2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第4讲函数及其表示精选教案(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 函数及其表示 考纲要求 考情分析 命题趋势 1了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念 2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象法、列表法、解析法 )表示函数 3了解简单的分段函数,并能简单应用 2017 全国卷 , 15 2017 山东卷, 1 2016 全国卷 , 7 2016 江苏卷, 5 2016 四川卷, 5 1对函数的基本概念与定义域的考查很少单独出题,经常与指数函数、对数函数综合出题 2考查函数的值域及最值 3函数的表示方法,主要 考查分段函数求值,或者研究含参数的分段函数问题 4函数的新定义
2、问题,主要考查函数的综合知识,以其他知识为背景,分析后仍然用函数知 ; 识去解决,此类问题的综合性比较强 分值: 5 分 1函数的概念 一般地,设 A, B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B 中都有 _唯一确定 _的数 f(x)和它对应,那么就称 f: A B为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y f(x), x A.其中, x 叫做自变量, x 的取值范围A 叫做函数的 _定义域 _,与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 f(x)|x A叫做函数的 _值域 _. 2函数的表示方法 (1)用数学表达式表示两个
3、变量之间的对应关系的方法叫做 _解析法 _ (2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 _图象法 _. (3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做 _列表法 _. 3函数的三要素 (1)函数的三要素: _定义域 _,对应关系,值域 (2)两个函数相等:如果两个函数的 _定义域 _相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等 4分段函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = 若函数在定义域的不同子集上的 _对应关系 _不同,则这种形式的函数叫做分段函数,它是一类重要的函数分段函数的定义域等于各段函数自变量取值的并集,分段函数的值域等于各段函数值的并集 5映射的概念 一般地,设 A,
4、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系 f,使对于 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有 _唯一确定 _的元素 y 与之对应,那么就称对应 f: A B为从集合 A 到集合 B 的一个映射 6复合函数 一般地,对于两个函数 y f(u)和 u g(x),如果通过变量 u, y 可以表示成 x 的函数,那么称这个函数为函数 y f(u)和 u g(x)的复合函数,记作 y f(g(x),其中 y f(u)叫做复合函数 y f(g(x)的外层函数, u g(x)叫做 y f(g(x)的内层函数 1思维辨析 (在括号内打 “” 或 “”) (1)函数是建立在其定义域到值域的映射 (
5、 ) (2)若函数的定义域和值域相同,则这两个函数是相等函数 ( ) (3)函数 f(x) x2 x 与 g(t) t2 t 是同一函数 ( ) (4)f(x) x 3 2 x是一个函数 ( ) 解析 (1)正确函数是特殊的映射 (2)错误如函数 y x 与 y x 1 的定义域和值域都是 R,但它们的对应关系不同,不是相等函数 (3)正确函数 f(x) x2 x 与 g(t) t2 t 的定义域和对应关系相同 (4)错误因为定义域为空集 . 2给出下列四个对应: A R, B R,对应关系 f: x y, y 1x 1; A?a? 12a N* , B?b? b 1n, n N* ,对应关系
6、 f: a b, b 1a; A x|x0 , B R,对应关系 f: x y, y2 x, x A, y B; A x|x 是平面 内的矩形 , B y|y 是平面 内的圆 ,对应关系 f:每一个矩形都对应它的外接圆 其中是从 A 到 B 的映射的为 ( B ) A B C D 解析 对于 ,当 x 1 时, y 值不存在,所以 不是从 A 到 B 的映射;对 于 , A,=【 ;精品教育资源文库 】 = B 是两个集合,分别用列举法表述为 A 2,4, 6, ? , B ? ?1, 12, 13, 14, ? ,由对应关系f: a b, b 1a知, 是从 A 到 B 的映射; 不是从 A
7、 到 B 的映射,如 A 中元素 1 对应 B 中两个元素 1 ; 是从 A 到 B 的映射 3下列四组函数中,表示同一函数的是 ( A ) A f(x) |x|, g(x) x2 B f(x) lg x2, g(x) 2lg x C f(x) x2 1x 1, g(x) x 1 D f(x) x 1 x 1, g(x) x2 1 解析 A 项中, g(x) x2 |x|,两个函数的定义域和对应法则相同,是同一函数; B项中的两个函数的定义域不同,故不是同一函数; C 项中, f(x) x2 1x 1 x 1(x1) 与 g(x) x 1 两个函数的定义域不同,故不是同一函数; D 项中, f
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