2022届云南省曲靖市第二中学高三第三次模拟考试数学（文）试题（三模）（含答案）.rar

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A1000 B100A CA001 D1AB 4 7.已知锐角 ， 满足 sin cos 16，tan tan 3tan tan 3，则 ，的大小关系是（） A4 B4 C4 D44又 tan tan 3tan tan 3， tan()tantan31 tantan，3，又 4，4 故选：D 8.方程222110 xyxy 表示的曲线的大致形状是（图中实线部分） （ B ） A. B. C.D. 解析：由2211 0 xy 可得，曲线在圆及其圆的外面，故选 B 9.在 ABC中，24CACB，F 为 ABC 的外心，则CF AB（ A ） A-6 B-8 C-9 D-12 解析：设 ABC 的外接圆半径为 r，,CFACFB. 由余弦定理得：2222cosBCBFCFBFCF，即222cosrr,所以22cos2rr 2222cosACAFCFAF CF，即228cosrr.所以22cos8rr. 所以CF ABCFAFFB CF AFCF FB 5 22coscoscoscosrFC FAFC FBFCFAFCFrB 因为22cos2rr，22cos8rr， 所以2222coscos826CF ABrrrr . 10.长方体经过切割后得到一几何体，如图所示的是该几何体的三视图，若30mn，则该几何体外接球体积的最小值为（ ） A64 33 B643 C1283 D2563 解析:如图，三棱锥PABC为该几何体的直观图，因为该几何体的外接球与长宽高分别为 m，n，2 的长方体的外接球相同，所以222442464Rmnmn，当m n时，等号成立，所以半径 R的最小值为 4，故该几何体外接球体积的最小值2563. 故选：D. 11.某小组有 3 个女生和 1 个男生，4 人围成一圈跳集体舞，有（A）种不同的站法？ A.4 B.6 C.12 D.24 解析：站成一圈，没排头和排位之分，所以选一人作为队首，剩下的 3 人（分别编号 123）按顺序排列即可.有 123、132、213、231、312、321，共 6 种排法， 6 12.集合0212101,222yxyyyxyx或对应的曲线C与函数 xfy的图象完全重合，若 1xkxfxg有 6 个零点，则k的取值范围是（C） A.1 , 0B.1C.2, 1D.,2 解析：如图，函数数 xfy的图象与曲线C重合，若 1xkxfxg有 6 个零点，则与1yk x曲线有 6 个交点，当1k 时，1yk x的图像与0l（渐近线）平行，与21122yx相切，只有 2 个交点，当2k 时，1yk x与221xy相切，有 4 个交点。故选 C 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.底面半径为 3，表面积为24的圆锥的体积为 解：设圆锥的母线长为l，因为圆锥的底面半径为 3，表面积为24 所以1923242Sl 表，解得5l ， 所以圆锥的高为224hlr， 所以，圆锥的体积为194123V . 14.已知直线 l：1 20Rkxykk ，P（3，-1） ，Q（-3，3） ，若 P、Q 两点分布在直线l的两侧，则 k的取值范围为. 解析：因为(3, 1)P、( 3,3)Q两点分布在直线:1 20l kx yk 的两侧， 7 所以(31 1 2 )( 33 1 2 ) 0kkkk ，即(52)(2) 0kk，得2k 或25k . 15.类比实数列，设在复数列01,nz zz之间有如下关系： 111,2,3,nnnnzzzzn，其中是常复数.当010,1zz时，nz 解析： 2110232211112nnnnnzzzzzzzzzzzz 当1时，11nnz 当1时，111nnnnzzzz，nzn 1111nnzn 16 过抛物线22ypx（0p） 的焦点F且斜率为1的直线与抛物线交于A， B两点，8AB ，,P x y为抛物线 C上一动点，抛物线的方程为_；42xyx的最小值为_. 解析：由题设，(,0)2pF，则2pyx，联立抛物线可得2220ypyp， 所以2AByyp，2ABy yp，故22|2()48ABABABAByyyyy y， 所以，由0p有48p，则2p，故抛物线方程24yx. 由42xyx表示24yx上点到直线4 0 x y 与 y轴距离之和， 8 如上图，4| 1 | 12xyxPAPBPAPF ，要使目标式最小，只需, ,AP F共线且F到直线4 0 x y 距离最小，即55 2| |22PAPFAF， 所以min45 2()122xyx . 故答案为：1；5 212 三、三、解答题：共解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22232223 题为选考题，考生根据要求题为选考题，考生根据要求作答。作答。 （一）（一）必考题：共必考题：共 60 分。分。 