第四章-边界层理论解析课件.ppt

1、粘性流体的两种流态粘性流体的两种流态1.1.雷诺实验（雷诺实验（1883年）年）（a a）层流）层流（b b）临界状态）临界状态（c c）紊流）紊流下临界流速下临界流速vc临界流速临界流速上临界流速上临界流速vcccvv 2.2.雷诺数雷诺数dvcdvccRedvdvcccReRec临界雷诺数（临界雷诺数（2000左右）左右）Re=vd/雷诺数（无量纲）雷诺数（无量纲）ReRec紊流（包括层流向紊流的临界区紊流（包括层流向紊流的临界区20004000）结论：用雷诺数判断流态结论：用雷诺数判断流态3.3.用量纲分析说明雷诺数的物理意义用量纲分析说明雷诺数的物理意义 Lv dndvAam粘性力惯性

2、力 LvLLvL223Re惯性力与粘性力作用之比惯性力与粘性力作用之比判断流态判断流态 粘性绕流的流动特征与粘性阻力，粘性绕流的流动特征与粘性阻力，阻力产生与减阻。阻力产生与减阻。Ludwig Prandtl（18751953） 普朗特是现代力学的奠基人之普朗特是现代力学的奠基人之一，创立了边界层理论、薄翼一，创立了边界层理论、薄翼理论、升力线理论，研究了超理论、升力线理论，研究了超声速流动。声速流动。 。 Large Reynolds Number Flow低速飞机：低速飞机：L30m， v=100m/s，n n =1. 510-5m2/s 85102105130100.Re高速船舶：高速船

3、舶： v=50kn25m/s:861066101413025.ReRe1Re1 流动意味着粘性力相对于惯性力很小，流动意味着粘性力相对于惯性力很小，忽略粘性？忽略粘性？但但是由理想流体得出的速度场在靠近壁面处与真实情况不符。是由理想流体得出的速度场在靠近壁面处与真实情况不符。 DAlembert paradox实际流体是有粘性的。实际流体是有粘性的。按照按照Newton内摩擦定律，当流场中流体之间存在速度梯度内摩擦定律，当流场中流体之间存在速度梯度时，粘性就以内摩擦的形式出现。其特点是使低速流体加速，时，粘性就以内摩擦的形式出现。其特点是使低速流体加速，使高速流体减速。速度梯度越大，粘性力也就

4、越大。使高速流体减速。速度梯度越大，粘性力也就越大。这样，这样，在近靠壁面的层中，粘性力和惯性力相比是不能忽略在近靠壁面的层中，粘性力和惯性力相比是不能忽略的的。真实情况下，紧贴物体表面的流体与物体之间是没有相。真实情况下，紧贴物体表面的流体与物体之间是没有相对流动的，这样在紧靠物体表面附近的一层流体区域中，有对流动的，这样在紧靠物体表面附近的一层流体区域中，有很大的速度梯度。很大的速度梯度。 Prandtl在在1904年提出了边界层的概念，他认为流动可以年提出了边界层的概念，他认为流动可以分两个区域来研究：在物体表面处有一个薄层，在这个薄层分两个区域来研究：在物体表面处有一个薄层，在这个薄层

5、中必须考虑粘性力的作用，这个薄层称为边界层。在边界层中必须考虑粘性力的作用，这个薄层称为边界层。在边界层外的区域中，流体可以当作理想的。外的区域中，流体可以当作理想的。 边界层概念的作用：将粘性力的作用限制在很薄的一层边界层概念的作用：将粘性力的作用限制在很薄的一层中，对于薄层外部的大部分流域，则可按理想流体的处理方中，对于薄层外部的大部分流域，则可按理想流体的处理方法，极大地简化粘性流体分析，而且所得的结果与实际的情法，极大地简化粘性流体分析，而且所得的结果与实际的情况也相符。况也相符。 从边界层厚度很小这个前提出发，从边界层厚度很小这个前提出发，Prandtl率先建立了边率先建立了边界层内

