2019版高考数学一轮复习第九章计数原理与概率第61讲条件概率n次独立重复试验与二项分布学案.doc
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1、=【; 精品教育资源文库 】=第 61 讲 条件概率、 n 次独立重复试验与二项分布考纲要求 考情分析 命题趋势2017全国卷,132016四川卷,121.了解条件概率和两个事件相互独立的概念2理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题.分值:5 分主要考查对事件独立性的辨识能力和根据相关概型运用公式进行计算的能力.1条件概率(1)定义:设 A, B 为两个事件,且 P(A)0,称 P(B|A)_ _为在事件 A 发生的P?AB?P?A?条件下,事件 B 发生的条件概率(2)性质:0 P(B|A)1;如果 B 和 C 是两个互斥事件,则 P(B C|A)_ P(B|A
2、) P(C|A)_2事件的相互独立性(1)定义:设 A, B 为两个事件,如果 P(AB)_ P(A)P(B)_,则称事件 A 与事件 B相互独立(2)性质:若事件 A 与 B 相互独立,则 P(B|A)_ P(B)_, P(A|B) P(A), P(AB)_ P(A)P(B)_如果事件 A 与 B 相互独立,那么_ A 与 _,_ 与 B_,_ 与 _也都相互独立B A A B3独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在_相同_条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验. Ai (i1,2, n)表示第 i 次试验结果,则 P(A1A2A3An)_ P(A1)P(A2)P(An)_(
3、2)二项分布在 n 次独立重复试验中,用 X 表示事件 A 发生的次数,设每次试验中事件 A 发生的概率是 p,此时称随机变量 X 服从二项分布,记作_ X B(n, p)_,并称 p 为_成功概率_在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X k)_C pk(1 p)knn k_(k0,1,2, n)1思维辨析(在括号内打“”或“”)=【; 精品教育资源文库 】=(1)若事件 A, B 相互独立,则 P(B|A) P(B)( )(2)P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的条件概率, P(AB)表示事件 A, B同时发生的概率,一定有 P(AB) P
4、(A)P(B) ( )(3)对于任意两个事件,公式 P(AB) P(A)P(B)都成立( )(4)若条件 A 与 B 独立,则 A 与 , 与 B, 与 不一定相互独立( )B A A B(5)抛掷 2 枚质地均匀的硬币, “第 1 枚为正面”为事件 A, “第 2 枚为正面”为事件B,则 A, B 相互独立( )(6)二项分布是一个概率分布列,是一个用公式 P(X k)C pk(1 p)knn k, k0,1,2, n 表示的概率分布列,它表示了 n 次独立重复试验中事件 A 发生次数的概率分布( )(7)在 n 次独立重复试验中,事件恰好发生 k 次的概率为 C pk.( )kn2一张储蓄
5、卡的密码共有 6 个数字,每位数字都可从 09 中任选一个,某人忘记了密码的最后一位数字但记得是偶数,则不超过 2 次就按对的概率为_ _.25解析 由题意知,此人在按最后一位数字时,有“0,2,4,6,8”5 种可能,所以此人按前两次的所有基本事件有 nA 20(个),不超过 2 次就按对的基本事件为 mC A 8(个),25 142故 P .mn 820 253由 0,1 组成的三位编号中,若用 A 表示“第二位数字为 0 的事件” ,用 B 表示“第一位数字为 0 的事件” ,则 P(A|B)_ _.12解析 因为第一位数字可为 0 或 1,所以第一位数字为 0 的概率 P(B) ,第一
6、位数字12为 0 且第二位数字也是 0,即事件 A, B 同时发生的概率 P(AB) ,所以 P(A|B)12 12 14 .P?AB?P?B?1412 124甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,若两人投中的概率都是 0.6,则至少有一人投中的概率为_0.84_.解析 由题意可得,甲、乙未投中的概率均为 10.60.4,故甲、乙两人分别进行一次投篮均未投中的概率 0.40.40.16,故所求概率 P1 0.84.P P5(2017全国卷)一批产品的二等品率为 0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100 次, X 表示抽到的二等品件数,则 D(X)_1.96_.解析 依题意,
7、X B(100,0.02),所以 D(X)1000.02(10.02)1.96.=【; 精品教育资源文库 】=一 条件概率条件概率的两种求解方法(1)定义法:先求 P(A)和 P(AB),再由 P(B|A) ,求 P(B|A)P?AB?P?A?(2)基本事件法:借助古典概型概率公式,先求事件 A 包含的基本事件数 n(A),再求事件 AB 所包含的基本事件数 n(AB),得 P(B|A) .n?AB?n?A?【例 1】 (1)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( A )
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