2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第9讲对数与对数函数精选教案(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 9 讲 对数与对数函数 考纲要求 考情分析 命题趋势 1理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用 2理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点 3知道对数函数是一类重要的函数模型 4了解指数函数 y ax与对数函数 y logax 互为反函数 (a0,且 a1) 2017 全国卷 , 11 2017 北京卷, 8 2016 浙江卷,12 1对数式的化简与求值,考查对数的运算法则 2对数函数图象与性质的应用,多考查对数函数的定义域、值域、单调性,难度不大 3指数函数、
2、对数函数的综合问题,考查反函数的应用,与指数函数、对数函数有关的方程、不等式、恒成立问题,综合性强,难度稍大 分值: 5 8 分 1对数的概念 (1)对数的定义 如果 ax N(a0,且 a1) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 _x logaN_,其中_a_叫做对数的底数, _N_叫做真数 (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为 a(a0,且 a1) _logaN_ 常用 对数 底数为 _10_ _lg_N_ 自然对数 底数为 _e_ _ln_N_ 2对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 =【 ;精品教育资源文库 】 = alogaN _N_; loga
3、aN _N_(a0,且 a1) (2)对数的重要公式 换底公式: ! logbN logaNlogab#(a, b 均大于零,且不等于 1); logab 1logba,推广 logablog bclog cd _logad_. (3)对数的运算法则 如果 a0,且 a1 , M0, N0,那么 loga(MN) _logaM logaN_; logaMN _logaM logaN_; logaMn _nlogaM_(n R); logamMn ! nmlogaM #. 3对数函数的图象与性质 a1 01 时, _y0_; 当 01 时, _y0_ 是 (0, ) 上的 _增函数 _ 是 (0
4、, ) 上的 _减函数 _ y logax 的图象与 y log1ax(a0 且 a1) 的图象关于 x 轴对称 4 y ax与 y logax(a0, a1) 的关系 指数函数 y ax与对数函数 _y logax_互为反函数,它们的图象关于直线 _y x_对称 5对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线 y 1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数 =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 0b1,00,所以 y xc为增函数,又 ab1,所以 acbc, A 项错对于选项 B, abcy1,故选 D 4函数 y log0.5?4x 3?的定义域为 ( C ) A?x? x34
5、B?x? 341, x log2k, y log3k, z log5k, 2x 3y 2log2k 3log3k ? ?2lg 2 3lg 3 lg k lg 9 lg 8lg 2lg 3 lg k0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 2x3y;同理, 5z 2x ? ?5lg 5 2lg 2 lg k lg 32 lg 25lg 5lg 2 lg k0, 5z2x, 5z2x3y,故选 D (3)原式 lg 5 lg 2 12 2 1 12 2 12. (4) 2x 12, x log212, x y log212 log213 log24 2. 二 对数函数的图象及应用 在识别函数图象时
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