2022届宁夏中卫市高考理科数学三模试卷 （含答案）.docx

1、2022年宁夏中卫市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1已知集合Ax|x3，Bx|x6，则AB（）Ax|x3Bx|3x6Cx|3x6Dx|x62i为虚数单位，若复数（1+mi）（1+i）是纯虚数，则实数m（）A1B0C1D0或13已知向量a=(，2)，b=(-1，2)，若ab，则|a+b|=（）A5B6C41D434已知命题p：xN，x22x；命题q：xR，sinx+cosx1，下列命题中为假命题的是（）ApqB（p）qC（p）（q）Dp（q）5sin(-12)cos12=（）

2、A-14B-12C14D126设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l7已知数列an满足点（n，an）在直线4xy+20上，则数列an的前n项和Sn（）A2（4n1）B64nC4n2+8nD2n2+4n8阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）Ak3Bk4Ck5Dk69已知数列an+2n是等比数列，且a10，a24，则a6（）A1984B1920C992D96010已知函数f（x）x|x|，且f（m+2）+f（2m1）0，则实数m的取值范围为（）A(-，-13)B（，3）C（3，+）D(-13，

3、+)11阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（0，且1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆若点C到A（1，0），B（1，0）的距离之比为3，则点C到直线x2y+80的距离的最小值为（）A25-3B5-3C25D312不等式aeaxlnx在（0，+）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A(12e，+)B(1e，+)C（1，+）D（e，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（13x）n展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x2的系数是 14若实数x，y满足约束条件x-

4、2y2x+y3y-1，则z2x+y的最大值是 15已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）左、右焦点分别为F1、F2，过F1且倾斜角为30的直线l1与过F2的直线l2交于P点，点P在椭圆上，且F1PF290则椭圆C的离心率e 16已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，其中AD1，AB2，侧棱PA底面ABCD，且直线PB与CD所成角的余弦值为255，则四棱锥PABCD的外接球表面积为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共7小题，每小题12分，共60分。17函数

5、f（x）Asin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式与单调递减区间；（2）求函数f（x）在0，2上的值域18共享电动车（sharedev）是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为P0.4若从这些共享电动车中任意抽取3辆（1）求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；（2）求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望19九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之

6、为“阳马”在如图所示的“阳马”PABCD中，侧棱PD底面ABCD，PDDA，点E是PA的中点，作EFPB交PB于点F（1）求证：PB平面EFD；（2）若平面DEF与平面ABCD所成的二面角为60，求ADDC20已知椭圆E的右焦点与抛物线y24x的焦点重合，点M(1，32)在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）设P（4，0），直线ykx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB均与圆x2+y2r2（r0）相切，求k的值21如图1菱形ABCD中，A60，AB4，DEAB于E将AED沿DE翻折到AED，使AEBE，如图2（）求证：AE平面BCDE；（）求三棱锥CABD的体积；（）在线段AD上是否存

7、在一点F，使EF平面ABC？若存在，求DFFA的值；若不存在，说明理由22已知函数f（x）lnxax2（a0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有最大值M，且Ma4，求实数a的取值范围23已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，直线yx交椭圆C于A、B两点，椭圆C的右顶点为P，且满足|PA+PB|=4（）求椭圆C的方程；（）若直线ykx+m（k0，m0）与椭圆C交于不同两点M、N，且定点Q(0，-12)满足|MQ|=|NQ|，求实数m的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。选修4-4：坐标系与

8、参数方程24在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+2cosy=-1+2sin（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（4-）=22（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（1，0），若曲线C1，C2相交于A，B两点，求1|MA|+1|MB|的值选修4-5：不等式选讲25已知函数f（x）2|x1|+|x+2|（1）解不等式f（x）6x；（2）设f（x）的最小值为M，实数a，b满足a+2bM，求证：a2+b2+2b4参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的选项中，只有一项是符合

9、题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1已知集合Ax|x3，Bx|x6，则AB（）Ax|x3Bx|3x6Cx|3x6Dx|x6【分析】根据补集的定义计算即可解：由集合Ax|x3，Bx|x6，所以ABx|3x6，故选：B2i为虚数单位，若复数（1+mi）（1+i）是纯虚数，则实数m（）A1B0C1D0或1【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解：（1+mi）（1+i）（1m）+（1+m）i是纯虚数，1-m=01+m0，即m1故选：C3已知向量a=(，2)，b=(-1，2)，若ab，则|a+b|=（）A5B6C41D43【分析】根据平面向量垂直的坐标运算求出，再求模长解：向量a=(，2

