2022年北京市燕山地区九年级中考二模数学试卷.pdf

1、密封线内不要答题学校 班级 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。数学试卷第 1 页（共 8 页）数学试卷第 2 页（共 8 页）北京市燕山地区 2022 年初中毕业年级质量监测（二）数 学 试 卷 2022.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选

2、项只有一个1北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面右侧的四个图中，能由图 1 经过平移得到的是 图 1 （A） （B） （C） （D）2餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（A）5109千克 （B）51010千克 （C）50109千克 （D）0.51011千克3中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印 它的表面均由正方形和等边三角形组成 （如图1） ，可以看成图 2 所示的几何体

3、从正面看该几何体得到的平面图形是 图 1 图 2 （A） （B） （C） （D ） 4小云和同学相约去影院观看长津湖，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）取票时，小云从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（A）51 （B）21（C）53 （D）545如图， ABC 中，ACB=90 ，B=55 ，点 D 是斜边AB 的中点，那么ACD 的度数为（A）15 （B）25 （C）35 （D）456如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆 BE 测量学校旗杆 CD的高度，标杆 BE 高 1.5m，测得 AB=2m，BC=14m，则旗杆 CD 高度是（A）9m （B）

4、10.5m （C）12m （D）16m7已知二次函数 y （x 2）2 1，若点 A（0，y1）和 B（3，y2）在此函数图象上，则 y1与 y2的大小关系是（A）y1 y2 （B）y1 y2 （C）y1 y2 （D）无法确定 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿A D C B A 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x， APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若分式1xx的值为 0，则 x 的值为 10如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可）DCB

5、ADCBAPDCBA4812164812164812168888161284OOOyyyyxxxOx密封线内不要答题学校 班级 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4在答题纸上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。数学试卷第 1 页（共 8 页）数学试卷第 2 页（共 8 页）北京市燕山地区 2022 年初中毕业年级质量监测（二）数 学 试

6、卷 2022.5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1北京 2022 年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的在下面右侧的四个图中，能由图 1 经过平移得到的是 图 1 （A） （B） （C） （D）2餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（A）5109千克 （B）51010千克 （C）50109千克 （D）0.51011千克3中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中

7、国古代唯一一枚楷书印 它的表面均由正方形和等边三角形组成 （如图1） ，可以看成图 2 所示的几何体从正面看该几何体得到的平面图形是 图 1 图 2 （A） （B） （C） （D ） 4小云和同学相约去影院观看长津湖，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）取票时，小云从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（A）51 （B）21（C）53 （D）545如图， ABC 中，ACB=90 ，B=55 ，点 D 是斜边AB 的中点，那么ACD 的度数为（A）15 （B）25 （C）35 （D）456如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆 BE 测量学校旗杆 CD的高

8、度，标杆 BE 高 1.5m，测得 AB=2m，BC=14m，则旗杆 CD 高度是（A）9m （B）10.5m （C）12m （D）16m7已知二次函数 y （x 2）2 1，若点 A（0，y1）和 B（3，y2）在此函数图象上，则 y1与 y2的大小关系是（A）y1 y2 （B）y1 y2 （C）y1 y2 （D）无法确定 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，沿A D C B A 的路径匀速移动，设 P 点经过的路径长为 x， APD 的面积是 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9若分式1xx的值

9、为 0，则 x 的值为 10如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可）DCBADCBAPDCBA4812164812164812168888161284OOOyyyyxxxOx密封线内不要答题11如图，ABCD 中两个邻角的度数比为 1：3，则其中较小的内角的度数为 12如图所示的网格是边长为 1 的正方形网格，A，B，C 是网格线交点，则 cos ABC= 13历史上数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f （x） 来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 f（a）表示例如多项式f （x） =x2x1，当 x=4 时，多项式的值为 f （4） =4241=1

