统计学原理知识点复习课件.ppt

1、第二节第二节 统计学的研究对象和性质统计学的研究对象和性质n“统计统计”的涵义：的涵义： 统计工作、统计资料统计工作、统计资料和统计学和统计学( (教材教材P1)P1)n统计工作统计工作是指对社会经济现象数量方面进行搜是指对社会经济现象数量方面进行搜集、整理和分析工作的总称，它是一种社会调集、整理和分析工作的总称，它是一种社会调查研究活动。查研究活动。n统计资料统计资料是统计部门或单位进行工作所搜集、是统计部门或单位进行工作所搜集、整理、编制的各种整理、编制的各种统计数据资料的总称统计数据资料的总称。n统计学统计学是关于统计过程的理论和方法的科学。是关于统计过程的理论和方法的科学。n统计学是收

2、集、处理、分析、解释数据并从数统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学据中得出结论的科学（方法论统计学）（方法论统计学）。“统计统计”一词，一词，是指是指统计工作、统计资料统计工作、统计资料和和统计学统计学的总称。的总称。 “ “统计统计”一词三种涵义之间的关系：一词三种涵义之间的关系： （1 1）统计工作（统计活动）是基础，统计工作的）统计工作（统计活动）是基础，统计工作的结果形成统计资料。结果形成统计资料。统计工作统计工作与与统计资料统计资料是统计是统计活动过程和结果之间的关系；活动过程和结果之间的关系； （2 2）统计工作为统计学研究打下了资料基础，统）统计工作为统计学

3、研究打下了资料基础，统计学为统计工作开创了方向。计学为统计工作开创了方向。统计工作统计工作与与统计学统计学是统计实践和理论的关系。是统计实践和理论的关系。 （3 3）统计工作是实践，工作结果形成统计资料，）统计工作是实践，工作结果形成统计资料，统计学是理论方法，三者之间的关系是统计学是理论方法，三者之间的关系是理论与实理论与实践践的关系，的关系，而统计工作的成果便是统计资料。而统计工作的成果便是统计资料。一个完整的统计工作过程包括六个阶段（书一个完整的统计工作过程包括六个阶段（书P6-7）：）：统计任务的确定统计任务的确定是统计活动的首要问题和是统计活动的首要问题和一切统计活动的依据一切统计活

4、动的依据。统计数据的管统计数据的管理与提供理与提供一、统计总体与总体单位一、统计总体与总体单位二、统计标志与标志表现二、统计标志与标志表现三、统计指标与指标种类三、统计指标与指标种类（一）统计总体与总体单位的概念（一）统计总体与总体单位的概念统计总体：统计总体： 是根据一定目的确定的统计所要研究事是根据一定目的确定的统计所要研究事物的全体。它是由客观存在的具有某种共同性质的物的全体。它是由客观存在的具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体。许多个别事物构成的整体。（简称总体）（简称总体）总体单位：总体单位：指构成总体的指构成总体的个别事物。个别事物。一、统计总体与总体单位一、统计总体与总体单位

5、（二）统计总体与总体单位的关系（二）统计总体与总体单位的关系1 1、两者是包含与被包含的关系。、两者是包含与被包含的关系。2 2、随着研究目的的不同（总体范围的不同），随着研究目的的不同（总体范围的不同）， 两者可以相互转化。两者可以相互转化。 同质性：同质性：构成总体的各单位必须在某一方面或构成总体的各单位必须在某一方面或 某一点上具有共同性。某一点上具有共同性。 注意：同质性注意：同质性是组成总体的前提条件，而是组成总体的前提条件，而变异性变异性则是对总体进行研究的必要条件。则是对总体进行研究的必要条件。 大量性：大量性：总体总体是由是由大量的单位组成的，仅仅个别大量的单位组成的，仅仅个别

6、 或少数单位不能形成总体。或少数单位不能形成总体。 变异性（差异性）：变异性（差异性）：构成总体的各总体单位在某构成总体的各总体单位在某 一方面具有共同性，但在其它方面必须存一方面具有共同性，但在其它方面必须存 在着差异。在着差异。（三）（三）统计总体的特征统计总体的特征二、统计标志与标志表现二、统计标志与标志表现（一）统计标志（一）统计标志1、概念、概念是反映是反映总体单位总体单位的的特征和属性的名称。简称特征和属性的名称。简称标志。标志。例例3 3研究目的：是全国工业企业生产经营情况时研究目的：是全国工业企业生产经营情况时统计总体统计总体全国所有的工业企业全国所有的工业企业总体单位总体单位