6、粘性流体运动的简化方程，开创了近代流体力学的一界层内粘性流体运动的简化方程，开创了近代流体力学的一个分支个分支边界层理论边界层理论。速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用速度梯度很大的薄层。粘性在该薄层内起作用。 全流场分成二个流动区域（全流场分成二个流动区域（Plandtl BL Model） y 可略去粘性可略去粘性的作用，的作用，无粘流无粘流。 速度梯度大，考虑速度梯度大，考虑粘性粘性。 d(x)xyo图4.1.1 平壁面绕流的边界层0.99LvvvRe1尾涡区外部势流边界层流图4.1.2 大Re数绕流流场划分s uvv（1）边界层很薄：）边界层很薄： ，边界层的厚度沿流向增加。，边界

7、层的厚度沿流向增加。（2）边界层内速度梯度很大，粘性不可忽略：）边界层内速度梯度很大，粘性不可忽略：（3）边界层内也会出现层流及紊流状态，故有层流边界层和）边界层内也会出现层流及紊流状态，故有层流边界层和紊流边界层紊流边界层（4）边界层外表面不是流面，有质量、动量和能量由外流区）边界层外表面不是流面，有质量、动量和能量由外流区流入边界层内。流入边界层内。1Re1LLd1xvy 粘性不可压缩流体，不计质量力，定常流过小曲率物体，粘性不可压缩流体，不计质量力，定常流过小曲率物体，物体表面可近似当作平面。物体表面可近似当作平面。 取物面法线为轴。在大取物面法线为轴。在大Re数情况下的边界层流动有下数

8、情况下的边界层流动有下面两个主要性质：面两个主要性质： 1) 边界层厚度较物体特征长度小得多，即边界层厚度较物体特征长度小得多，即 2)边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级边界层内粘性力和惯性力具有相同的数量级 1Ldd 以此作为基本假定，将以此作为基本假定，将N-S方程（二维）化简：方程（二维）化简：222222221()1()xxxxxyyyyyxyvvvvpvvxyxxyvvvvpvvxyyxynn 连续性方程连续性方程0yxvvxy*2,yxxyvvxypxyvvpLvVvd 引进特征长度、特征速度引进特征长度、特征速度V，将方程中的各物理量无量，将方程中的各物理量无量纲化：纲化：

9、这些无量纲量除了这些无量纲量除了p*外都具有外都具有1的量纲。的量纲。将其代入质量方程，整理后得：将其代入质量方程，整理后得：*110yxvvvVLxyd左边两项应具有同一量级，因此左边两项应具有同一量级，因此vVLdy方向的特征速度方向的特征速度V的量级应是的量级应是VvvLd*2*2*2222*11111Re1()( )1 111Rexxxxxyvvvvpvvaxyxxy 将运动方程无量纲化后得到将运动方程无量纲化后得到Rev Ln通过比较方程左右两边的量级，可以发现通过比较方程左右两边的量级，可以发现2111ReReLd*1px(*2*2*2*2*2222()11(1Re1e)Ryyyy

10、xyvvvvpvvbxyyxy 通过比较方程左右两边的量级，可以发现惯性项通过比较方程左右两边的量级，可以发现惯性项和粘性项都是和粘性项都是2 的量级，因此的量级，因此*2*py与与 相比较，相比较， 是高阶小量，是高阶小量，可认为可认为 *1px*0py*2py*2*2*2*01Re0yxxxxxyvvxyvvvpvvxyxypy 粘性不可压流定常边界层微分方程可写为粘性不可压流定常边界层微分方程可写为22010yxxxxxyvvxyvvvpvvxyxxpyn 边界条件：边界条件：00 xyxyvvyvvd讨论：讨论：说明了什么？说明了什么？Prandtl边界层方程中边界层方程中0pyp1p

11、2p3p1= p2 = p3第一步第一步 求位流解求位流解 略去边界层与尾迹，利用第三章求解理想位流绕流问题的略去边界层与尾迹，利用第三章求解理想位流绕流问题的方法，求得物体表面的速度分布（需预先对表面作动量厚度方法，求得物体表面的速度分布（需预先对表面作动量厚度修正）。求得的速度分布可视为边界层外边界上的切向速度修正）。求得的速度分布可视为边界层外边界上的切向速度分布。即在任一坐标分布。即在任一坐标x处处,y=时时vx=v (x)。沿边界层外边界，伯努利方程成立：沿边界层外边界，伯努利方程成立：xvvxpdd1常数221dvp因此，边界层内的压强分布通过位流解得到了，即因此，边界层内的压强分