10、)，b=(-1，2)，因为ab，所以ab=-+40，解得4，所以a+b=（3，4），(a+b)2=32+4225，所以|a+b|=5故选：A4已知命题p：xN，x22x；命题q：xR，sinx+cosx1，下列命题中为假命题的是（）ApqB（p）qC（p）（q）Dp（q）【分析】根据题意，分析命题p、q的真假，结合复合命题真假的判断方法分析可得答案解：根据题意，对于p，当x3时，有3223，p是假命题；对于q，当x=4时，sinx+cosx=21，q是真命题；则p（q）是假命题，pq、（p）q、（p）（q）是真命题；故选：D5sin(-12)cos12=（）A-14B-12C14D12【分析】

11、利用诱导公式，二倍角的正弦公式化简即可求解解：sin(-12)cos12=-122sin12cos12=-12sin6=-1212=-14故选：A6设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l【分析】对于A，与相交或平行；对于B，由面面垂直的判定定理得；对于C，l或l；对于D，l或l解：l是直线，是两个不同的平面，对于A，若l，l，则与相交或平行，故A错误；对于B，若l，l，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；对于C，若，l，则l或l，故C错误；对于D，若，l，则l或l，故D错误故选：B7已知数列an满足点（n，an）在直线4xy

12、+20上，则数列an的前n项和Sn（）A2（4n1）B64nC4n2+8nD2n2+4n【分析】通过点在直线上，求解数列的通项公式，然后转化求解数列的和即可解：数列an满足点（n，an）在直线4xy+20上，可得an4n+2，an+1an4，a16，所以数列an是等差数列，首项为6，公差为4，所以数列an的前n项和Sn6n+n(n-1)24=2n2+4n故选：D8阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）Ak3Bk4Ck5Dk6【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案

13、解：当S0，k1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S1，k2，当S1，k2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S6，k3，当S6，k9时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S21，k4，当S21，k4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S58，k5，当S58，k5时，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为k4，故选：B9已知数列an+2n是等比数列，且a10，a24，则a6（）A1984B1920C992D960【分析】先利用等比数列an+2n的前两项，求出其公比，然后利用等比数列的通项公式求解即可解：因为a10，a24，所以a1+212，a2+

14、228，又数列an+2n是等比数列，故公比q4，所以a6+26245211，故a6211261984故选：A10已知函数f（x）x|x|，且f（m+2）+f（2m1）0，则实数m的取值范围为（）A(-，-13)B（，3）C（3，+）D(-13，+)【分析】根据题意，先分析函数的奇偶性和单调性，由此可以将原不等式变形为m+212m，解可得答案解：根据题意，函数f（x）x|x|=-x2，x0x2，x0，易得f（x）为奇函数且在R上为减函数，则f（m+2）+f（2m1）0f（m+2）f（2m1）f（m+2）f（12m）m+212m，解可得：m-13，即m的取值范围为（-13，+）；故选：D11阿波罗

15、尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（0，且1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆若点C到A（1，0），B（1，0）的距离之比为3，则点C到直线x2y+80的距离的最小值为（）A25-3B5-3C25D3【分析】利用点C到A（1，0），B（1，0）的距离之比为3，可得C的轨迹方程，进而可求点C到直线x2y+80的距离的最小值解：由题意，设A（1，0），B（1，0），C（x，y），因为|CA|CB|=3，所以(x+1)2+y2(x-1)2+y2=3，即（x2）2+y23，所以点P的轨迹为以M（2

16、，0）为圆心，半径为3的圆，则点M到直线x2y+80的距离d=|2-0+8|1+4=25，故点C到直线x2y+80的距离的最小值为25-3故选：A12不等式aeaxlnx在（0，+）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A(12e，+)B(1e，+)C（1，+）D（e，+）【分析】将aeaxlnx变为axeaxxlnx即axeaxlnxelnx，构造新函数g（x）xex，（x0），利用其单调性得到axlnx，alnxx，继而求得答案解：当a0时，不等式aeaxlnx在（0，+）上恒成立不会成立，故a0，当x（0，1时，lnx0，此时不等式aeaxlnx恒成立；不等式aeaxlnx在（1，+）上恒成

