2019版高考数学一轮复习第九章计数原理与概率课时达标62离散型随机变量的均值与方差.doc

1、=【 ;精品教育资源 文库 】 = 第 62 讲 离散型随机变量的均值与方差 解密考纲 离散型随机变量及其分布列、均值与方差在高考中一般与排列、组合及古典概型、几何概型、二项分布及超几何分布相结合，以实际问题为背景呈现在三种题型中，难度中等或较大，正态分布一般以选择题或填空题进行考查 一、选择题 1设随机变量 服从正态分布 N(0,1)，若 P( 1) p，则 P( 11) p 时 ， P(03) 0.5，故 P(X1) P(X1) 0.2， P(1D( 2) C E( 1)E( 2)， D( 1)E( 2)， D( 1)D( 2) 解析 根据题意得， E( i) pi， D( i) pi(1

2、 pi)， i 1,2， 04， 即 P(X4) 12 1 P(X4) ， 故 P(X4) 12，所以 4. 二、填空题 7设随机变量 服从正态分布 N(3,4)，若 P( a 2)，则 a 的值为 _73_. 解析 由正态分布的性质知，若 P( a 2)，则 2a 3 a 22 3，解得 a 73. 8某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每=【 ;精品教育资源 文库 】 = 粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为 _200_. 解析 记不发芽的种子数为 Y，则 Y B(1 000,0.1)， 所以 E(Y) 1 0000.

3、1 100.又 X 2Y， 所以 E(X) E(2Y) 2E(Y) 200. 9 (2018 贵州七校第一次联考 )在某校 2015 年高三 11 月月考中理科数学成绩 XN(90， 2)( 0)，统计结果显示 P(60 X120) 0.8，假设该校参加此次考试的有 780人，那么试估计此次考试中，该校成绩高于 120 分的有 _78_人 解析 因为成绩 X N(90， 2)，所以其正态曲线关于直线 x 90 对称又 P(60 X120) 0.8，由对称性知成绩在 120 分以上的人数约为总人数的 12(1 0.8) 0.1，所以估计成绩高于 120 分的有 0.1780 78 人 三、解答题

4、 10某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请 50 名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示 . 版本 人教 A 版 人教 B 版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 (1)从这 50 名教师中随机选出 2 名，求 2 人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出 2 名使用人教版的教师发言，设使用人教 A 版的教师人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 解析 (1)从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 C250 1 225. 选出 2 人使用版本相同的方法数为 C220 C215 C25 C210 350. 故 2 人使用版本相同的概率为 P 3501 2

5、25 27. (2)X 的所有可能取值为 0,1,2. P(X 0) C215C235317， P(X 1)C120C115C235 60119， P(X 2) C220C23538119. X 的分布列为 X 0 1 2 P 317 60119 38119 E(X) 0 317 1 60119 2 38119 136119 87. 11 (2018 广东广州五校联考 )PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 /立方米 75

6、微克 /立方米之间空气质量为=【 ;精品教育资源 文库 】 = 二级；在 75 微克 /立方米以上空气质量为超标某市环保局从市区今年 9 月每天的 PM2.5监测数据中，按系统抽样方法抽取了某 6 天的数据作为样本，其监测值如茎叶图所示 (1)根据样本数据估计今年 9 月份该市区每天 PM2.5 的平均值和方差； (2)从所抽样的 6 天中任意抽取 3 天，记 表示抽取的 3 天中空气质量为二级的天数，求 的 分布列和数学期望 解析 (1) x 26 30 36 44 50 606 41， s2 16(26 41)2 (30 41)2 (36 41)2 (44 41)2 (50 41)2 (6

7、0 41)2137. 根据样本估计今年 9 月份该市区每天 PM 2.5 的平均值为 41，方差为 137. (2)由茎叶图知，所抽样的 6 天中有 2 天空气质量为一级，有 4 天空气质量为二级，则 的可能取值为 1,2,3，其中 P( 1) C14C22C36 15， P( 2)C24C 12C36 35， P( 3)C34C 02C36 15. 所以 的分布列为 1 2 3 P 15 35 15 所以 E( ) 1 15 2 35 3 15 2. 12 (2017 全国卷 )某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2

8、 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温 (单位： ) 有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20,25)，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表 . 最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 =【 ;精品教育资源 文库 】 = (1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位：瓶 )

9、的分布列； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元 )当六月份这种酸奶一天的进货量 n(单位：瓶 )为多少时， Y 的数学期望达到最大值？ 解析 (1)由题意知， X 所有可能取值为 200,300,500， 由表格数据知 P(X 200) 2 1690 0.2， P(X 300) 3690 0.4， P(X 500) 25 7 490 0.4， 因此 X 的分布列为 X 200 300 500 P 0.2 0.4 0.4 (2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500，至少为 200，因此只需考虑200 n500. 当 300 n500 时，若最高气温不低于 25， Y 6

10、n 4n 2n； 若最高气温位于区间 20,25)， 则 Y 6300 2(n 300) 4n 1 200 2n； 若最高气温低于 20，则 Y 6 200 2(n 200) 4n 800 2n， 因此 E(Y) 2n0.4 (1 200 2n)0.4 (800 2n)0.2 640 0.4n. 当 200 n300 时， 若最高气温不低于 20，则 Y 6n 4n 2n； 若最高气温低于 20，则 Y 6200 2(n 200) 4n 800 2n. 因此 E(Y) 2n(0.4 0.4) (800 2n)0.2 160 1.2n. 所以当 n 300 时， Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520 元