12、布通过位流解得到了，即dp/ /dx是是一个已知函数。一个已知函数。 ( (非定常时有欧拉方程成立非定常时有欧拉方程成立) )第二步，第二步，求解边界层方程组求解边界层方程组 0122yvxvyvdxdpyvvxvvyxxxyxxn, 0, 0, 0yxvvy0)(,nxnxyvxvvy，dd物面：物面： 边界层外缘：边界层外缘：由于由于dp/ /dx是已知函数，所以这两个方程式中只有两个未知数是已知函数，所以这两个方程式中只有两个未知数(yxvyxvyx,故问题是可解的。求解的边界条件是：故问题是可解的。求解的边界条件是： xvvyvyxddn022在上述边界条件之下求解边界层方程组，可得到

13、边界层内在上述边界条件之下求解边界层方程组，可得到边界层内速度分布。后面的速度分布。后面的布拉休斯解布拉休斯解就是一个求解的范例。就是一个求解的范例。第三步，第三步，确定物体所受的摩擦阻力确定物体所受的摩擦阻力假设已经解出了边界层内速度分布：假设已经解出了边界层内速度分布：),(yxvvxx则物体表面的摩擦应力则物体表面的摩擦应力 0(x)可自下式求出（层流）：可自下式求出（层流）：有了表面摩擦应力分布有了表面摩擦应力分布0(x)之后，再通过积分就不难求出物之后，再通过积分就不难求出物体所受的总的摩擦阻力了。体所受的总的摩擦阻力了。00)(yxyvxd(x)x yvoLv0.99vv1908年

14、年，Prandtl的学生的学生Blasius利用边界层速度分布的相似利用边界层速度分布的相似性求解了平板层流边界层方程。性求解了平板层流边界层方程。二维定常不可压缩层流边界层，边界层方程为：二维定常不可压缩层流边界层，边界层方程为：0122yvxvyvdxdpyvvxvvyxxxyxxn相应的边界条件为：相应的边界条件为：vvyvvyxyx 0 0 0由于上述方程为非线性偏微分方程，求解很难，勃拉休斯引入流函数（由连续方程）(x,y) 以简化方程： yxvxvy332221yvxpyxyxy二维定常层流边界层的求解问题，就化为在给定的边界条件下求函数问题。根据定常层流边界层问题解法概述根据定常

15、层流边界层问题解法概述，首先求解位流速度分布，首先求解位流速度分布1.求解速度分布的位流解求解速度分布的位流解平板绕流的位流速度分布很简单平板绕流的位流速度分布很简单cvxvxv)()(d0dvdpvdxdxdd 22323vyx yxyy 边界条件为边界条件为(000 xyxyyyvvyxyvvy ，假定在距离平板前缘不同位置处，边界层内速度是假定在距离平板前缘不同位置处，边界层内速度是“相似相似”的。所谓速度分布的。所谓速度分布“相似相似”是指如果对是指如果对vx和和y选用适当的比例选用适当的比例尺，就可以使用不同位置处的速度分布函数写成同一形式：尺，就可以使用不同位置处的速度分布函数写成

16、同一形式：( )xvyVLvvxn对于平板层流边界层的研究表明，平板层流边界层的厚度对于平板层流边界层的研究表明，平板层流边界层的厚度与前缘距离的平方根成正比，可以选用与前缘距离的平方根成正比，可以选用 和和 分别作为分别作为速度比例尺和长度比例尺。速度分布函数可写成速度比例尺和长度比例尺。速度分布函数可写成( )xvv vxyn根据流函数定义可得根据流函数定义可得( ( xv dyvdyx vd n ( xv fn5.3、平板层流边界层的数值解xUfUyun)( )( 2)( 2)( nfxUfxUxyUxfUxu)( )( nnfUxUfxUyyuxUxfxfxUfxUxxvnnn)()(

