2019版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第32讲不等关系与不等学案.doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 32 讲 不等关系与不等式 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系 2了解不等式 (组 )的实际背景 3掌握不等式的性质及应用 . 2016 北京卷, 5 2016 浙江卷, 8 2016 江苏卷, 5 利用作差、作商法比较大小;利用不等式的性质判断关于不等式的命题真假 . 分值: 5 分 1两个实数比较大小的方法 (1)作差法:? a b 0?a_ _b,a b 0?a_ _b,a b 0?a_ _b.(2)作商法:? ab 1?a_ _b?a R, b 0?,ab 1?a_ _b?a R, b 0?,ab 1?a_ _b?
2、a R, b 0?.2不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a b?_b a_ ? 传递性 a b, b c?_a c_ ? 可加性 a b?_a c b c_ ? 可乘性 ?a bc 0 ?_ac bc_ 注意 c 的符号 ?a bc 0 ?_ac bc_ 同向可加性 ?a bc d ?_a c b d_ ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 同向同正可乘性 ?a b 0c d 0 ?_ac bd 0_ ? 可乘方性 a b 0?_an bn_(n N, n1) a, b 同为 正数 可开方性 a b 0?_n a n b_(n N, n2) 3不等式的一些常用性质 (1)倒数
3、的性质 a b, ab 0?1a_ _1b. a 0 b?1a_ _1b. a b 0,0 c d?ac_ _bd. 0 a x b 或 a x b 0?1b_ _1x_ _1a. (2)有关分数的性质 若 a b 0, m 0,则: ba b ma m; ba b ma m(b m 0) ab a mb m; ab a mb m(b m 0) 1思维辨析 (在括号内打 “” 或 “”) (1)两个实数 a, b 之间,有且只有 a b, a b, a b 三种关系中的一种 ( ) (2)一个不等式的两边同加上或同 乘以同一个数,不等号方向不变 ( ) (3)一个非零实数越大,则其倒数就越小
4、( ) (4)同向不等式具有可加和可乘性 ( ) (5)两个数的比值大于 1,则分子不一定大于分母 ( ) 解析 (1)正确两个实数 a, b 之间的大小关系只有三种 (2)错误同乘以一个负数或 0 时不等号改变 (3)错误如 2 4. (5)正确当这个比值中的分母小于 零时,分子小于分母,当这个比值中的分母大于零时,分子大于分母 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2下列四个结论,正确的是 ( D ) a b, c d?a c b d; a b 0, c d 0?ac bd; a b 0?3 a 3 b; a b 0?1a2 1b2. A B C D 解析 利用不等式的同向可加性可知 正确;对
5、 根据不等式的性质可知 ac bd,故 不正确;因为函数 y x13是单调递增的,所 以 正确;对 由 a b 0 可知 a2 b2 0,所以1a21b2,所以 不正确,故选 D 3若 a b 0, c d 0,则一定有 ( D ) A ac bd B ac bd C ad bc D ad bc 解析 因为 c d 0,所以 c d 0.即得 1 d 1 c 0,又 a b 0,得 a d b c,从而有 ad bc. 4设 a, b, c R,且 a b,则 ( D ) A ac bc B 1a 1b C a2 b2 D a3 b3 解析 y x3在 ( , ) 上为增函数,所以 a3 b3
6、. 5下列各组代数式的判断正确的是 _ _. x2 5x 6 2x2 5x 9; (x 3)2 (x 2)(x 4); 当 x 1 时, x3 x2 x 1; x2 y2 1 2(x y 1) 解析 2x2 5x 9 x2 5x 6 x2 30; 所以 x2 5x 6 2x2 5x 9,故 正确 (x 3)2 (x 2)(x 4) 1, 所以 (x 3)2 (x 2)(x 4),故 错误 =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 x 1 时, x3 (x2 x 1) (x 1)(x2 1) 0, 所以当 x 1 时, x3 x2 x 1,故 正确 x2 y2 1 2(x y 1) (x 1)2 (
7、y 1)2 1 0, 所以 x2 y2 1 2(x y 1),故 正确 一 比较两个数 (式 )的大小 比较大小的常用方法 (1)作差法:其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论用作差法比较大小的关键是变形,将差式变成乘积的形式,常采用配方、因式分解、分子 (分母 )有理化等变形方法 (2)作商法:即判断商与 1 的关系,得出结论要特别注意当商与 1 的大小确定后必须对商式分子分母的正负进行判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤 (3)单调性法:利用有关函数的单调性比较大小 (4)特殊值验证法:对于一些题目,有的给出取值范围,可采用特殊值验证法比较大小 【例 1】 (1)已知 a1
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