2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第14讲导数与函数的单调性精选教案(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 14 讲 导数与函数的单调性 考纲要求 考情分析 命题趋势 了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间 (其中多项式函数一般不超过三次 ) 2017 全国卷 , 21 2017 江苏卷, 11 2017 浙江卷, 7 2017 山东卷, 15 导数与函数的单调性是高考命题热点问题,题型有利用导数求函数的单调区间和已知单调性求参数的取值范围,难度较大 分值: 5 8 分 函数的导数与单调性的关系 函数 y f(x)在某个区间内可导,则 (1)若 f( x)0,则 f(x)在这个区间内 _单调递增 _; (2)若 f( x)0
2、.( ) (2)如果函数在某个区间内恒有 f( x) 0,则函数 f(x)在此区间内没有单调性 ( ) (3)导数为零的点不一定是极值点 ( ) (4)三次函数在 R 上必有极大值和极小值 ( ) 解析 (1)错误函数 f(x)在区间 (a, b)上单调递增 ,则 f( x)0 ,故 f( x)0 是f(x)在区间 (a, b)上单调递增的充分不必要条件 (2)正确如果函数在某个区间内恒有 f( x) 0,则 f(x)为常数函数如 f(x) 3,则 f( x) 0,函数 f(x)不存在单调性 (3)正确导数为零的点不一定是极值点如函数 y x3在 x 0 处导数为零,但 x 0不是函数 y x
3、3的极值点 (4)错误对于三次函数 y ax3 bx2 cx d, y 3ax2 2bx c.当 (2b)212ac0)的单调递减区间是 (0,4),则 m ! 13 #. 解析 f( x) 3mx2 6(m 1)x, f(x)的递减区间为 (0,4),则由 f( x) 3mx2 6(m 1)x0,f ?0? 0,f ?4? 0?m 13. 5函数 f(x) sin x2 cos x的单调递增区间是 ? ?2k 23 , 2k 23 (k Z) #. 解析 f( x) 2cos x 1?2 cos x?2,由 f( x)0 得 cos x 12, x ? ?2k 23 , 2k 23 (k Z
4、) 一 求函数的单调区间 =【 ;精品教育资源文库 】 = 利用导数求函数的单调区间的两种方法 方 法一: (1)确定函数 y f(x)的定义域; (2)求导数 y f( x); (3)令 f( x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间; (4)令 f( x)0,得 x2 4x 50(x0),解得 x5; 由 f( x)0),解得 00); (2)f(x) 13x3 12(a a2)x2 a3x a2. 解析 (1)函数的定义域为 x|x0 f( x) ? ?x ax 1 ax2 1x2(x a)(x a) 要求 f(x)的单调递减区间,不妨令 f( x)1 时,不等式解集为 x|a1 时,
5、函数 y 13x3 12(a a2)x2 a3x a2的单调递减区间为 (a,a2); 当 00(或 f( x)0 时,由 f( x)0 时, f(x)在 ( 1,1)上不单调, f( x) 0 在 ( 1,1)内有解 x a3, 0bc B cba C cab D acb =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)(2017 江苏卷 )已知函数 f(x) x3 2x ex 1ex,其中 e 是自然对数的底数若 f(a 1) f(2a2)0 ,则实数 a 的取值范围是 ! ? ? 1, 12 #. 解析 (1) 函数 y f(x 1)的图象关于点 (1,0)对称, y f(x)的图象关于点 (0
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