17、)(21ffxUn )( 222fxUxUfxUUyunnn从而从而可将可将 u、v 及其相关导数化为函数及其相关导数化为函数 f 关于关于 的导数：的导数：5.3、平板层流边界层的数值解代入边界层微分方程，化简后变为：边界条件变为：方程被简化成了常微分方程，但仍然是非线性的求解还是很难，只好设它的解为一个级数。Blasius 假设：其中， 为待定系数。1.0 , ; 0, 0, 0fffnnnAAAAAf! 3! 2)(332210nAAAA,210用用 0 0 处边界条件，立刻可以确定：处边界条件，立刻可以确定：A A0 0 = A= A1 1= 0= 00 2 fff2332( )2!3

18、!nnAAAfn223( )(2)!nnAfAAn22534( )2!(3)!nnAAfAAn将以上诸式代入微分方程将以上诸式代入微分方程得：得： 0 2 fff2235323422!2!3!AAAAA0! 3! 252432AAAA5.35.3、平板层流边界层的数值解、平板层流边界层的数值解从而：从而：233425236222422!3!AAAAA AA246! 473424AAAA021511! 5843525AAAAA因为上式对任何因为上式对任何 值均须满足，故各系数必须分别等于零：值均须满足，故各系数必须分别等于零：2, 0, 022543AAAA.,411211, 0, 032528

19、76AAAAAA如此继续做下去，所有诸不等于零之系数如此继续做下去，所有诸不等于零之系数 A 均可以均可以 A2 来表示。来表示。而而 A2 则是一个待定常数。令则是一个待定常数。令 aA 25.35.3、平板层流边界层的数值解、平板层流边界层的数值解整理后得：整理后得：22A0231)!23(21)(nnnnnnaCf11, 1, 1210CCC.,137,817, 3,27897,375543CCC则待求级数可表为一个所有系数都含则待求级数可表为一个所有系数都含 A2 a 的无穷级数：的无穷级数：f()就是我们要求的解就是我们要求的解，但其中尚有一常数但其中尚有一常数a待定。此常数可待定。

20、此常数可用以下用以下边界条件来确定边界条件来确定:1)(limf布拉休斯用数值方法定得：布拉休斯用数值方法定得： a=0.332从而所求的解完全确定。从而所求的解完全确定。 5.35.3、平板层流边界层的数值解、平板层流边界层的数值解 由所确定的级数解确定了流函数，也就确定了速度分布，从而就确定了与此相关的其他量，如边界层厚度、剪应力、摩阻系数等。 各x位置处的速度型不同，但f()表示的速度型是一样的。我们称这样的速度分布是相似的（相似解）。 当当 = 5.0 时，时，u /U =0.9916，已十分接近于已十分接近于1，从而可将此，从而可将此 对应对应的的 y 坐标确定为边界层厚度坐标确定为

21、边界层厚度 。5.35.3、平板层流边界层的数值解、平板层流边界层的数值解12345678000.20.40.60.81.01.2)( fUuxUyn 由上解确定的速度分布曲线如图所示，实验值与数值解符合很好。5.3、平板层流边界层的数值解 由此（1）边界层厚度 （ ）（2）边界层位移厚度 （3）边界层动量损失厚度 0 . 5,9916. 0/UuxxRe5d(xxdfUxdyUuRe7208. 111001ddnd(xxdffUxdyUuUuRe664. 011002ddnd2183ddd得：由：,xUyn5.3、平板层流边界层的数值解（4）壁面切应力（5）壁面摩擦阻力系数 （6）平均壁面摩

22、擦总阻力系数 郭永怀（1953年）对平板前缘点的修正，得到 适用范围： 65103103ReLxyUxUfUyuRe1332. 0)( 2000nxfUCRe1664. 05 . 020LfLfFLCdxCLCRe1328. 1)(210LLFCRe10. 4Re328. 1(1908)0)()(dFfd(x)u(x,y)x yUoU0.99UUL 将将 f() 在在=0 的邻域内展开成幂的邻域内展开成幂级数级数； 由边界条件确定各系数。由边界条件确定各系数。 后来后来L.Howarth(1938)给出更精确的数值结果。给出更精确的数值结果。 （nonlinear）)(dFyFUu 1,0,

