13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定1.doc
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1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才133.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定 第 4 页 共 4 页1掌握等边三角形的定义、性质和判定,明确其与等腰三角形的区别和联系(重点)2能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明(难点)一、情境导入观察下面图形:师:等腰三角形中有一种特殊的三角形,你知道是什么三角形吗?生:等边三角形师:对,等边三角形具有和谐的对称美今天我们来学习等边三角形,引出课题二、合作探究探究点一:等边三角形的性质【类型一】 利用等边三角形的性质求角度 如图,ABC是等边三角形,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连接BE,DE,若ABE40,BEDE,求CED的度数解析:因
2、为ABC三个内角为60,ABE40,求出EBC的度数,因为BEDE,所以得到EBCD,求出D的度数,利用外角性质即可求出CED的度数解:ABC是等边三角形,ABCACB60.ABE40,EBCABCABE604020.BEDE,DEBC20,CEDACBD40.方法总结:等边三角形是特殊的三角形,它的三个内角都是60,这个性质常常应用在求三角形角度的问题上,所以必须熟练掌握【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等 如图:已知等边ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CECD,DMBC,垂足为M,求证:BMEM.解析:要证BMEM,根据等腰三角形的性质可知,证明BDE为等腰三角
3、形即可证明:连接BD,在等边ABC中,D是AC的中点,DBCABC6030,ACB60.CECD,CDEE.ACBCDEE,E30,DBCE30,BDED,BDE为等腰三角形又DMBC,BMEM.方法总结:本题综合考查了等腰和等边三角形的性质,其中“三线合一”的性质是证明线段相等、角相等和线段垂直关系的重要方法【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用 ABC为正三角形,点M是BC边上任意一点,点N是CA边上任意一点,且BMCN,BN与AM相交于Q点,BQM等于多少度?解析:先根据已知条件利用SAS判定ABMBCN,再根据全等三角形的性质求得BQMABC60.解:ABC为正三角形,AB
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