山东省菏泽市单县中考一模数学试题附答案.pdf

1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为（ ） A3.386108 B0.3386109 C33.86107 D3.386109 2下列计算正确的是（ ） A3a4b7ab B(ab3)3ab6 C(a2)2a24 Dx12x6x6 3关于 x 的一元二次方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k0 4已知实数 x，y 满足 ，则以 x，y 的值为

2、两边长的等腰三角形的周长是（ ） A20 或 16 B20 C16 D以上答案均不对 5一副三角板如图所示摆放，若 ，则 的度数是（ ） A80 B95 C100 D110 6如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，P与 x 轴、y 轴都相切，且经过矩形 的顶点 C，与 BC 相交于点 D，若P的半径为 5，点 的坐标是 ，则点 D 的坐标是（ ） A B C D 8如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A B C D 二、填空

3、题二、填空题 9分解因式： . 10在函数 中，自变量 x 的取值范围是 11在平面直角坐标系中，点 的坐标是 .作点 关于 轴的对称点，得到点 ，再将点 向下平移 个单位，得到点 ，则点 的坐标是（ ） ，（ ）. 12如图，一直线经过原点 ，且与反比例函数 相交于点 、点 ，过点 作 轴，垂足为 ，连接 .若 面积为 ，则 . 13如图， 中，点 D 为边 BC 的中点，连接 AD，将 沿直线 AD 翻折至 所在平面内，得 ，连接 ，分别与边 AB 交于点 E，与 AD 交于点 O.若 ， ，则 AD 的长为 . 14如图所示，在函数（x0）的图象上，OP1A1，P2A1A2，P3A2A3

4、，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2，An-1An，都在 x 轴上，则 y1 + y2 + + yn = . 三、解答题三、解答题 15计算：. 16先化简，再求值： ，其中 x 满足 x2x1=0 17如图，分别以 RtABC的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为 F，连接 DF （1）试说明 AC=EF； （2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形 18如图，我国某海域有 A，B 两个港口，相距 80 海里，港口 B 在港口 A 的东北方向，点 处有一艘货船，该货船在港口 A 的北偏西 30方向，在港口 B 的北偏

5、西 75方向，求货船与港口 A 之间的距离.（结果保留根号） 19如图，反比例函数的图象与过点 ， 的直线交于点 B 和 C. （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式. （2）已知点 ，直线 CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为 E，直接写出点 E 的坐标，并求 的面积. 20列方程解应用题： 小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园的距离分别是 1200 米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度 21某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进

6、行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个） ，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数 （3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、B、C、D、E） 22如图，在ABC中，C=90，ABC的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点F，O是BEF的外接圆 （1）求证：AC 是O的切线； （2）过点 E

7、作 EHAB，垂足为 H，求证：CD=HF； （3）若 CD=1，EH=3，求 BF 及 AF 长 23在边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 是射线 BC 上一动点，AE 与 BD 相交于点 M，AE 或其延长线与 DC 或其延长线相交于点 F，G 是 EF 的中点，连接 CG. （1）如图 1，当点 E 在 BC 边上时.求证：CGCM. （2）如图 2，当点 E 在 BC 的延长线上时， （1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）在点 E 运动过程中，当 BE 的长度多少时，MCE是等腰三角形？请说明理由. 24已知：如图，抛物线 yax2+bx+3 与坐标轴分别交于点 A，B（

8、3，0） ，C（1，0） ，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点. （1）求抛物线解析式； （2）当点 P 运动到什么位置时，PAB的面积最大？ （3）过点 P 作 x 轴的垂线，交线段 AB 于点 D，再过点 P 作 PEx轴交抛物线于点 E，连接DE，请问是否存在点 P 使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】D 3 【答案】D 4 【答案】B 5 【答案】B 6 【答案】C 7 【答案】A 8 【答案】B 9 【答案】x（x+y） （x-y） 10 【答案】x1 且 x2 11 【答案】； 1

9、2 【答案】8 13 【答案】3 14 【答案】 15 【答案】解：原式123+4 123+2 2. 16 【答案】解：原式= ，= = ， x2x1=0， x2=x+1， 将 x2=x+1 代入化简后的式子得： = =1 17 【答案】（1）解：RtABC中，BAC=30，AB=2BC 又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC 在 RtAFE和 RtBCA中，AF=BC，AE=BA， AFEBCA（HL） AC=EF （2）证明：ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD DAB=DAC+BAC=90EFAD AC=EF，AC=AD，EF=AD 四边形 ADFE 是平行四边形