23、0, 002ffff ffd(x)u(x,y)xyUoU图9.1.1 平壁面绕流的边界层0.99UeULxxUxRe92. 492. 4ndxxUxRe74. 174. 1*ndxxUxRe664. 0664. 0n )(fUu)()(21nffUxUv01234567890.40.200.81.00.6nUUvUu1Re11xUxuvnd(x)u(x,y)xyUoU0.99UeULxxfUCRe664. 0Re)0(22210 )0(00fxUUyuy nLffLUDCRe328. 1221ULUdxDLfn200664.0 LLfCRe12. 4Re328. 1)105Re100(5L)1

24、05Re1 (5Ld(x)u(x,y)xyUoU0.99UeUL5. 关于关于Blasius相似性解的几点说明：相似性解的几点说明：正确性（正确性（Validation）：有限长平板用无限长解近似，有限长平板用无限长解近似，Nikuradse(1942)风洞实验验证。风洞实验验证。LffLUDCRe328. 1221应用（应用（Application）： 摩擦阻力计算（估算）；摩擦阻力计算（估算）； 校准边界层测速装置的探头；校准边界层测速装置的探头； 边界层数值计算方法与程序的校核；边界层数值计算方法与程序的校核； 计算湍流边界层时，物体前缘附近层流段解析表达。计算湍流边界层时，物体前缘附近

25、层流段解析表达。 4.4 4.4 卡门卡门动量积分方程式动量积分方程式( (Von Karman,1921) ) (Karman Momentum Integral BL Equation) 航空大师航空大师 T. von Krmn （1881-1963）美国西岸加州理工学院古根海姆航空实验室美国西岸加州理工学院古根海姆航空实验室GALIT)国际空气动力学研究中心。国际空气动力学研究中心。匈牙利籍美国著名空气动力学家。匈牙利籍美国著名空气动力学家。师从现代流体师从现代流体力学开拓者之一的力学开拓者之一的路德维希路德维希普朗特普朗特教授，但未教授，但未及获得学位便去了及获得学位便去了巴黎大学巴黎

26、大学。1908获得哥廷根大获得哥廷根大学博士学位，留校任教学博士学位，留校任教4年。年。1912至至1930年在年在亚亚琛工业大学琛工业大学从事研究，之后到了从事研究，之后到了加州理工学院加州理工学院。开创了数学、力学在航空航天领域的应用，为近开创了数学、力学在航空航天领域的应用，为近代力学的发展奠定了基础。我国著名科学家钱学代力学的发展奠定了基础。我国著名科学家钱学森、钱伟长、郭永怀是他的学生。森、钱伟长、郭永怀是他的学生。 虽然边界层微分方程比虽然边界层微分方程比N-S方程要简单得多，但求解问方程要简单得多，但求解问题仍有很大困难，因此题仍有很大困难，因此,发展求解边界层问题的近似方法便发

27、展求解边界层问题的近似方法便具有很大的理论与实际意义。具有很大的理论与实际意义。 Karman动量积分方程方程，就是一种近似求解边界层动量积分方程方程，就是一种近似求解边界层问题的方法。动量积分关系式的基本思想在于：不要求边界问题的方法。动量积分关系式的基本思想在于：不要求边界层中每一点都满足边界层方程，而只要求满足沿边界层厚度层中每一点都满足边界层方程，而只要求满足沿边界层厚度方向，积分方向，积分Prandtl边界层方程得到的动量积分关系式。物边界层方程得到的动量积分关系式。物面条件和边界层外边界处的条件仍要求得到满足。面条件和边界层外边界处的条件仍要求得到满足。一、一、 排挤厚度排挤厚度