7、每一个工业企业每一个工业企业经济类型、主管部门、所属行业经济类型、主管部门、所属行业工业产值、产品利润、职工人数、工业产值、产品利润、职工人数、工资总额、固定资产、流动资金工资总额、固定资产、流动资金标志标志用文字用文字表示表示用数值用数值表示表示品质品质标志标志数量数量标志标志2、标志的种类、标志的种类 根据标志的表现形式不同分为：根据标志的表现形式不同分为： 品质标志品质标志：说明个体质的特征，用：说明个体质的特征，用属性变量属性变量表示；表示； 数量标志数量标志：说明个体量的特征，用：说明个体量的特征，用数量变量数量变量表示。表示。 根据标志的具体表现是否相同分为：根据标志的具体表现是否

8、相同分为： 不变标志不变标志：某一标志的具体表现在总体中各个体：某一标志的具体表现在总体中各个体都相同；都相同；不变标志是总体同质性的基础不变标志是总体同质性的基础。 可变标志可变标志：某一标志的具体表现在总体中各个体：某一标志的具体表现在总体中各个体不尽相同。不尽相同。可变标志也称为变异标志。可变标志也称为变异标志。 统计总体的统计总体的变异性变异性体现在某一标志在总体各个单体现在某一标志在总体各个单位上的具体表现上存在的差异，包括质的差异和量位上的具体表现上存在的差异，包括质的差异和量的差异。的差异。注意：注意：总体单位、标志及标志表现总体单位、标志及标志表现三者之间的关系三者之间的关系

9、总体单位是标志的承担者；总体单位是标志的承担者； 标志是对总体单位的特征描述；标志是对总体单位的特征描述； 标志表现是标志的实际体现。标志表现是标志的实际体现。三、统计指标三、统计指标1 1、概念：、概念： 是反映是反映统计统计总体总体数量特征数量特征的概念和数值。的概念和数值。 工业企业名称：工业企业名称： 甲甲 乙乙 丙丙 X数量数量标志标志（名称）（名称）工业产值工业产值 （万元）（万元）9000 370 80056009000 370 8005600标志值标志值（反映全国工（反映全国工业企业总体）业企业总体） 统计统计 指标指标（名称）（名称）全国工业总产值全国工业总产值9859098

10、590（亿元）（亿元） ( (指标数值指标数值) )（综合汇总）（综合汇总） 统计指标的构成要素：统计指标的构成要素：统计指标由统计指标由指标名称指标名称和和指标数值指标数值两个两个要素构成。要素构成。 注意：注意：统计指标统计指标是对标志进行综合是对标志进行综合而来的。而来的。2 2、统计指标的特点、统计指标的特点 统计指标统计指标的特点的特点（2 2）综合性）综合性（1 1）数量性）数量性（3 3）具体性）具体性 即任何指标都可以用数值表示。没有即任何指标都可以用数值表示。没有不用数值表示的统计指标不用数值表示的统计指标 数量性：数量性： 综合性：综合性： 具体性：具体性： 即任何指标都是

11、即任何指标都是综合综合说明说明总体总体数量特数量特征的。即征的。即说明的不是个别单位或部分单位的说明的不是个别单位或部分单位的数量特征，而是构成总体的全部单位的综合数量特征，而是构成总体的全部单位的综合结果。结果。 即任何指标数值都是反映所研究现象即任何指标数值都是反映所研究现象在具体时间、地点、条件下的规模、水平。在具体时间、地点、条件下的规模、水平。3、统计指标的种类、统计指标的种类（1 1）按其反映）按其反映 现象的数量现象的数量 特点不同特点不同（2 2）按其数值）按其数值 表现形式表现形式 不同不同数量指标数量指标 质量指标质量指标 相对指标相对指标总量指标总量指标平均指标平均指标注

12、意：注意：数量指标数量指标相对指标或平均指标相对指标或平均指标 总量指标总量指标质量指标质量指标（3 3）按其作用）按其作用和功能不同和功能不同评价指标评价指标描述指标描述指标预警指标预警指标 即反映现象总规模、总水平和工作总量即反映现象总规模、总水平和工作总量的统计指标，又称的统计指标，又称总量指标总量指标，一般用，一般用绝对数绝对数来表示。来表示。例如：例如：国内生产总值、钢产量、商品零售额、粮食总国内生产总值、钢产量、商品零售额、粮食总产量、职工人数、工资总额、人口总数等。产量、职工人数、工资总额、人口总数等。 即反映现象相对水平和工作质量的统计指标。即反映现象相对水平和工作质量的统计指