17、立，即axeaxxlnx在（1，+）上恒成立，而axeaxxlnx即axeaxlnxelnx，设g（x）xex，g（x）（x+1）ex，当x1时，g（x）（x+1）ex0，故g（x）xex，（x1）是增函数，则axeaxlnxelnx即g（ax）g（lnx），故axlnx，alnxx，设h(x)=lnxx，(x1)，h(x)=1-lnxx2，当1xe时，h(x)=1-lnxx20，h(x)递增，当xe时，h(x)=1-lnxx20，h(x)递减，故h(x)h(e)=1e，则a1e，综合以上，实数a的取值范围是a1e，故选：B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若（13x）n

18、展开式中各项系数的和等于64，则展开式中x2的系数是 135【分析】由题意先求得n的值，再利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数解：令x1，可得（13x）n展开式中各项系数的和等于（2）n64，n6，则展开式中x2的系数为C62（3）2135，故答案为：13514若实数x，y满足约束条件x-2y2x+y3y-1，则z2x+y的最大值是 7【分析】转化z2x+y为y2x+z，当z2x+y取得最大值，即y2x+z经过可行域且截距最大，数形结合即得解解：转化z2x+y为y2x+z，当z2x+y取得最大值，即y2x+z经过可行域且截距最大，画出可行域如下图所示：联立x+y=3y=-1，解得

19、x=4y=-1，故点A（4，1），如图所示，当直线y2x+z过点A时截距最大，故z2x+y的最大值是2417，故答案为：715已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）左、右焦点分别为F1、F2，过F1且倾斜角为30的直线l1与过F2的直线l2交于P点，点P在椭圆上，且F1PF290则椭圆C的离心率e3-1【分析】由题意可知三角形PF1F2为直角三角形，再利用椭圆的定义，即可得出结果解：由题意可知PF1F2是直角三角形，且PF1F230，PF2c，F1F22c，PF1=3c，PF1+PF22a，即3c+c=2a，e=3-1，故答案为：3-116已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，其中A

20、D1，AB2，侧棱PA底面ABCD，且直线PB与CD所成角的余弦值为255，则四棱锥PABCD的外接球表面积为 6【分析】因为PA底面ABCD，ABCD为矩形，故把四棱锥PABCD可补形为长方体进行求解解：如图，四棱锥PABCD可补形为长方体因为ABCD，所以直线PB与CD所成角等于直线PB与AB所成角，即cosPBA=255，所以tanPBA=PAAB=12，PA1设四棱锥PABCD的外接球半径为R，则（2R）212+12+22，即4R26，所以表面积为6故答案为：6三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选

21、考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共7小题，每小题12分，共60分。17函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式与单调递减区间；（2）求函数f（x）在0，2上的值域【分析】（1）根据图像即可写出A2，再由图像过（38，0），（-8，0）即可求出其周期，则可求出2，在将点（-8，0）带入f（x），则可求出=4，由ysinx在区间2k+22x+4，2k+32（kZ），上单调递减，则可求出f（x）的单调递减区间；（2）由x0，2，得42x+454，再由ysinx的图象即可求出值域解：（1）观察图象得：A2，令函数f（x）的周期为T，则T2（3

22、8+8），所以=2T=2，由f（-8）0得：2（-8）+2k，kZ，而|2，于是得k0，=4，所以函数f（x）的解析式是f（x）2sin（2x+4）由2k+22x+42k+32，kZ，解得：k+8xk+58，kZ，所以f（x）的单调递减区间是k+8，k+58（kZ）；（2）由（1）知，当x0，2时，42x+454，则当2x+4=2，即x=8时f（x）max2，当2x+4=54，即x=2时，f（x）min=-2，所以函数f（x）在0，2上的值域是-2，218共享电动车（sharedev）是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享某记者来到中国传媒大学探访，在校园喷泉旁停放了10辆共享电动车，

23、这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为P0.4若从这些共享电动车中任意抽取3辆（1）求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；（2）求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望【分析】（1）由独立重复事件的概率公式，即可得解；（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且XB（3，0.4），由二项分布的概率公式与数学期望公式，即可得解解：（1）取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率是C310.40.620.432（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，且XB（3，0.4），P（X0）=C300.400.