28、的物理意义的物理意义d理想流动中理想流动中处的流线应平行于平板处的流线应平行于平板连续方程：亏损流量连续方程：亏损流量= =补偿流量补偿流量 代表理想流体的流线在边界层外边界上由于粘性的作用代表理想流体的流线在边界层外边界上由于粘性的作用向外偏移的距离向外偏移的距离 损失的流量被排向主流，使主流的流线外移损失的流量被排向主流，使主流的流线外移d d *。相当于。相当于位位流中物体增加了流中物体增加了d * (x)厚度厚度。 因边界层的存在，通过单位宽度、厚度为因边界层的存在，通过单位宽度、厚度为的截面上的质量的截面上的质量流量亏损为：流量亏损为：(ddd00dyvvdyvvxx(dd0*dyv

29、vvxdd0*1dyvvx二、动量损失厚度二、动量损失厚度d d *的物理意义的物理意义 、两截面的质量流量保持连续，但是由于粘性的作用，两截面的质量流量保持连续，但是由于粘性的作用，通过通过的动量会产生动量损失。的动量会产生动量损失。损失掉的动量相当于理想流体流过某层厚度为损失掉的动量相当于理想流体流过某层厚度为d d * 的截面的截面的流体动量的流体动量这一动量损失为：这一动量损失为：2*0()xxvvvvdydd*2001()(1)xxxxvvvdyvvvdyvvddd(dddd002*22dyvvvdyvvvKKxxxIII为计算的方便，有时将积分上限由为计算的方便，有时将积分上限由变

30、为变为，即：，即：0(1)xvdyvdd*0(1)xxvvdyvvdd边界层的三个厚度：边界层的三个厚度：名义厚度名义厚度，位移厚度位移厚度 *和和动量损失厚度动量损失厚度 * *它们都是流它们都是流向位置向位置x的函数，随的函数，随x的增加而增厚。的增加而增厚。 4.4.2 4.4.2 边界层动量积分方程边界层动量积分方程 应用动量定理来研究边界层内单位时间内沿方向的动量应用动量定理来研究边界层内单位时间内沿方向的动量变化和外力之间的关系。变化和外力之间的关系。设流动定常设流动定常控制体边界控制体边界ABCDABCD单位时间内经过面流入的质量和动量分别为：单位时间内经过面流入的质量和动量分别

31、为：单位时间内流出单位时间内流出面的质量和动量分别为：面的质量和动量分别为：(220000CDxxCDxxddmv dyv dy dxKv dyv dy dxdxdxdddd对不可压缩流体，必然有质量和动量从边界层外边界对不可压缩流体，必然有质量和动量从边界层外边界D流入：流入： 0CDABxdmmdxvdydxd单位时间内控制体内沿单位时间内控制体内沿方向动量变化：方向动量变化：dd0dyvdxddxvKxACddd002dyvdxdvdyvdxddxKKKxxADABCDd0dyvmxABd02dyvKxABA,DA,D两点的平均压力两点的平均压力CD作用在该控制体上沿作用在该控制体上沿方

32、向外力：方向外力：作用在该控制体上沿作用在该控制体上沿方向外力：方向外力：AB面面:CD面面:AD面面:C面上作用在流体上的总切应力为：面上作用在流体上的总切应力为：BC面面:该控制体上沿该控制体上沿x方向诸外力之和为：方向诸外力之和为：1()()()2wwdpdpppdx dpdxddxdxdxdpdxdxdxddddd (ddddddxdppFddxdxdppFpFADCDAB21dxFwBD200 xxwdddpvdyvv dydxdxdxdddd 可得到定常流动条件下卡门动量积分方程式：可得到定常流动条件下卡门动量积分方程式：这就是边界层动量积分方程，对层流和湍流边界层都能适用。这就是

33、边界层动量积分方程，对层流和湍流边界层都能适用。对不可压流，密度对不可压流，密度是常数，是常数， 200wxxdddpv dyvv dydxdxdxdddd 000 xxxdvddvv dyv v dyv dydxdxdxdddddd2012dvdpdpvvdxdxdxdddddd(00wxxxdvdvvvdyvvdydxdxddddd或或2000wxxxdvdvddv dyv v dyv dyvdxdxdxdxdddddddd可写成可写成00211xxwxvvvdydyvvvdvdvvdxdxdddddddd(*2wdvdvvdxdxddddd*2*2wdvdvdvvvdxdxdxddddd