13、标。它是总量指标的派生指标，一般用它是总量指标的派生指标，一般用相对数或平均数相对数或平均数来表来表示。示。例如：例如：经济增长速度、人口自然增长率、职工平均经济增长速度、人口自然增长率、职工平均工资、学生平均成绩、单位成本、产品价格等。工资、学生平均成绩、单位成本、产品价格等。 数量指标：数量指标： 质量指标：质量指标： 数量指标和质量指标是最基本的指标分类数量指标和质量指标是最基本的指标分类注意：总量指标是统计整理的直接成果，并作为注意：总量指标是统计整理的直接成果，并作为统计分析基础的综合指标。统计分析基础的综合指标。 4、指标与标志的关系、指标与标志的关系区别：区别： （2 2）标志有

14、品质标志（）标志有品质标志（只能用文字表示只能用文字表示）与数量标志）与数量标志（可以用数字表示）两种，而指标都可以用数字表示。（可以用数字表示）两种，而指标都可以用数字表示。 （1 1）标志是说明）标志是说明总体单位总体单位特征的，特征的， 而指标是说明而指标是说明总体总体特征的；特征的；联系：联系：（1 1）许多指标值都是由数量标志值汇总而来的；）许多指标值都是由数量标志值汇总而来的； 由于总体和总体单位在一定条件下可以互相由于总体和总体单位在一定条件下可以互相转化，故说明总体的指标与说明单位的标志也会转化，故说明总体的指标与说明单位的标志也会随之而变。即标志和指标之间关系是可变化的。随之

15、而变。即标志和指标之间关系是可变化的。 （2 2）指标与（数量）标志之间存在着变换关系。）指标与（数量）标志之间存在着变换关系。两者之间既有区别也有联系。两者之间既有区别也有联系。 例如：如果改变研究目的，原来的统计总体例如：如果改变研究目的，原来的统计总体成为统计单位后，则相对应的统计指标也就变成成为统计单位后，则相对应的统计指标也就变成了数量标志了。了数量标志了。 1 1）变异：）变异：即标志的具体表现在同一总体不同总体单位之即标志的具体表现在同一总体不同总体单位之间的差异性。变异标志即可变（品质或数量）间的差异性。变异标志即可变（品质或数量）标志。标志。 2 2）变量：）变量：即即可变的

16、（品质或可变的（品质或数量数量）标志和所有的统）标志和所有的统计指标计指标。其其具体表现或取值称为具体表现或取值称为变量值变量值。包括包括标志值标志值和和指标值指标值。 例如：例如： 在全国工业企业总体中，每个工业在全国工业企业总体中，每个工业企业是一个总体单位。企业是一个总体单位。 工业企业名称：工业企业名称： 甲甲 乙乙 丙丙 X工业产值工业产值（万元）（万元） 9000 370 800 56009000 370 800 5600标志值标志值数量标志数量标志变量变量 （变量值）（变量值）5、变异与变量、变异与变量（2）按所受影响因素的性质不同分按所受影响因素的性质不同分确定性变量确定性变量

17、随机性变量随机性变量（3）按变量的量化层次分按变量的量化层次分定类变量定类变量分类变量分类变量定序变量定序变量顺序变量顺序变量定距变量定距变量定比变量定比变量变量的种类：变量的种类：（1 1）按取值是否连续分）按取值是否连续分离散变量离散变量连续变量连续变量（只能用整数表示）（只能用整数表示）（可以用小数表示）（可以用小数表示）数值型变量数值型变量 绝对数有多种表现形式，可从不同角度对其进行分类。绝对数有多种表现形式，可从不同角度对其进行分类。总量指标的种类总量指标的种类 1 1、按其反映、按其反映总体总体内容内容不同不同 总体总体单位单位总量总量总体总体标志标志总量总量2 2、按其反映、按其

