16-17版 第1部分 专题1 突破点3 平面向量.doc
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1、突破点3平面向量提炼1平面向量共线、垂直的两个充要条件若a(x1,y1),b(x2,y2),则:(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.提炼2数量积常见的三种应用已知两个非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),则(1)证明向量垂直:abab0x1x2y1y20.(2)求向量的长度:|a|.(3)求向量的夹角:cosa,b.提炼3平面向量解题中应熟知的常用结论(1)A,B,C三点共线的充要条件是存在实数,有,且1.(2)C是线段AB中点的充要条件是()(3)G是ABC的重心的充要条件为0,若ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C
2、(x3,y3),则ABC的重心坐标为.(4)P为ABC的垂心(5)非零向量a,b垂直的充要条件:abab0|ab|ab|x1x2y1y20.(6)向量b在a的方向上的投影为|b|cos ,向量a在b的方向上的投影为|a|cos .回访1平面向量的线性运算1(2015全国卷)已知点A(0,1),B(3,2),向量(4,3),则向量()A(7,4)B.(7,4)C.(1,4) D.(1,4)A设C(x,y),则(x,y1)(4,3),所以从而(4,2)(3,2)(7,4)故选A.2(2014全国卷)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则()A. B.C. D.C如图,()2.回访
3、2平面向量的数量积3(2015全国卷)向量a(1,1),b(1,2),则(2ab)a()A1B.0C.1D.2C法一:a(1,1),b(1,2),a22,ab3,从而(2ab)a2a2ab431.法二:a(1,1),b(1,2),2ab(2,2)(1,2)(1,0),从而(2ab)a(1,0)(1,1)1,故选C.4(2016全国乙卷)设向量a(x,x1),b(1,2),且ab,则x_.ab,ab0,即x2(x1)0,x.5(2012全国卷)已知向量a,b夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b|_.3a,b的夹角为45,|a|1,ab|a|b|cos 45|b|,|2ab|244|b|b|
4、210,|b|3.回访3数量积的综合应用6(2013全国卷)已知两个单位向量a,b的夹角为60,cta(1t)b,若bc0,则t_.2|a|b|1,a,b60.cta(1t)b,bctab(1t)b2t11(1t)11t1.bc0,10,t2.热点题型1平面向量的运算题型分析:该热点是高考的必考点之一,考查方式主要体现在以下两个方面:一是以平面图形为载体考查向量的线性运算;二是以向量的共线与垂直为切入点,考查向量的夹角、模等(1)(2016深圳二模)如图31,正方形ABCD中,M是BC的中点,若,则()图31A.B.C. D.2(2)(2016天津高考)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,
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