34、ddd(*22wdvdHdxdx vvddddd引入符号引入符号*Hdd这就是卡门动量积分关系式的最终形式。这就是卡门动量积分关系式的最终形式。 层流、湍流、不可压、可压边界层。层流、湍流、不可压、可压边界层。 *01xxvvdyvvdddd*01xvdyvddd(1)(2)方程方程 3个未知数个未知数*，*，w (*22wdvdHdxdx vvddddd方程不封闭。但它们都和速度分布相关，即方程不封闭。但它们都和速度分布相关，即0yxwdydvStep 1. 假定速度分布假定速度分布2012( )nxnvyyyfaaaavdddStep 2. 由边界层边界条件确定由边界层边界条件确定(3)的

35、系数；的系数；Step 3. 将将(3)代入代入(1)、(2)求边界层各参数。求边界层各参数。 (3)d(x)v(x,y)xyv oL平板很薄，不影响边界层外部的流平板很薄，不影响边界层外部的流动，则边界层外边界上速度处处为动，则边界层外边界上速度处处为v=v 0dvdxd因此因此0dvdpvdxdxdd 则边界层动量积分方程简化为：则边界层动量积分方程简化为：*2wdd xvd不可压缩流体平板边界层动量积分方程，层、湍流边界层均不可压缩流体平板边界层动量积分方程，层、湍流边界层均适用。适用。0yxwdydvv 0.99v v (*22wdvdHdxdx vvddddd系数由以下边界条件确定。

36、系数由以下边界条件确定。假设平板层流边界层内速度分布为：假设平板层流边界层内速度分布为：22000 xxvyvy0 xxvyvvydd物面条件物面条件:边界层边界处的条件边界层边界处的条件: ，由由4个边界条件确定的个边界条件确定的4个系数为个系数为0123310022AAAA 因此速度型为因此速度型为33122xvyyvdd332210dddyAyAyAAvvx根据牛顿粘性定律根据牛顿粘性定律032xwyvvyd代入卡门动量积分关系式，得微分方程代入卡门动量积分关系式，得微分方程代入动量损失厚度得代入动量损失厚度得:*0391280 xxvvdyvvddd13140ddxvd d利用边界条件

37、利用边界条件 积分，得边界层厚度沿板长积分，得边界层厚度沿板长的变化规律的变化规律0,0 xd4.644.64RexxxvndRexv xn201.2962ReLfwLvDbdxs平板总阻力：平板总阻力：式中式中b为平板宽度，为平板宽度，L为平板长度，为平板长度，S为平板面积。为平板面积。平板的摩擦阻力系数为平板的摩擦阻力系数为:2121.296RefLDfvSC1.328RefLC与与Blasius精确解接近精确解接近随随ReRe的增加而减的增加而减小小直匀流平行流过平板，假设从前缘开始就是紊流边界层。采直匀流平行流过平板，假设从前缘开始就是紊流边界层。采用卡门动量积分关系式，得到的方程和层

38、流完全一样。用卡门动量积分关系式，得到的方程和层流完全一样。*2wddxvd求紊流边界层，仍需补充两个条件：求紊流边界层，仍需补充两个条件：（1）湍流边界层内速度分布，它取决于）湍流边界层内速度分布，它取决于Re，采用，采用1/n次次方定律：方定律：6778810Re102 107Re3 103 108Re2 10109nnn 层流过渡区湍流Unxyvv1d（2）壁面摩擦切应力：）壁面摩擦切应力：根据实验可用下式来表示：根据实验可用下式来表示：1 420.0225wvvnd7Re2 10动量损失厚度：动量损失厚度：*07172xxvvdyvvddd*2wddxvd1/470.022572ddx

39、vdnd0|0 xd1/51/50.370.37Rexxxv xnd(1/51/5271440.057620.37172725Re2wfxdcdxv xvdn紊(2001/52240.057625llwFfvXb dxbcdxvblv ln 紊紊(1/520.0721Re2FFxXCv S紊紊流边界层厚度分布为紊流边界层厚度分布为 平板紊流附面层的当地摩擦系数平板紊流附面层的当地摩擦系数 平板一个表面所受的摩擦阻力平板一个表面所受的摩擦阻力 紊流平板摩阻系数紊流平板摩阻系数 随随x、n 增加而增加而增厚。增厚。1/50.072RefLC 5/4RexUnd2/1RexUnd5/1ReLfC2/