18、反映时间时间状况状况不同不同 时期时期指标（时期数指标（时期数-流量流量）时点时点指标（时点数指标（时点数-存量存量）总量指标的种类总量指标的种类重点复习重点复习第四章综合指标，详细介绍了总量指第四章综合指标，详细介绍了总量指标、相对指标、平均指标和变异指标。标、相对指标、平均指标和变异指标。相对指标的种类：相对指标的种类：计划完成程度相对数；结构相对指标；计划完成程度相对数；结构相对指标； 比例相对指标；比例相对指标； 比较相对指标；比较相对指标；动态相对指标；动态相对指标； 强度相对指标；强度相对指标；2.在上述相对指标中，分子和分母可以互换的有哪在上述相对指标中，分子和分母可以互换的有哪

19、些？些？比例相对数，比较相对数、强度相对数比例相对数，比较相对数、强度相对数3.比较指标与比例指标的区别？比较指标与比例指标的区别？比例相对指标比例相对指标是同一总体在同一时间不同部分（现是同一总体在同一时间不同部分（现象）的对比；而象）的对比；而比较相对指标比较相对指标是同一现象在同一时是同一现象在同一时间不同空间（总体）上的对比。间不同空间（总体）上的对比。思考题：思考题：1.计划完成相对指标数值越大，是否说明完成计计划完成相对指标数值越大，是否说明完成计划的情况越好？划的情况越好？平均指标的种类平均指标的种类 1.1.按计按计算的算的方法方法不同不同2.2.按反映按反映的时间的时间不同不

20、同平均指平均指标种类标种类 算术平均数算术平均数（Arithmetic mean) 调和平均数调和平均数 (Harmonic mean ) 几何平均数几何平均数 (Geometric mean ) 众数众数 （mode) 中位数中位数（median) 动态动态平均数平均数（dynamic mean) 静态静态平均数平均数（static mean) 数值数值平均平均 位置位置平均数平均数简单平均：简单平均：未分组未分组加权平均：加权平均：分组数据分组数据算术平均数算术平均数的基本形式的基本形式 计算条件：计算条件：分子与分母必须是同一总体，并且具分子与分母必须是同一总体，并且具有直接的一一对应关

21、系。有直接的一一对应关系。这一计算要求也是这一计算要求也是平均平均指标与强度相对数的主要区别指标与强度相对数的主要区别之一。例如：之一。例如：在在20142014年，年，我国人均粮食产量和我国粮食作物平均我国人均粮食产量和我国粮食作物平均亩产量如下：亩产量如下：标标志志总总体体总总量量算算术术平平均均数数总总体体单单位位总总量量我国我国人均粮食产量人均粮食产量=粮食总产量粮食总产量/ /人口总数人口总数 =6071060710万吨万吨/136782136782万人万人= 0.4440.444吨吨/ /人人（强度指标）（强度指标） （平均指标）（平均指标）我国我国粮食作物平均亩产量粮食作物平均亩

22、产量= =粮食总产量粮食总产量/ /总亩数总亩数 =60710 =60710万吨万吨/169100/169100万亩万亩=0.359=0.359吨吨/ /亩亩算术平均数算术平均数的基本形式的基本形式nnnffffxfxfxx212211iiix fxfff加权算术平均数加权算术平均数(适用于分组资料适用于分组资料)简单算术平均数简单算术平均数(适用于未分组资料适用于未分组资料)12=nixxxxxxnnn式中式中： xi ：各单位标志值：各单位标志值；n：总体单位数总体单位数标标志志总总体体总总量量算算术术平平均均数数总总体体单单位位总总量量简单调和平均数简单调和平均数的计算公式为：的计算公式

23、为：11111innnxxxxxHM12n（三）加权调和平均数（三）加权调和平均数（适用于分组资料）（适用于分组资料） iiimmmmHMmmmmxxxx121212nnn（一）几何平均数的概念和应用场合（一）几何平均数的概念和应用场合 1.1.几何平均数几何平均数（GM）的概念。）的概念。它是分布数列中它是分布数列中n个单位标个单位标志值连乘积的志值连乘积的n次方根。次方根。 设设 n个单位标志值分别为：个单位标志值分别为：x1 ，x2，x3， ，xn， 则几何平均数为则几何平均数为 gnxxxxGMx123n2.2.应用场合：应用场合： 它适合于它适合于变量值是相对数变量值是相对数，计算现