17.BMI 指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准在我国，BMI 18.5，认为体重过轻；18.5BMI24，认为体重正常；BM I24，认为体重超重某中小学生成长与发展机构从某市的 320 名高中男体育待长生中随机选取 8 名，其身高和体重的数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 cmx身高 166 167 160 173 178 169 158 173 kgy体重 57 58 53 61 66 57 50 66 （1）根据最小二乘法求得的经验回归方程为0.875.9yx利用已经求得的经验回归方程完善下列残差表，并求2R（保留两位有效数字） ； 9 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 cmx身高 166 167 160 173 178 169 158 173 kgy体重 57 58 53 61 66 57 50 66 e残差 0.1 0.3 0.9 1.5 0.5 -2.3 -0.5 （2）通过残差分析，对于残差最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为 58kg请重新根据最小二乘法，求出y关于x的经验回归方程 参考公式：221211niiiniiyyRyy ，1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，ay bx$，iiieybxa 参考数据：8178880iiix y，821226112iix，168x，58.5y，821226iiyy 【解析】 （1）由题知经验回归方程为0.875.9yx，则866 0.8 173 75.93.5e 完善残差表如下， 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 cmx身高 166 167 160 173 178 169 158 173 kgy体重 57 58 53 61 66 57 50 66 e残差 0.1 0.3 0.9 1.5 0.5 2.3- 0.5 3.5 82218211110.01 0.090.812.250.255.290.25 12.250.91226iiiiiyyRyy ， 所以20.91R （2）通过残差分析知，残差最大（绝对值）的那组数据为第 8 组，所以858y ， 10 所以修改后8178880 173 66 176 5877496iiix y，18 58.5 66 5857.58y ， 所以81822218774968 168 57.50.6752261128 1688iiiiix yxybxx ， 57.5 0.675 16855.9ay bx所以y关于x的经验回归方程是0.67555.9yx 18.已知函数( )tanf xx，函数( )3yf x在(0,)上的零点按从小到大的顺序构成数列 *()nanN （1）求数列na的通项公式； （2）设232(3)(321)nnabnnn，求数列nb的前n项和nS 解析： （1）( )tanf xx，由tan3x 及0 x 得2,3xkkN， 则数列na是首项23，公差d的等差数列，所以3nan （2）由（1）得223331232(3)(321)(3)(321)2(3)(1)(31)nnnanbnnnnnnnnn11112(3)(1)413nnnn， 则11111111 111142435134 2323nSnnnn 2525513244232423nnnnnnn 19.如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在PD上. 11 （1）若E为线段PD靠近点P的三等分点，请说明直线PB与平面A E C的位置关系，并加以证明. （2）若1PA，2P D，32AB ，判断点E在PD什么位置时，使得三棱锥EACD的体积为38. 解：直线PB在面A E C外. 证明:连接BD交AC于O，连接EO，则,32,21DPDEDBDO在平面DPB中，DPDEDBDO，故设MOEP B，又因为B面A E C，故直线PB在面A E C外. （2）由题可知，PA平面ABCD，AD平面ABCD，所以PA AD， 因为1PA，2P D，所以2222213ADPDPA， 设33,2ADCD，底面ABCD为矩形，所以3113322234ADCAD CDS. 设E到平面ABCD的距离为h，则113 3334E ACDADCVShh83，解得12h 所以E到平面ABCD的距离为12. 因为PA平面ABCD，PA平面PAD，所以平面P A D平面ABCD， 过E在平面内作EFAD，垂足为F，则EF平面ABCD， 而PA平面ABCD，于是/EFPA. 因为1PA，E为PD的中点. 20.已知椭圆2222:10 xyCabab 的离心率为32， 点12,B B分别为椭圆的下顶点和上顶点，P为椭圆上任意一点，且12PBPB的最大值为 4. （1）求椭圆C的方程. （2）直线ykx与椭圆C交于不同的两点,M N，设直线PM的斜率为1k，直线PN的斜率为2k，求12kk的值. 解： （1）122PBPBPO，当P点位于长轴端点时，PO取到最大值为a. 