40、1ReLfC 较瘦较瘦 丰满丰满LfCRe46. 1610Re 当当 时，层流边界层的摩阻系数为时，层流边界层的摩阻系数为0.001328，紊流的，紊流的摩阻系数为摩阻系数为0.00455。紊流的为层流的三倍多。紊流的为层流的三倍多。前段层流，中间过渡区，前段层流，中间过渡区，后段湍流后段湍流混合边界层。混合边界层。为计算混合边界层，引入两个假设：为计算混合边界层，引入两个假设：（1）层流转变为湍流瞬时发生，）层流转变为湍流瞬时发生， 没有过渡区；没有过渡区； (2) 混合边界层紊流区可看作自点开始的紊流边界层的一部分混合边界层紊流区可看作自点开始的紊流边界层的一部分整个平板的摩擦阻力由两部分

41、所组成，即整个平板的摩擦阻力由两部分所组成，即段：层流边界层的摩擦阻力段：层流边界层的摩擦阻力段：湍流边界层的摩擦阻力段：湍流边界层的摩擦阻力(fOAOLOADDDD层紊紊混合附面层时，平板摩阻就可表示为混合附面层时，平板摩阻就可表示为 (222111222ffAffAOAOLOADCv bxCv lCv x b层紊紊换成摩阻系数换成摩阻系数 (212fAAffffOLOAOADxxCCCCllv bl层紊紊 4.7.1 4.7.1 边界层流动的分离边界层流动的分离 123S5边界层外缘E图4.5.1 边界层内的流动示意图00yvx0ddxp0ddxp0ddxp00yvx00yvx边界层流动的

42、动力学过程：边界层流动的动力学过程：压力梯度压力梯度 13：顺压梯度区顺压梯度区35：逆压梯度区逆压梯度区S S：分离点：分离点S S点后：分离区点后：分离区存在逆压梯度区；存在逆压梯度区； 壁面或粘性对流动的阻滞。壁面或粘性对流动的阻滞。 Plandtl分离判据（二维定常边界层流动）。分离判据（二维定常边界层流动）。 确定分离点确定分离点S的位置的位置xS 在分离点处在分离点处 层流边界层容易分离；紊流边界层不易分离，分离点将后移、层流边界层容易分离；紊流边界层不易分离，分离点将后移、尾迹变窄。尾迹变窄。 边界层离体，形成尾流（尾迹）。边界层离体，形成尾流（尾迹）。00yxyvsx123S5

43、边 界 层 外缘E 边界层内的流动示意图00yvx0ddxp0ddxp0ddxp00yvx00yvx 迎流面积迎流面积( (钝物）、湿表面积钝物）、湿表面积( (流线型）。流线型）。( (流线型流线型) ) 物体摩阻平板摩阻物体摩阻平板摩阻SnpSfdSpDdSDcossin0pfDDDAUDCD221 p0aULSULLSB/U 流动分离常常给工程上带来很大流动分离常常给工程上带来很大危害。危害。例如：机翼表面严重分离，将造例如：机翼表面严重分离，将造成失速、螺旋桨桨叶谐鸣、效率降成失速、螺旋桨桨叶谐鸣、效率降低、空化、振动等；引起叶轮机械低、空化、振动等；引起叶轮机械机械能损失、剧烈喘振和旋转失速，机械能损失、剧烈喘振和旋转失速，甚至造成结构破坏。甚至造成结构破坏。因此，控制边界层分离对于增升、因此，控制边界层分离对于增升、减阻和减振等都很有实用价值。减阻和减振等都很有实用价值。 p0aU圆柱体和流线型柱体1920年汽车年汽车流线型汽车流线型汽车圆柱体和流线型柱体圆柱体和流线型柱体抽吸作用抽吸作用吹喷作用吹喷作用前缘缝翼前缘缝翼扰流片扰流片