2022届甘肃省酒泉市实验中学高三下学期第五次模拟考试理科数学试题（含答案）.docx

1、2022年酒泉市实验中学第五次模拟考试理科数学试题及参考答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求1设集合A=x|1x3，B=x|2x4，则AB=Ax|2x3Bx|2x3 Cx|1x4 Dx|1x4 2复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限3已知数列满足（）,且，则AB CD4平面向量，则向量在向量方向上的投影为A B1 C D5函数的大致图象为ABCD6九章算术是我国古代数学名

2、著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？” 其意思是“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是ABCD7若，则A B C D8某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有A320种 B360种 C370种 D390种9. 已知曲线C：的左、右顶点分别为，点P在双曲线C上，且直线与的斜率之积等于2，则C的离心率为（ ）A3B C2D10下列选项中，是的充分不必要条件的是A；

3、：方程的曲线是椭圆B；：对，不等式恒成立C已知空间向量，1，0，；：向量与的夹角是D设是首项为正数的等比数列，：公比小于0；：对任意的正整数，11已知三棱锥，平面，且，则此三棱锥的外接球的体积为A B C D12已知函数在区间内有唯一零点，则实数的取值范围为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=_14数列的前项和记为，若，则数列通项公式为_15如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则 .16若将函数的图象向右平移个单位得到图象，且图象过点，若关于的方程在上恰有一个实数解，则的取值范围是_三、解答题

4、：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17（12分）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示(1)估计这组数据的平均数、中位数；(2)在样本中，按分层抽样从质量在，中的芒果中随机抽取10个，再从这10个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率。18.（12分）已知等腰三角形，为边上的一点，(1)(2) 从条件、条件、条件中选择两个作为已知，求的面积（条件；条件；条件）19.（12分

5、）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PDPB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD平面AMHN.(1)证明：MNPC；(2)当H为PC的中点，PAPCAB，PA与平面ABCD所成的角为60，求AD与平面AMHN所成角的正弦值20.（12分）函数，.(1)求函数的单调区间；(2)求证：当时，21（12分）已知离心率为的椭圆经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）设点关于轴的对称点为，过点斜率为，的两条动直线与椭圆的另一交点分别为、(、皆异于点)若，求的面积最大值（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修4

6、4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状（2）当时，P是曲线上一点，Q是曲线上一点，求|的最小值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围；（2）若，求证：实验中学2022届高三第五次模拟数学(理科)参考答案一、选择题123456789101112DACADAABBCDB12【解析】由题可知等价于在区间内只有一个根，即在区间内只有一个根，令，令，函数在区间单调递增，所以，函数在区间单调递增，所以有，即，故选B二、填空题

7、13 14. 152 1616.【解析】由题意，函数，函数的图象向右平移个单位得到，因为图象过点，可得，因为，可得，所以，又由关于的方程在上恰有一个实数解，即在上恰有一个实数解，因为，可得，则满足，可得，若不存在时，则满足或，解得或；若存在时，则，当时，可得，解得，当时，可得，此时不存在，综上可得，的取值范围是三、解答题17.（1） 中位数 （2）18【解析】选，在中，在中，选，在中，在中，选，。19.【解析】(1)证明：连接AC、BD且ACBDO，连接PO.因为ABCD为菱形，所以BDAC，因为PDPB，所以POBD，因为ACPOO且AC、PO平面PAC， 所以BD平面PAC，因为PC平面P

8、AC，所以BDPC，因为BD平面AMHN， 且平面AMHN平面PBDMN，所以BDMN，MN平面PAC，所以MNPC.(2)由(1)知BDAC且POBD，因为PAPC，且O为AC的中点，所以POAC，所以PO平面ABCD，所以PA与平面ABCD所成的角为PAO，所以PAO60，所以AOPA，POPA，因为PAAB，所以BOPA.以，分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示设PA2，所以O(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，0)，C(1，0，0)，D(0，0)，P(0，0，)，H(，0，)，所以(0，0)，(，0，)，(1，0)设平面AMHN的法向量为n(x，y，z)，所以即 令x

9、2，则y0，z2，所以n(2，0，2)，设AD与平面AMHN所成角为，所以sin |cosn，|.所以AD与平面AMHN所成角的正弦值为.20.【解析】：(1)函数f (x)的定义域为(0，)由f (x)xln x，得f (x)1，当x(0，1)时，f (x)0.所以f (x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)(2)证明：要证xf (x)g(x)，即证x(xln x)aex，即证a.设h(x)，则h(x)，由(1)可知f(x)f(1)1，即ln x(x1)0，于是，当x(0，1)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(1，)时，h(x)0，h(x)单调递减所以x1时，h(x)取

10、得最大值，h(x)max，所以当a时，xf(x)g(x)21【解析】（1）由条件可知，则，即，椭圆方程为，代入点，得，所以椭圆方程是；（2）设过点的直线的方程：，与椭圆方程联立，得， ，得，同理，因为，所以， ， ，直线的方程为，整理为，由题意可知点，点到直线的距离，设函数，函数是奇函数，所以直线考查时，函数的最大值， 整理为，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，取得最大值，所以面积的最大值是请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【解析】（1）当时，消t得，是以，为端点的线段（2）当时，曲线的普通方程为椭圆：；由得曲线的普通方程为直线：；由得，可知直线与椭圆相离，则的最小值为P到直线的距离最小值，则，当时，有最小值23【解析】（1）解：当时，所以恒成立，即，所以或，所以或恒成立，所以或又，所以或，所以实数a的取值范围是（2）证明：要证，只需证由，得，则，所以