10、 18 【答案】解：过点 A 作 于点 D 根据题意，得 在 中 ， 在 中 ， 答：货船与港口 A 之间的距离是 海里. 19 【答案】（1）解：设直线 AB 的解析式为 ， 将点 ， 代入解析式得： ，解得： ， 直线 AB 的解析式为： ； 设反比例函数解析式为： ， 将 代入解析式得： ， 反比例函数的解析式为： （2）解：联立 ，解得： 或 ， C 点坐标为： ， 设直线 CD 的解析式为： ， 将 ， 代入得： ，解得： ， 直线 CD 的解析式为： ， 联立 ，解得： 或 ， E 点的坐标为： ； 如图，过 E 点作 EFy轴，交直线 AB 于 F 点， 则 F 点坐标为 ， ，

11、 20 【答案】解：设小明的速度是 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 米/分钟，根据题意可得： ， 解得： ， 经检验得： 是原方程的根，故 ， 答：小明的速度是 50 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟 21 【答案】（1）解：5620%=280（名） ， 答：这次调查的学生共有 280 名； （2）解： 28015%=42（名） ，28042562870=84（名） ， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得：84280=30%，36030%=108， 答：“进取”所对应的圆心角是 108 （3）解：由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为

12、： A B C D E A （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） 用树状图为： 共 20 种情况，恰好选到“C”和“E”有 2 种， 恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是 22 【答案】（1）证明：如图，连接 OE BEEF， BEF=90， BF 是圆 O 的直径 BE 平分ABC， CBE=OBE， OB=OE， OBE=OEB， OEB=CBE， OEBC， AEO=

13、C=90， AC 是O的切线； （2）证明：如图，连结 DE CBE=OBE，ECBC于 C，EHAB于 H， EC=EH CDE+BDE=180，HFE+BDE=180， CDE=HFE 在CDE与HFE中， ， CDEHFE（AAS） ， CD=HF （3）由（2）得 CD=HF，又 CD=1， HF=1， 在 RtHFE中，EF= = ， EFBE， BEF=90， EHF=BEF=90， EFH=BFE， EHFBEF， = ，即 = ， BF=10， OE= BF=5，OH=51=4， RtOHE中，cosEOA= ， RtEOA中，cosEOA= = ， = ， OA= ， AF=

14、 5= 23 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABMCBM， 在ABM和CBM中， ， ABMCBM（SAS）. BAMBCM， 又ECF90，G 是 EF 的中点， GCEFGF， GCFGFC， 又ABDF， BAMGFC， BCMGCF， BCM+GCEGCF+GCE90， GCCM； （2）解：成立；理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABMCBM， 在ABM和CBM中， ， ABMCBM（SAS） ， BAMBCM， 又ECF90，G 是 EF 的中点， GCGF， GCFGFC， 又ABDF， BAMGFC， BCMGCF， GCF+MC

15、FBCM+MCF90， GCCM； （3）解：分两种情况：当点 E 在 BC 边上时， MEC90，要使MCE是等腰三角形，必须 EMEC， EMCECM， AEB2BCM2BAE， 2BAE+BAE90， BAE30， ， ， ； 当点 E 在 BC 的延长线上时，同知 BE . 综上，当 BE戓 BE时，MCE是等腰三角形. 24 【答案】（1）解：抛物线 yax2+bx+3 过点 B（3，0） ，C（1，0） 解得： 抛物线解析式为 yx22x+3 （2）解：过点 P 作 PHx轴于点 H，交 AB 于点 F x0 时，yx22x+33 A（0，3） 直线 AB 解析式为 yx+3 点

16、P 在线段 AB 上方抛物线上 设 P（t，t22t+3） （3t0） F（t，t+3） PFt22t+3（t+3）t23t SPABSPAF+SPBF PFOH+ PFBH PFOB （t23t） （t+ ）2+ 点 P 运动到坐标为（ ， ） ，PAB面积最大 （3）解：存在点 P 使PDE为等腰直角三角形 设 P（t，t22t+3） （3t0） ，则 D（t，t+3） PDt22t+3（t+3）t23t 抛物线 yx22x+3（x+1）2+4 对称轴为直线 x1 PEx轴交抛物线于点 E yEyP，即点 E、P 关于对称轴对称 1 xE2xP2t PE|xExP|22t| PDE为等腰直角三角形，DPE90 PDPE 当3t1 时，PE22t t23t22t 解得：t11（舍去） ，t22 P（2，3） 当1t0 时，PE2+2t t23t2+2t 解得：t1 ，t2 （舍去） P（ ， ） 综上所述，点 P 坐标为（2，3）或（ ， ）时使PDE为等腰直角三角形.