24、象的平均，计算现象的平均比率或平均速度。比率或平均速度。当变量值的连乘积当变量值的连乘积（而不是各分量之（而不是各分量之和）和）等于总比率或总速度时等于总比率或总速度时，适合用几何平均法。，适合用几何平均法。几何平均数几何平均数 ( (GM) )（Geometric mean） 112lg1lg(lglglg)niinxGMxxxnn（二）几何平均数的计算方法（二）几何平均数的计算方法 根据所掌握资料不同，其计算分为根据所掌握资料不同，其计算分为简单几简单几何平均数何平均数和和加权几何平均数加权几何平均数两种方法两种方法。1.1.简单几何平均数简单几何平均数 （适用于未分组资料）（适用于未分组

25、资料）式中式中，GM：几何平均数；：几何平均数； x ：各单位标志值；：各单位标志值； n：标志值的个数；标志值的个数； ：连乘符号。：连乘符号。 innnGMx xxxxx123n3.3.几何平均数的特点几何平均数的特点n受极端值的影响较小，故较稳健；受极端值的影响较小，故较稳健；n若数列中有一个标志值是零或负值，则无法计算。若数列中有一个标志值是零或负值，则无法计算。年年 份份 199519951996199619971997199819981999199920002000钢产量钢产量（万吨）（万吨）94009400 a01011010110 a110757 10757 a211559 1

26、1559 a312426 12426 a412850 12850 a5环比发环比发展速度展速度（）（）107.55107.55106.40106.40107.46107.46107.50107.50103.41103.41试计算试计算1996199620002000年钢产量年平均发展速度。年钢产量年平均发展速度。解：解：%1 10 06 6. .4 45 51 1. .0 03 34 41 11 1. .0 07 75 50 01 1. .0 07 74 46 61 1. .0 06 64 40 01 1. .0 07 75 55 55 5455344233122011aaxaaxaaxaax

27、aaxgnGxxxxx123n例例 我国我国19962000年钢产量各年（年钢产量各年（环比环比）发展速度资料如下）发展速度资料如下表表：（适用于分组资料适用于分组资料） 312123nffffgn fiGMxxxxx 例如：例如：某企业某企业1998199820082008年产值发展速度年产值发展速度如下表：如下表：环比发展速度（）环比发展速度（） 时时 期期102102104104989810310319981998年年20002000年年20012001年年20052005年年20062006年年20062006年年20072007年年20082008年年次数次数 f3 35 51 12

28、 2试计算试计算1998199820082008年该产品产量年平均发展速度。年该产品产量年平均发展速度。解解：GM231115%1 1. .0 02 21 1. .0 04 40 0. .9 98 81 1. .0 03 31 10 02 2. .7 71 12.2.加权几何平均数加权几何平均数. . 平均指标是数据集中趋势特征的描述变异指标是数据离中趋势特征的描述n离中趋势离中趋势(tendency of deviation from (tendency of deviation from the central value)the central value)反映的是数据的观察反映的是数据

29、的观察值之间的差异或远离中心值的程度值之间的差异或远离中心值的程度, ,也称也称离散离散(dispersion or spread)(dispersion or spread)程度程度. .n集中趋势和离中趋势是数据分布的两个不集中趋势和离中趋势是数据分布的两个不同侧面的特征同侧面的特征. .标志变异指标的种类标志变异指标的种类全距（全距（Range）即极差）即极差四分位差四分位差( (Inter-quartile Range) )平均差（平均差（Average deviation)标准差标准差（standard deviation)方差（方差（variance)变异系数变异系数(coeffi

30、cient of variation)变异变异指标指标的的种类种类反映反映变量变量值差值差异异的的指标指标反映反映分布分布差异差异指标指标偏度偏度（Skewness)峰度峰度（Kurtosis)绝绝对对形形式式相对相对形式形式1.1.标准差的概念标准差的概念 标准差是标准差是分布数列（总体）中各单位标志值与其算术分布数列（总体）中各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根。平均数离差平方的平均数的平方根。即标准差是各变量值即标准差是各变量值离差平方平均数的平方根，离差平方平均数的平方根，又叫均方差。用又叫均方差。用 表示。表示。 标准差是测定标志变异和风险最常用的方法，它的意标准差是测

31、定标志变异和风险最常用的方法，它的意义与平均差基本相同，也是各标志值对其算术平均数的平义与平均差基本相同，也是各标志值对其算术平均数的平均离差，只是二者在均离差，只是二者在数学处理方法数学处理方法上不同。上不同。标准差标准差2.2.数量标志数量标志标准差标准差的计算方法的计算方法 标准差标准差的计算的计算方法方法1).1).简单简单 标准差标准差2).2).加权加权 标准差标准差2)=(iinxxxnxn22()iififxx2 （未分组未分组资料）资料）（分组分组资料）资料）例题例题 仍用上例的资料，要求通过计算标准差比较，仍用上例的资料，要求通过计算标准差比较， A、B 两宿舍那一组学生的

