2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第16讲导数在函数中的应用课时作业（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 16 讲 导数在函数中的应用 1若函数 f(x) x3 ax 2 在区间 (1， ) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 3， ) B 3， ) C ( 3， ) D ( ， 3) 2已知函数 y f(x)的图象如图 X2161，则其导函数 y f( x)的图象可能是 ( ) 图 X2161 A B C D 3 (2016 年湖北枣阳第一中学模拟 )若函数 f(x)的定义域为 R， f( 1) 2，对任意 x R， f( x) 2，则 f(x) 2x 4 的解集为 ( ) A ( 1,1) B ( 1， ) C ( ， 1) D ( ， )

2、4 (2014 年新课标 )若函数 f(x) kx ln x 在区间 (1， ) 上单调递增，则 k 的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B ( ， 1 C 2， ) D 1， ) 5若 0lnx2 lnx1 B 2ex 1ex x1 2ex D x2 1ex 0，求函数 f(x)的单调区间； (3)设函数 g(x) f(x) 2x，且 g(x)在区间 ( 2， 1)内存在单调递减区间，求实数 a的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 16 讲 导数在函数中的应用 1 B 解析： f( x) 3x2 a，由 f(x)在区间 (1， ) 上是增函数，得 3x2 a0 在(1， ) 上

3、恒成立则 3 a0. a 3. 2 A 解析：由函数 f(x)的图象看出，在 y 轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在 y 轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在 y 轴左侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在 y 轴右侧无零点，且导函数值恒负，由 此可以断定导函数的图象是选项 A 的形状故选 A. 3 B 解析：由 f(x) 2x 4，得 f(x) 2x 4 0.设 F(x) f(x) 2x 4，则 F( x) f( x) 2.因为 f( x) 2，所以 F( x) 0 在 R 上恒成立所以 F(x)在 R 上单调递增而F(

4、1) f( 1) 2( 1) 4 2 2 4 0，故不等式 f(x) 2x 4 0等价于 F(x) F(1)，所以 x 1.故选 B. 4 D 解析：由题意可知 f( x) k 1x0 x (1， ) ，即 k 1x在 x (1， )上恒成立，即 k ? ?1x max.因为 y 1x在 (1， ) 上单调递减，所以 ? ?1x maxg(x2)? 1212eexxxx? x2 1ex x1 2ex .故选C. 6 A 解析：记函数 g(x) f xx ， g( x) xf x f xx2 ，因为当 x 0 时，xf( x) f(x) 0，则当 x 0 时， g( x) 0.所以 g(x)在

5、(0， ) 上单调递减；又因为f(x)是奇函数，所以 g(x) f xx 为偶函数，所以 g(x)在 ( ， 0)上 单调递增所以 g(1) g(1) 0.当 0 x 1 时， g(x) 0.所以 f(x) 0；当 x 1 时， g(x) 0，所以 f(x) 0.故使得 f(x) 0 成立的 x 的取值范围是 ( ， 1) (0,1)故选 A. 7 B 解析： f( x) 4x 1x x xx (x0)，令 f( x) 0，得 x 12，又函数 f(x)在区间 (k 1， k 1)内不是单调函数，故 12 (k 1， k 1)，且 k 10 ，解得 k ? ?1， 32 .故选 B. 8 A

6、解析：在 ( ， 1)和 (1， ) 上， f(x)单调递增，所以 f( x)0，使 xf( x)0) 函数 f(x)在 1， ) 上为增函数 f( x) ax 1ax2 0 对 x 1， ) 恒成立 ax 10 对 x 1， ) 恒成立 =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 a 1x对 x 1， ) 恒成立 a1. (2) a0 ， f( x)a? ?x 1aax2 x 1ax2 ， x0， 当 a0 对 x (0， ) 恒成立， f(x)在 (0， ) 上单调递增； 当 a0 时， f( x)0?x1a， f( x)0 时， f(x)在 ? ?1a， 上单调递增，在 ? ?0， 1a 上单

7、调递减 10解： (1)f( x) x2 ax b， 由题意，得? f 1，f 0， 解得 ? c 1，b 0. (2)由 (1)，得 f( x) x2 ax x(x a)(a0)， 当 x ( ， 0)时， f( x)0； 当 x (0， a)时， f( x)0. 所以函数 f(x)的单调递增区间为 ( ， 0)， (a， ) ，单调递减区间为 (0， a) (3)g( x) x2 ax 2， 依题意，存在 x ( 2， 1)， 使不等式 g( x) x2 ax 20 成立， 即当 x ( 2， 1)时， a? ?x 2x max 2 2， 当且仅当 x 2x，即 x 2时等号成立 所以实数 a 的取值范围是 ( ， 2 2)