2a ， 又32cea，3,1cb 12 故椭圆C的方程为2214xy. （2）联立2214xyykx，消y得:044122xk， 由对称性可得2414kxM，2414kxN，带入ykx得： 222414,414kkkM，222414,414kkkN, 设00,yxP，带入C得：142020 yx 则2202220220222020220202202141441441414414414414414414kxkkxkxkkykxkkykxkkykk =4144412202022020kxxkxx. 4121kk 21.已知函数 cossinf xaxxx b在点,22f处的切线方程为12y (1)求函数 f x在, 上的单调区间； (2)当50,4x时，是否存在实数 m使得 f xm x恒成立，若存在，求实数 m的取值集合，若不存在，说明理由（附：22419.6，54 19.7 ） 解析： (1)由题意知122f，即122b ，得1b， 因为 sinsincosfxaxxxx， 所以102fa ，得1a，所以 cosfxxx， 当0 x 时，令 0fx，得02x，令 0fx，得2x， 13 当0 x 时，令 0fx，得2x ，令 0fx，得02x， 所以 f x在,2，0,2上单调递增，在,2，,02上单调递减 (2)假设存在实数 m，使 f xm x在50,4x上恒成立， 即sincos10 xxxm x 在50,4上成立， 令 sincos1g xxxxm x ，只需 max0g x 注意到 0g，所以若sincos10 xxxm x 在50,4上成立， 必为 g x的最大值点，从而为 g x的极大值点，必有 0g 由 cosg xxxm，得 0gm ，解得m 下面证明m符合题意 当m时， cosg xxx，令 h xg x，则 cossinh xxxx （）当0,2x时， 0g x ，所以 g x在0,2上单调递增； 当,2x时， 0h x，所以 h xg x单调递减， 所以当,2x时， 0g xg，所以 g x在,2上单调递增； 由 g x在0,2和,2上单调递增得， g x在0,上单调递增 （）当5,4x时，令 cossinF xh xxxx， 由 2sincosF xxxx，得 0Fx ， F x在5,4上单调递增， 因为 1 0F ，52 510424F， 所以由零点存在定理知存在15,4x，使得 10F x， 当1,xx时， 0F x ，即 0h x， h x单调递减，即 gx单调递减； 当15,4xx时， 0F x ，即 0h x， h x单调递增，即 gx单调递增； 因为 0g，55 21048g， 所以由零点存在定理得，存在215,4xx，使得20gx， 14 当2,xx时， 0g x， g x单调递减； 当25,4xx时， 0g x， g x单调递增 综合（） （）的结论，又 0g，252 511 04244g ， 所以 max0g x，符合题意 综上所述：m的取值集合为 （二）（二）选考题：共选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用则按所做的第一题计分。作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.如图，曲线1C是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为1 sin0,2 曲线2C是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为 1 (1)求曲线2C的极坐标方程，并求曲线1C和曲线2C交点的极坐标； (2)以极点为坐标原点，极轴所在的直线为 x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，曲线3C的参数方程为cos,3sin,3xtyt（t为参数） 若曲线3C与曲线1C相交于除极点外的 M，N两点，求线段 MN 的长度 解析： (1)曲线2C的极坐标方程为sin (0,) . 与1C方程联立代入得sin1 sin ，1sin2,解得6或56, 故所求交点坐标分别为11 5( ,),( ,).2 626 (2)因为曲线3C为过原点倾斜角是3 的直线，故其极坐标方程为3和43. 联立两曲线1C与3C的方程，解得两交点的极坐标分别为33 4(1,),(1,)2323MN， 15 所以33| | (1)(1)222MNOMON. 23.已知代数式2x 和axb. （1）若11,ab，证明2 ,xax b中至少有一个数不小于32； （2）若0a，不等式3212xaxbx对于任意实数x恒成立，试确定实数, a b满足的条件. 【详解】 （1）当1a，1b时，| |1|axbx 假设|2|x ，|1|x 均小于32， 则322312xx，71221522xx ，x ，与假设矛盾， 故|2|x ，|1|x 中至少有一个数不小于32 （2） 若0a， 不等式3|2|12xaxbx对任意实数x恒成立， 则3|1 |2|2axbxx 对任意实数x恒成立， 当2x 时，不等式化简为1|12axbx， 当2x时，不等式化简为|325axbx， 如图： 16 又|yaxb与 x 轴的交点坐标为( ,0)ba 要使不等式在R上恒成立， 只需|yaxb的图像在31 |2|2yxx 的图像上方或相等， 则122aba，即122aba 所以实数a、b满足的条件为122aba