32、平均成绩更有代表性？两宿舍那一组学生的平均成绩更有代表性？ 2.数量标志数量标志标准差的计算方法（标准差的计算方法（书书P112）表表4-1212：学生学生序号序号 考分（分）考分（分） xAxB甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊 555565 65 757585 85 959573737474757576767777合计合计 375375375375 平均数离差平均数离差离差平方离差平方平均数离差平均数离差离差平方离差平方BBxx-20-20-10-100 0101020200 0 400 400 100 100 0 0 100 100 400 400 -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 4

33、4 1 1 0 0 1 1 4 40 0101010001000解：解：ixxnA2（）(分)(分)14.1414.142002005 510001000ixxnB2（）( (分分）1 1. .4 41 15 51 10 0故故，B宿舍宿舍学生平均成绩比学生平均成绩比 A 宿舍宿舍更有代表性。更有代表性。2)AAxx(2)BBxx( A BAAxx表表4-13 13 某车间某车间200200名工人按日产量分组资料名工人按日产量分组资料日产量日产量（公斤）（公斤） 工人数工人数（人）（人）f f20-3020-3030-4030-4040-5040-5050-60 50-60 101070709

34、0903030合计合计 200200组中值组中值xi 2525353545455555 解：解：例题例题 已知下列资料，要求计算标准差。已知下列资料，要求计算标准差。ixx2()ixx2()iixxf840042200iiix ffx（公斤）（公斤）81. 720012200-17-17-7-73 3131328928949499 91691692890289034303430810810507050701220012200 xi fi25025024502450405040501650165084008400()iififxx2 方差方差n方差是标准差的平方。方差是标准差的平方。 根据掌握的

35、资料不同可分为简单方差和加权方差。根据掌握的资料不同可分为简单方差和加权方差。 （1）简单简单方差（适合于方差（适合于未分组资料未分组资料）22ixxn（2）加权加权方差（适合于方差（适合于分组资料分组资料）22iiixxff2 （一）概念（一）概念 标志变异系数标志变异系数是总体中，是总体中，绝对变异指标与其算术平均绝对变异指标与其算术平均数之比数之比，以反映标志值差异的，以反映标志值差异的相对相对水平。也称水平。也称离散系数离散系数。最常用的是标准差系数。最常用的是标准差系数。它是它是 （二）变异系数的计算（二）变异系数的计算%100算算术术平平均均数数绝绝对对形形式式的的变变异异指指标标

36、变变异异系系数数100%xV标标准准差差系系数数 如果如果两个数列平均水平两个数列平均水平不同不同，或，或两个数列的性质不两个数列的性质不同，计量单位不同时同，计量单位不同时，要比较两个数列平均数的代表性大，要比较两个数列平均数的代表性大小或两个数列的离散程度大小，这时需消除平均水平不同小或两个数列的离散程度大小，这时需消除平均水平不同或计量单位不同的影响，或计量单位不同的影响，计算标志变异系数计算标志变异系数。 （三）变异系数的应用条件（三）变异系数的应用条件 在比较两个总体的平均数代表性大小（或说明其标在比较两个总体的平均数代表性大小（或说明其标志变异程度大小）时，若志变异程度大小）时，若

37、其平均水平相同，计量单位相其平均水平相同，计量单位相同同，可直接，可直接计算标准差计算标准差进行比较；进行比较； 若若其平均水平不相同（或其计量单位不同）其平均水平不相同（或其计量单位不同）时，则时，则计算标准差系数计算标准差系数进行离散程度或风险程度的比较。进行离散程度或风险程度的比较。 例例1： 现有现有C、D两个宿舍学生统计学考试成绩的两个宿舍学生统计学考试成绩的有关资料如下表，试比较哪个宿舍学生的平均成绩的代有关资料如下表，试比较哪个宿舍学生的平均成绩的代表性大？表性大？学生学生序号序号 考分（分）考分（分） xCxD甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊 60606565707075758080797

