2019版高考数学一轮复习第二章函数与导数课时训.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二章 函数与导数 第 1 课时 函数及其表示 一、 填空题 1. 下列五个对应 f， _是从集合 A 到集合 B 的函数 (填序号 ) A ? ?12， 1， 32 ， B 6， 3， 1， f? ?12 6， f(1) 3， f? ?32 1； A 1， 2， 3， B 7， 8， 9， f(1) f(2) 7， f(3) 8； A B 1， 2， 3， f(x) 2x 1； A B x|x 1， f(x) 2x 1； A Z， B 1， 1， n 为奇数时 ， f(n) 1， n 为偶数时 ， f(n) 1. 答案： 解析：根据函数定义 ， 即看是否是从

2、非空数集 A 到非空数集 B 的映射 中集合 A 中的元素 3 在集合 B 中无元素与之对应 ， 故不是 A 到 B 的函数其他均满足 2. 设 f(x)?1， x0，0， x 0， 1， x 1 的 解 集 为_ 答案： ? ? 1， 12 (0， 1 解析： 当 1x 1 化为 2x 2 1， 解得 x 1 化为 2x 2 1， 解得 x1， 所以 0x1 或 3x4 ； 由 f(x) 3 1， 得 f(x) 4， 所以 x 3 4， x 7. 综合 知 ， x 的取值范围是 0， 13 ， 47 点评：由于 f(x)是分段函数 ， 所以在探求方程 f(f(x) 1 的解时 ， 需要根据分

3、段函数中相应的限制定义域进行分类讨论 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 2 课时 函数的定义域和值域 一 、 填空题 1. 函数 f(x) x2 x 6x 1 的定义域是 _ 答案： 2， 1)(1 ， 3 解析：依题意有? x2 x 60 ，x 10 ， 解得 ? 2x3 ，x 1， 所以定义域为 2， 1)(1 ， 3 2. 已知 f(x) 1x 1， 则函数 f(f(x)的定义域是 _ 答案： ( ， 2)( 2， 1)( 1， ) 解析： f(f(x) 1f（ x） 1 11x 1 1， ?x 10 ，11 x 10 ，解得?x 1，x 2. 所以定义域为 ( ， 2)( 2， 1

4、)( 1， ) 3. 若函数 y f(x)的值域是 ? ?12， 3 ， 则函数 F(x) f(x) 1f（ x） 的值域是 _ 答案： ? ?2， 103 解析：令 t f(x)， 则 t ? ?12， 3 ， 由 F(x) t 1t知 ， F(x) ? ?2， 103 ， 所以函数 F(x)的值域为 ? ?2， 103 . 4. 函数 y 4 3 2x x2的值域是 _ 答案： 2， 4 解析： y 4 （ x 1） 2 4， 0 (x 1)2 44 ， 0 （ x 1） 2 4 2， 2 4 （ x 1） 2 4 4， 所给函数的值域为 2， 4 5. 函数 y x x(x1) 的值域为

5、 _ 答案： ( ， 0 解析： y ? ?x 122 14.因为 x 1， 所以 y0. 6. 函数 y |x|x x 的值域是 _ 答案： ( ， 1)(1 ， ) 解析：由 y?x 1， x0，x 1， x1， 得 b 2. 8. 设 f(x)?x2， |x| 1，x， |x|0.令函数f(x) g(x) h(x) (1) 求函数 f(x)的解析式 ， 并求其定义域； (2) 当 a 14时 ， 求函数 f(x)的值域 解： (1) f(x) x 1x 3 ， x 0， a(a0) (2) 当 a 14时 ， 函数 f(x)的定义域为 0， 14 令 x 1 t， 则 x (t 1)2，

6、 t 1， 32， 则 f(x) F(t) tt2 2t 4 1t 4t 2. 当 t 4t时 ， t 2 ?1， 32又 t1 ， 32时 ， t 4t单调递减 ， F(t)单调递增 ， F(t) 13，613， 即函数 f(x)的值域为 13，613 11. 函数 f(x) 2x ax的定义域为 (0， 1(a R) (1) 当 a 1 时 ， 求函数 y f(x)的值域； (2) 若 f(x)5 在定义域上恒成立 ， 求 a 的取值范围 解： (1) 当 a 1 时 ， x (0， 1， y f(x) 2x ax 2x 1x 2 2x 1x 2 2，当且仅当 x 22 时取最小值 函数