10、3已知多项式 f （x） =mx2nx3，若 f （1） =2022，则 f （1） 的值为 14如图，线段 CE 的长为 3cm，延长 EC 到 B，以 CB 为一边作正方形 ABCD，连接 DE，以 DE 为一边作正方形 DEFG，设正方形 ABCD 的面积为 S1，正方形 DEFG 的面积为 S2，则 S2S1的值为 15要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击 10 次成绩的折线图和表示平均数的水平线你认为应该选择 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 16 “格子乘法” 作为两个数相乘的一种计

11、算方法， 最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的算法统宗一书中被称为“铺地锦”例如：如图 1，计算4671，将乘数 46 写在方格上边，乘数 71 写在方格右边，然后用乘数 46 的每位数字乘以乘数 71 的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得 3266如图 2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 k = 数学试卷第 3 页（共 8 页）数学试卷第 4 页（共 8 页）三、解答题 ( 本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21-22 题，每小题 6 分，第 23-24 题，每小题 5 分，第 25-26 题，每小题 6 分，第

12、27-28 题，每小题 7 分 ) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：212sin450tan60(2)+ 18解不等式组：+.231 0, 5)2( 3xxxx1019已知：AOB求作：AOB 的平分线作法：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；分别以点 C，D 为圆心，OC 长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点 P；画射线 OP射线 OP 即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接 PC，PD由作法可知 OC=OD=PC=PD四边形 OCPD 是 OP 平分AOB（ ）（填推理的依据

13、）20已知关于 x 的一元二次方程 x2ax5 0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是 1，求方程另一个根21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A 作 AEBC 交 BC 于点 E，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF=BE，连接 DF（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）连接 AC，若ACD=90 ，AE=4，CF=2，求 EC 和 AC 的长CBA 图 1 图 2成 成 /成成 成 /成成 成成 成7.57.51078945632110642010789456321106420小华成绩小明成绩成绩 / 环成绩 / 环顺序顺序密封线内不要答题11如

14、图，ABCD 中两个邻角的度数比为 1：3，则其中较小的内角的度数为 12如图所示的网格是边长为 1 的正方形网格，A，B，C 是网格线交点，则 cos ABC= 13历史上数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f （x） 来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 f（a）表示例如多项式f （x） =x2x1，当 x=4 时，多项式的值为 f （4） =4241=13已知多项式 f （x） =mx2nx3，若 f （1） =2022，则 f （1） 的值为 14如图，线段 CE 的长为 3cm，延长 EC 到 B，以 CB 为一边作正方形 ABCD，连接 DE，以 DE 为一边作正方

15、形 DEFG，设正方形 ABCD 的面积为 S1，正方形 DEFG 的面积为 S2，则 S2S1的值为 15要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击 10 次成绩的折线图和表示平均数的水平线你认为应该选择 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 16 “格子乘法” 作为两个数相乘的一种计算方法， 最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的算法统宗一书中被称为“铺地锦”例如：如图 1，计算4671，将乘数 46 写在方格上边，乘数 71 写在方格右边，然后用乘数 46 的每位数字乘以乘数

16、 71 的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得 3266如图 2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则 k = 数学试卷第 3 页（共 8 页）数学试卷第 4 页（共 8 页）三、解答题 ( 本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21-22 题，每小题 6 分，第 23-24 题，每小题 5 分，第 25-26 题，每小题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分 ) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：212sin450tan60(2)+ 18解不等式组：+.231 0, 5)2( 3xxxx1019已知：AOB求作：AOB 的平分线作法

17、：以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；分别以点 C，D 为圆心，OC 长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点 P；画射线 OP射线 OP 即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接 PC，PD由作法可知 OC=OD=PC=PD四边形 OCPD 是 OP 平分AOB（ ）（填推理的依据）20已知关于 x 的一元二次方程 x2ax5 0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是 1，求方程另一个根21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，过点 A 作 AEBC 交 BC 于点 E，点

