18.2.3 第2课时 正方形的判定.doc
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1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才第2课时正方形的判定 第 3 页 共 3 页1掌握正方形的判定条件;(重点)2能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算(难点)一、情境导入老师给学生一个任务:从一张彩色纸中剪出一个正方形小明剪完后,这样检验它:比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明就判定他完成了这个任务这种检验可信吗?小兵用另一种方法检验:量对角线,发现对角线是相等的,小兵就认为他正确地剪出了正方形这种检验对吗?小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4条线段,发现它们是相等的按照小英的意见,这说明剪出的四边形是正方形你的意见怎样?你认为应该如何检验,才能又快又准确呢?二、合作探究探究点一:正
2、方形的判定【类型一】 利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形 如图,在RtABC中,ACB90,CD为ACB的平分线,DEBC于点E,DFAC于点F.求证:四边形CEDF是正方形解析:要证四边形CEDF是正方形,则要先证明四边形CEDF是矩形,再证明一组邻边相等即可证明:CD平分ACB,DEBC,DFAC,DEDF,DFC90,DEC90.又ACB90,四边形CEDF是矩形DEDF,矩形CEDF是正方形方法总结:要注意判定一个四边形是正方形,必须先证明这个四边形为矩形或菱形【类型二】 利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形 如图,在四边形ABFC中,ACB90,B
3、C的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CFAE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形?并说明理由;(2)当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论解析:(1)根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,有BEEC,BFFC.又CFAE,可证BEECBFFC.根据“四边相等的四边形是菱形”,四边形BECF是菱形;(2)菱形对角线平分一组对角,即当ABC45时,EBF90,有菱形为正方形根据“直角三角形中两个角锐角互余”得A45.解:(1)四边形BECF是菱形理由如下:EF垂直平分BC,BFFC,BEEC,31.ACB90,3490,1290,2
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