38、9858590909696100100合计合计 350350450450 平均数离差平均数离差ccxx -10-10-5-50 05 51010 0 0解：解：7 70 0cx离差平方离差平方2)ccxx (平均数离差平均数离差离差平方离差平方DDxx 2)DDxx (-11-11-5-50 06 610100 010010025250 0252510010025025012112125250 036361001002822829 90 0Dx两平均值不同两平均值不同ccxxn2（）CDDxxn2（）D) )( (7 7. .5 51 15 52 28 82 2分CCCVx% %7 70 07

39、 7. .0 07 71 10 0. .1 1DDDVx7 7. .5 51 19 90 08 8. .3 34 4% % D 宿舍学生平均成绩更有代表性。宿舍学生平均成绩更有代表性。DCVV(分)(分)7.077.075 5250250DC而断言D组离散程度大于C组，或C组的平均数代表性高于D组，都是不妥的。因为这两组的水平相差悬殊，应计算离散系数来比较：Vx甲甲甲甲1 15 50 0美美元元0 0. .0 02 25 52 2. .5 5% %6 60 00 00 0美美元元Vx乙乙乙乙1 14 40 0元元0 0. .0 02 28 82 2. .8 8% %5 50 00 00 0元元

40、解：解：乙城市从业人员之间的收入差异程度更大。乙城市从业人员之间的收入差异程度更大。 例例2：甲、乙两个城市从业人员工资的有关资料如下甲、乙两个城市从业人员工资的有关资料如下表，试比较哪个城市从业人员之间的收入差异程度更大？表，试比较哪个城市从业人员之间的收入差异程度更大？指指 标标 甲城市（美元）甲城市（美元）乙城市（元）乙城市（元）月平均工资月平均工资 标准差标准差6000600015015050005000140140甲甲乙乙VV 第五章中介绍的相关内容第五章中介绍的相关内容时间序列动态对比分析的基本指标时间序列动态对比分析的基本指标（一）时间序列的（一）时间序列的水平水平指标指标（二）

41、时间序列的（二）时间序列的速度速度指标指标发展水平发展水平平均发展水平平均发展水平增长量增长量平均增长量平均增长量发展速度发展速度平均发展速度平均发展速度 增长速度增长速度 平均增长速度平均增长速度 发展水平发展水平是反映现象发展变化实际已经达到的规是反映现象发展变化实际已经达到的规模或程度。模或程度。即时间数列中的每一项具体指标数值。即时间数列中的每一项具体指标数值。可以是总量指标，也可以是相对指标和平均指标。可以是总量指标，也可以是相对指标和平均指标。一、发展水平的概念一、发展水平的概念二、平均发展水平二、平均发展水平 平均发展水平平均发展水平是不同时期发展水平的平均数是不同时期发展水平的

42、平均数，反映反映在一段时期内的发展水平的代表值在一段时期内的发展水平的代表值，又称，又称序序时平均数时平均数或或动态平均数动态平均数。（一）平均发展水平的概念（一）平均发展水平的概念 （二）平均发展水平的计算（二）平均发展水平的计算 平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计算方法有以下三种，即：算方法有以下三种，即：平均发展水平均发展水平的计算平的计算1.1.由由绝对数绝对数时间数列计算时间数列计算 2.2.由由相对数相对数时间数列计算时间数列计算 3.3.由由平均数平均数时间数列计算时间数列计算 注意：注意：绝对数时间数列平均发展水平的计算是最基本绝对

43、数时间数列平均发展水平的计算是最基本的，相对数及平均数时间数列平均发展水平的计算，都的，相对数及平均数时间数列平均发展水平的计算，都可归结为绝对数时间数列平均发展水平的计算。可归结为绝对数时间数列平均发展水平的计算。1.1.由绝对数时间数列计算平均发展水平由绝对数时间数列计算平均发展水平 由于绝对数时间数列又分时期数列和时点数列两由于绝对数时间数列又分时期数列和时点数列两种，种，其计算其计算平均发展水平平均发展水平的方法也不同。的方法也不同。绝对数时绝对数时间数列的间数列的平均发展平均发展水平水平 （1 1）时期数列时期数列的的 平均发展水平平均发展水平. . （2 2）时点数列时点数列的的

44、平均发展水平平均发展水平. . 间隔相等间隔相等. 间隔不等间隔不等. （1 1）时期数列平均发展水平的计算）时期数列平均发展水平的计算 假定各时期的指标数值分别为假定各时期的指标数值分别为 a1，a2 ，a3， an，an 代代表表这这期期的的平平均均发发展展水水平平, ,则简单平均则简单平均iaaaaann12nn连续连续时点数列即数列中时点数列即数列中各个水平是逐日按标准时各个水平是逐日按标准时点连续取得的（设一日为一个时点）或现象发生点连续取得的（设一日为一个时点）或现象发生变动时才登记一次变动时才登记一次，可分别按简单或加权算术平，可分别按简单或加权算术平均数直接计算连续时点数列的序