18、F 在 BC 的延长线上，且 CF=BE，连接 DF（1）求证：四边形 AEFD 是矩形；（2）连接 AC，若ACD=90 ，AE=4，CF=2，求 EC 和 AC 的长CBA 图 1 图 2成 成 /成成 成 /成成 成成 成7.57.51078945632110642010789456321106420小华成绩小明成绩成绩 / 环成绩 / 环顺序顺序密封线内不要答题学校 班级 姓名 准考证号 22某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口为 A，喷水口 A 距地面 2m，喷出水流的轨迹是抛物线水流最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为1m，水流落地点

19、C 距离喷水枪底部 B 的距离为 3m请解决以下问题： （1）如图，以 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，AB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则点 A 的坐标是 ，点 C 的坐标是 ，水流轨迹抛物线的对称轴是 （2）求出水柱最高点 P 到地面的距离（3）在线段 BC 上到喷水枪 AB 所在直线的距离为2m 处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数)0(1=kxky与一次函数 y2=ax+4（a 0）的图象只有一个公共点 A（2，2），直线 y3=mx（m 0）也过点 A（1）求 k、a 及 m 的

20、值；（2）结合图象，写出 y1 y2 y3时 x 的取值范围密封线内不要答题数学试卷第 5 页（共 8 页）数学试卷第 6 页（共 8 页）24某中学为增进学生对建党 100 周年知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了 20 名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析。下图是这 20 名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图。（1）学生甲第一次成绩是 90 分，则该生第二次成绩是 分，他两次活动的平 均成绩是 分； 学生乙第一次成绩低于 80 分，第二次成绩高于 90 分，请在图中用“”圈出代表乙的点；（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，

21、C 三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成 6 组：70 x 75，75 x 80，80 x 85， 85 x 90，90 x 95，95 x 100）： 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是 ； （3）假设有 200 名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于 90 分的学生人数为 CAPy-5-2-4-3-154321-4-3-2-15432x-5O(B)1密封线内不要答题学校 班级 姓名 准考证号 22某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口为 A，喷水口 A 距地面 2m，喷出水流的轨迹是抛物线水流最高点

22、P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为1m，水流落地点 C 距离喷水枪底部 B 的距离为 3m请解决以下问题： （1）如图，以 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，AB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则点 A 的坐标是 ，点 C 的坐标是 ，水流轨迹抛物线的对称轴是 （2）求出水柱最高点 P 到地面的距离（3）在线段 BC 上到喷水枪 AB 所在直线的距离为2m 处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数)0(1=kxky与一次函数 y2=ax+4（a 0）的图象只有一个公共点 A（2，2），直线 y3

23、=mx（m 0）也过点 A（1）求 k、a 及 m 的值；（2）结合图象，写出 y1 y2 y3时 x 的取值范围密封线内不要答题数学试卷第 5 页（共 8 页）数学试卷第 6 页（共 8 页）24某中学为增进学生对建党 100 周年知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了 20 名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析。下图是这 20 名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图。（1）学生甲第一次成绩是 90 分，则该生第二次成绩是 分，他两次活动的平 均成绩是 分； 学生乙第一次成绩低于 80 分，第二次成绩高于 90 分，请在图中用“”圈出代表乙的点

24、；（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C 三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成 6 组：70 x 75，75 x 80，80 x 85， 85 x 90，90 x 95，95 x 100）： 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是 ； （3）假设有 200 名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于 90 分的学生人数为 CAPy-5-2-4-3-154321-4-3-2-15432x-5O(B)1密封线内不要答题数学试卷第 7 页（共 8 页）数学试卷第 8 页（共 8 页）25如图，已知 AB 是 O 的直径，点 P 在 BA

