBMFFkN F2m6m3m2mCDGE10kN/m10kNFBFDFG3m 3m 2mAB20kNFA0:202 1046 10 630012yAyAyFFFkN ABCqEFFFF

16、EFDFFFFq3.19解解:( )0:21 010EDDMFFFkN F研究研究DEABCDqF2m1m 0.5m1m2mEFFFFq0:120152xAxAAxFFqFkN( )0:124.53.522.5 1.25202333.125ADBABMFFFqqFkN F0:102033.125 10 2.501.875yAyAyFFFkN研究整体研究整体 题3.20图FABC5m5m5mqAxFAyFFByFBx3.20 解解:对于对于整体整体()0:5 2.510012.5AByByMqFFkN F0:12.5062.5yAyAyFFFFkN研究研究AC()0:555012.5CAyAxA

17、xMFFFFkN F对于对于整体整体0:5037.5xAxBxBxFFqFFkN 对于对于CD: : ()0CMF03233DFq3152DFqkNBCDq6m3m3m3mF=30KN;q=10KN/mFAFFFFDqFFFFFCBAFFFF,3.21解解:整体整体: 0 xF 30 xAFFkN()0AMF039) 623(36FFqFDB0BFkN0yF 3 0AyBDFFFq 15AyFkNBCDq6m3m3m3mF=30KN;q=10KN/mFAFFFF15DFkN2m2m2mCBAMAxFAMAyFFDyFDx2m3.22 求图示结构中求图示结构中A处支座反力。已知处支座反力。已知M

18、=20kNm，q=10kN/m 。qCBFBxFDy2mDxFFByByFBxF2mDyFFDxq解解: :()0BMF4 240DqF 20DFkN()0CMF2 1220DyCxqFF 10DxFkN研究研究CD: :研究研究BCD: :DxF整体整体: :0 xF 0AxDxFF10AxFkN0yF 40AyDyFqF20AyFkN()0AMF4 460ADyMMqF 60AMkN m2m2m2mCBAMAxFAMAyFFDyFDx2m()0CMF2 1220ByBxqFF 10BxFkN研究研究BC: :另解：研究另解：研究BCD: : ()0DMF4 240ByqF 20ByFkNqCB2mDyFBxFFDxFByDyFCxFqCBBxFByF研究研究AB: :20ByAFMM()0AMFmkNMA60202200yF 0ByBAyFF20AyByFFkN0 xF 0AxBxFF10AxBxFFkNAMAxFAMBFByFAyFBx