45、时平均数。均数直接计算连续时点数列的序时平均数。（2 2）时点数列平均发展水平的计算）时点数列平均发展水平的计算( (书书P127P127看书讨论看书讨论 是否有些不合适？是否有些不合适？) )（2 2）时点数列平均发展水平的计算）时点数列平均发展水平的计算 ( (间断时点序列情形，即书间断时点序列情形，即书) )时时 间间6 6月末月末a17 7月末月末a28 8月末月末a39 9月末月末a4职工人数职工人数（人）（人） 435 435452452 462 462 576576间隔相等的时点数列间隔相等的时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 先对先对两两相邻的指标值两两相邻的指标值计

46、算简单平均数，作为两计算简单平均数，作为两两相邻各时间段的两相邻各时间段的代表值代表值，然后对这些代表值计算简，然后对这些代表值计算简单算数平均数。单算数平均数。也称也称“首末折半法首末折半法”。计算公式如下：计算公式如下：例例 某企业职工人数资料如下表，某企业职工人数资料如下表，试计算该企业第三季度试计算该企业第三季度月平均职工人数。月平均职工人数。122312311211nnnnaaaaaaaaaanana2 22 22 22 21 14 4间隔不等的时点数列间隔不等的时点数列平均发展水平的计算平均发展水平的计算 表表5-95-9 某企业职工人数资料如下；某企业职工人数资料如下；时时 间间

47、1 1月初月初 a13 3月初月初 a27 7月初月初 a38 8月初月初 a41212月末月末a5职工人数职工人数（人）（人） 435 435452452462 462 576576580580试计算该企业全年月平均职工人数。试计算该企业全年月平均职工人数。1 1月初月初 3 3月初月初 7 7月初月初 8 8月初月初 1212月末月末 解：解：该企业全年月平均职工人数：该企业全年月平均职工人数：435 452 462 576 580 435 452 462 576 580 2 24 45 52 24 43 35 52 24 46 62 24 45 52 2+2 25 57 76 64 46

48、 62 22 4 1 52 4 1 52 25 58 80 05 57 76 6+2 25 51212（ 510510人）人）2311212111222nnnniiaaaaaaTTTaT23112121222， ，nnnaaaaaaaaa 因此，因此，绝对数绝对数时间数列的时间数列的平均发展水平均发展水平的计算公式平的计算公式可归纳如下：可归纳如下：（1 1）时期数列时期数列iaan（2 2）时点时点 数列数列122121naaaaannaaaaTTaTT1211111nnnn2 22 2间隔相等间隔相等间隔不等间隔不等加加权权平平均均简简单单平平均均2.2. 由由相对数相对数时间数列计算时间

49、数列计算平均发展水平平均发展水平bac 式中：式中：代表分母总量指标时间数列的平均发展水平代表分母总量指标时间数列的平均发展水平 的平均发展水平的平均发展水平代表相对指标时间数列代表相对指标时间数列 c 数列的平均发展水平数列的平均发展水平代表分子总量指标时间代表分子总量指标时间 a b3.3. 由由平均数平均数时间数列计算时间数列计算平均发展水平平均发展水平bac 式中：式中：代表分母总量指标时间数列的平均发展水平代表分母总量指标时间数列的平均发展水平 的平均发展水平的平均发展水平代表代表平均指标平均指标时间数列时间数列 c 数列的平均发展水平数列的平均发展水平代表分子总量指标时间代表分子总

50、量指标时间 a b （方法同相对指标时间数列序时平均数的计算）（方法同相对指标时间数列序时平均数的计算）（一）发展速度的概念（一）发展速度的概念计算公式为：计算公式为： （动态相对指标）（动态相对指标） 例如：例如：某企业某企业20092009年某产品产量为年某产品产量为300300万吨，万吨，20082008年为年为200200万万吨，则，吨，则，该产品该产品产量产量的发展速度的发展速度 发展速度发展速度是以是以相对数形式相对数形式表示的动态指标，它是两个不同表示的动态指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。时期发展水平指标对比的结果。发展速度主要用来说明报告期发展速度主要用来说明报告