24、630.216，P（X1）0.432，P（X2）=C320.420.610.288，P（X3）=C330.430.600.064，所以分布列为 X 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064数学期望E（X）00.216+10.432+20.288+30.0641.219九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”在如图所示的“阳马”PABCD中，侧棱PD底面ABCD，PDDA，点E是PA的中点，作EFPB交PB于点F（1）求证：PB平面EFD；（2）若平面DEF与平面ABCD所成的二面角为60，求ADDC【分析】（1）推导出PDAB，ABAD，

25、从而AB平面PDA，ABED，推导出EDPA，得ED平面PAB，EDPB，再由EFPB，能证明PB平面EFD（2）在平面PAB内，延长BA，交FE于点G，连接DG，则DG是平面DEF与平面ABCD的交线，推导出PBDG，PDDG，从而DG平面PBD，BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，由此能求出当平面DEF与平面ABCD所成的二面角为60时，ADDC=22解：（1）证明：侧棱PD底面ABCD，AB平面ABCD，PDAB，ABCD是矩形，ABAD，PDDAD，AB平面PDA，ED平面PDA，ABED，E是PA的中点，且PDDA，EDPA，ED平面PAB，EDPB，EFPB，EFEDE

26、，PB平面EFD（2）如图，在平面PAB内，延长BA，交FE于点G，连接DG，则DG是平面DEF与平面ABCD的交线，由（1）知PB平面DEF，PBDG，PD底面ABCD，PDDG，PDPBP，DG平面PBD，BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，BDF=3，设PDDA1，AB，BD=1+2，在RtPDB中，由DFPB，得DPF=FDB=3，tan3=tanDPF=BDPD=1+2=3，解得=2，ADAB=1=22，当平面DEF与平面ABCD所成的二面角为60时，ADDC=2220已知椭圆E的右焦点与抛物线y24x的焦点重合，点M(1，32)在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）设P

27、（4，0），直线ykx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB均与圆x2+y2r2（r0）相切，求k的值【分析】（1）求出抛物线的焦点，可得椭圆的焦点，即c1，再由椭圆的定义，结合两点的距离公式，可得a2，由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）由题意可得kPA+kPB0，设A（x1，y1），B（x2，y2），运用两点的斜率公式和点在直线上，将直线ykx+1代入椭圆方程，运用韦达定理，代入可得k的方程，化简整理，解方程可得k的值解：（1）抛物线y24x的焦点为（1，0），则椭圆的焦点为（1，0），（1，0），即c1，点M(1，32)在椭圆E上，由椭圆的定义可得2a=(1+1)2

28、+(32)2+(1-1)2+(32)2=52+32=4，即a2，b=a2-c2=3，则椭圆方程为x24+y23=1；（2）由P在x轴上，直线PA，PB均与圆x2+y2r2（r0）相切，可得kPA+kPB0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1x1+4+y2x2+4=0，即有x1y2+4y2+x2y1+4y10，由y1kx1+1，y2kx2+1，可得2kx1x2+（x1+x2）（4k+1）+80，由直线ykx+1代入椭圆方程可得（3+4k2）x2+8kx80，判别式64k2+32（3+4k2）0显然成立，x1+x2=-8k3+4k2，x1x2=-83+4k2，代入，可得2k（-83+4k

29、2）+（-8k3+4k2）（4k+1）+80，解得k121如图1菱形ABCD中，A60，AB4，DEAB于E将AED沿DE翻折到AED，使AEBE，如图2（）求证：AE平面BCDE；（）求三棱锥CABD的体积；（）在线段AD上是否存在一点F，使EF平面ABC？若存在，求DFFA的值；若不存在，说明理由【分析】（）推导出DEAE，AEDE，AEBE，由此能证明AE平面BCDE（）推导出AE平面BCDE，ABD，BCD都是边长为4的等边三角形，三棱锥CABD的体积为VCABDVABCD=13SBCDAE，由此能求出结果（）分别取AD，AC的中点F，M，连结EF，FM，BM，推导出四边形EBMF是平

30、行四边形，EFBM，从而在线段AD上存在一点F，使EF平面ABC，且DFFA=1解：（）证明：在菱形ABCD中，DEAB，DEAE，AEDE，AEBE，DEBEE，AE平面BCDE（）解：VCABDVABCD，由（）知AE平面BCDE，在菱形ABCD中，A60，AB4，ABD，BCD都是边长为4的等边三角形，SBCD=124432=43，DEAB于E，E为AB中点，AEEB2，三棱锥ABCD中，高AE2，三棱锥CABD的体积为：VCABDVABCD=13SBCDAE=13432=833（）解：在线段AD上存在一点F，使EF平面ABC理由如下：分别取AD，AC的中点F，M，连结EF，FM，BM，