7、y f(x)的 值域为 2 2， ) (2) 若 f(x)5 在定义域 (0， 1上恒成立 ， 即 2x2 5xa 在 (0， 1上恒成立设 g(x)2x2 5x， g(x) 2x2 5x 2? ?x 54 2 258 ， 当 x(0 ， 1时 ， g(x) 3， 0)而 g(x) 2x2 5xa， 只要 a0，12a 2，解得 00 且 f(x)在 (1， ) 内单调递减 ， 则实数 a 的取值范围是 _ 答案： (0， 1 解析：任取 x1， x2 (1， ) ， 且 x10， 所以要使 f(x1) f(x2)0， 只需 (x1 a)(x2 a)0恒成立又 x(1 ， ) ， 所以 a1.

8、 综上 ， 实数 a 的取值范围是 0x2 1， 则 x2 x1x2 1， x1 10， x2 10， x2 x10)在 x( 1， 1)上的单调性 解：设 10， x1x2 10， (x21 1)(x22 1)0. a0， f(x1) f(x2)0， 即 f(x1) f(x2) 函数 f(x)在 ( 1， 1)上为减函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = 12. 已知函数 f(x) 1a 1x(a0， x0) (1) 求证： f(x)在 (0， ) 上是单调递增函数； (2) 若 f(x)在 ? ?12， 2 上的值域是 ? ?12， 2 ， 求 a 的值 (1) 证明：设 x2x10， 则

9、 x2 x10， x1x20. f(x2) f(x1) ? ?1a 1x2 ? ?1a 1x1 1x1 1x2 x2 x1x1x20， f(x2)f(x1)， f(x)在 (0， ) 上是单调递增函数 (2) 解： f(x) 在 ? ?12， 2 上的值域是 ? ?12， 2 ， 又 f(x)在 ? ?12， 2 上单调递增 ， f? ?12 12， f(2) 2， 解得 a 25. 13. 已知函数 f(x)对任意的 m， n R， 都有 f(m n) f(m) f(n) 1， 并且 x0 时 ，恒有 f(x)1. (1) 求证： f(x)在 R 上是增函数； (2) 若 f(3) 4， 解

10、不等式 f(a2 a 5)0. 当 x0 时 ， f(x)1， f(x2 x1)1. f(x2) f(x2 x1) x1 f(x2 x1) f(x1) 1， f(x2) f(x1) f(x2 x1) 10， f(x1)f(x2)， f(x)在 R 上为增函数 (2) 解： m ， n R， 不妨设 m n 1， f(1 1) f(1) f(1) 1?f(2) 2f(1) 1， f(3) 4?f(2 1) 4?f(2) f(1) 1 4?3f(1) 2 4， f(1) 2， f(a2 a 5)2 f(1) f(x)在 R 上为增函数 ， a2 a 51， 解得 3a2.第 4 课时 函数的奇偶性

11、及周期性 一、 填空题 1. 已知奇函数 f(x)的定义域为 ( 2a， a2 3)， 则 a _ 答案： 3 解析： ( 2a) (a2 3) 0， 且?a2 3 0， 2a 0. 得 a 3. 2. 若函数 f(x) x ax2 bx 1在 1， 1上是奇函数 ， 则 f(x)的解析式为 _ 答案： f(x) xx2 1 解析： f( x) f(x)， f( 0) f(0)， f(0) 0， a1 0， a 0， 即 f(x) xx2 bx 1. f( 1) f(1)， 即 12 b 12 b， b 0. f(x) xx2 1. 3. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ， 且当 x0 时 ， f(x) x2 2x， 则 f(x)的解析 式为 f(x) _ 答案： x(|x| 2) 解析：设 x0 ， 则 x0 ， 当 x0 时 ， f(x) x2 2x， f( x) ( x)2 2( x) x2 2x.又 f(x)是奇函数 ， f( x) f(x)， f(x)