25、的延长线上，AB=BE，PD 切 O 于点 D，交 EB 于点 C，连接 AE（1）求证：BEPC；（2）连结 OC，如果 PD=2 3，ABC=60 ，求 OC 的长26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x22mx（1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式； （2）求这个二次函数的顶点坐标（用含 m 的式子表示）； （3）若抛物线上存在两点 A（m1，y1）和 B（m+2，y2），其中 m 0当 y1 y2 0 时，求 m 的取值范围 27在 Rt ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边的中线，DEBC 于 E，连结 CD，点 P 在射线 CB 上（与 B，C 不重合）（

26、1）如果A=30如图 1，DE 与 BE 之间的数量关系是 如图 2，点 P 在线段 CB 上，连结 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60 ，得到线段 DF，连结 BF，补全图 2 猜想 CP、BF 之间的数量关系，并证明你的结论（2）如图 3，若点 P 在线段 CB 的延长线上，且A=（0 90 ），连结 DP，将线段 DP 绕点逆时针旋转2得到线段 DF， 连结 BF，请直接写出 DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）28在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，如果PQ两点间的距离有最小值， 那么称这个最小值为图形M， N

27、的 “近距离” ， 记为d （M，N）特别地，当图形 M 与图形 N 有公共点时，d（M，N）=0已知 A（ 4，0），B（0，4），C（4，0），D（0， 4），（1）d（点 A，点 C）= ，d（点 A，线段 BD）= ；（2） O 半径为 r， 当 r = 1 时，求 O 与正方形 ABCD 的“近距离”d（ O，正方形 ABCD）； 若 d（ O，正方形 ABCD）=1，则 r = （3）M 为 x 轴上一点， M 的半径为 1， M 与正方形 ABCD 的“近距离”d（ M，正方形 ABCD） 1，请直接写出圆心 M 的横坐标 m 的取值范围CDBOEAPABCDE图 1 图 2 图

28、 3PEDCBAABCDEEDCBAEDCBAO密封线内不要答题数学试卷第 7 页（共 8 页）数学试卷第 8 页（共 8 页）25如图，已知 AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，AB=BE，PD 切 O 于点 D，交 EB 于点 C，连接 AE（1）求证：BEPC；（2）连结 OC，如果 PD=2 3，ABC=60 ，求 OC 的长26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x22mx（1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式； （2）求这个二次函数的顶点坐标（用含 m 的式子表示）； （3）若抛物线上存在两点 A（m1，y1）和 B（m+2，y2），其中 m 0当

29、y1 y2 0 时，求 m 的取值范围 27在 Rt ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边的中线，DEBC 于 E，连结 CD，点 P 在射线 CB 上（与 B，C 不重合）（1）如果A=30如图 1，DE 与 BE 之间的数量关系是 如图 2，点 P 在线段 CB 上，连结 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60 ，得到线段 DF，连结 BF，补全图 2 猜想 CP、BF 之间的数量关系，并证明你的结论（2）如图 3，若点 P 在线段 CB 的延长线上，且A=（0 90 ），连结 DP，将线段 DP 绕点逆时针旋转2得到线段 DF， 连结 BF，请直接写出 DE、BF、BP三

30、者的数量关系（不需证明）28在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，如果PQ两点间的距离有最小值， 那么称这个最小值为图形M， N的 “近距离” ， 记为d （M，N）特别地，当图形 M 与图形 N 有公共点时，d（M，N）=0已知 A（ 4，0），B（0，4），C（4，0），D（0， 4），（1）d（点 A，点 C）= ，d（点 A，线段 BD）= ；（2） O 半径为 r， 当 r = 1 时，求 O 与正方形 ABCD 的“近距离”d（ O，正方形 ABCD）； 若 d（ O，正方形 ABCD）=1，则 r = （3）M 为 x 轴上一点， M 的半径为 1， M 与正方形 ABCD 的“近距离”d（ M，正方形 ABCD） 1，请直接写出圆心 M 的横坐标 m 的取值范围CDBOEAPABCDE图 1 图 2 图 3PEDCBAABCDEEDCBAEDCBAO