31、FM为ADC的中位线，FMDC，且FM=12DC，在菱形ABCD中，EBDC，且EB=12DC，FMEB，且FMEB，四边形EBMF是平行四边形，EFBM，EF平面ABC，BM平面ABC，EF平面ABC，F为AD中点，DFFA=122已知函数f（x）lnxax2（a0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有最大值M，且Ma4，求实数a的取值范围【分析】（1）先对函数求导，结合导数与单调性关系即可求解；（2）结合（1）中单调性求出函数的最值，然后结合函数性质可求解：（1）f(x)=1x-a，x0，当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，易得，当0x1

32、a，f（x）0，函数单调递增，当x1a，f（x）0，函数单调递减，故函数的单调递增区间（0，1a），单调递减区间为（1a，+），综上，a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，函数的单调递增区间（0，1a），单调递减区间为（1a，+）；（2）由（1）知，a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，函数没有最大值，当a0时，函数的单调递增区间（0，1a），单调递减区间为（1a，+），函数的最大值Mf（1a）lna3a4，即lna+a+10，令g（a）lna+a+1，a0，则g（a）在a0时单调递增且g（1）0，所以0a1，故a的取值范围为（0，a）23已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab

33、0)的离心率为32，直线yx交椭圆C于A、B两点，椭圆C的右顶点为P，且满足|PA+PB|=4（）求椭圆C的方程；（）若直线ykx+m（k0，m0）与椭圆C交于不同两点M、N，且定点Q(0，-12)满足|MQ|=|NQ|，求实数m的取值范围【分析】（）根据向量的运算，求得a2，利用椭圆的离心率公式即可求得b的值，求得椭圆方程；（）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及0，根据中点坐标公式及直线的斜率公式即可求得6m14k2，即可求得6m1m21，求得m的取值范围解：（）由|PA+PB|=4即2|PO|4，则a2，由e=ca=32，所以c=3，b1，则椭圆C的方程为x24+y2=1（）设M（x1

34、，y1），N（x2，y2），联立y=kx+mx24+y2=1，整理得：（4k2+1）x2+8kmx+4m240，则64k2m24（4k2+1）（4m24）0，即4k2m21，且x1+x2=-8km4k2+1，又设MN中点D的坐标为（xD，yD），因为|MQ|=|NQ|，所以DQMN，即yD+12xD=-1k，又xD=x1+x22=-4km4k2+1，yDkxD+m=m4k2+1，所以6m14k2，故6m10，且6m1m21，故16m6m的取值范围（16，6）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。选修4-4：坐标系与参数方程24在直角坐标系

35、xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+2cosy=-1+2sin（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（4-）=22（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设点M（1，0），若曲线C1，C2相交于A，B两点，求1|MA|+1|MB|的值【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果解：（1）曲线C1的参数方程为x=1+2cosy=-1+2sin（为参数），转换为普通方程为（x1）2+（y+1）22，曲线C2的极坐标方程为sin（4-）=2

36、2，整理得cossin1，根据x=cosy=sinx2+y2=2转换为直角坐标方程为xy10（2）把直线方程xy10转换为参数方程为x=1+22ty=22t（t为参数），代入（x1）2+（y+1）22，得到t2+2t-1=0，所以t1+t2=-2，t1t21，故：1|MA|+1|MB|=(t1+t2)2-4t1t2|t1t2|=6选修4-5：不等式选讲25已知函数f（x）2|x1|+|x+2|（1）解不等式f（x）6x；（2）设f（x）的最小值为M，实数a，b满足a+2bM，求证：a2+b2+2b4【分析】（1）分情况讨论x范围分别求出各段解集，再求它们的并集即可；（2）先求出f（x）的最小值，再利用二次函数的性质即可证明【解答】（1）解：当x2时，f（x）2x+2x23x6x，得3x2；当2x1时，f（x）2x+2+x+2x+46x，得2x1；当x1时，f（x）2x2+x+23x6x，得1x32，综上所述，原不等式解集为x|-3x32（2）证明：由（1）可知，x2时，f（x）3x6；2x1时，f（x）x+43；x1时，f（x）3x3，所以函数f（x）的最小值为M3，则a+2b3a2+b2+2b（32b）2+b2+2b5b210b+95（b1）2+44，当且仅当a1，b1时等号成立