11.3.2 多边形的内角和1.doc

1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 113.2 多边形的内角和多边形的内角和 1理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式(重点) 2灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题(难点) 一、情境导入 多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步 提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入： 小明每从一条小路转到下一条小路时， 身体总要转过一个角， 你知道是哪些角吗？ 你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂 二、合作探

2、究 探究点一：多边形的内角和 【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为 540，则它是( ) A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 解析： 熟记多边形的内角和公式(n2)180.设它是n边形， 根据题意得(n2)180 540，解得n5.故选 B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键 【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为 1800，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A1620 B1800 C1980 D以上答案都有可能 解析：180018010，原多边形边数为 10212.一个多边形截去一个内角后， 边数可能减 1，可能不变，也可能加 1，新多边形

3、的边数可能是 11，12，13，新多边形 的内角和可能是 1620，1800，1980.故选 D. 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减 1，可能不变，也可能加 1.根据多 边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键 【类型三】 复杂图形中的角度计算 如图，1234567( ) A450 B540 C630 D720 解析：如图，3489，12345671 289567五边形的内角和540，故选 B. 方法总结： 本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系 根据图形特 点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优

4、越性 【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为 1125，当他发现错了以 后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后 可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数 解：设此多边形的内角和为x，则有 1125x1125180，即 180645 x180745，因为x为多边形的内角和，所以它是 180的倍数，所以x180 71260.所以 729，12601125135.因此，漏加的这个内角是 135，这 个多边形是九边形 方法

5、总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数 探究点二：多边形的外角和 【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数 正多边形的一个外角等于 36，则该多边形是正( ) A八边形 B九边形 C十边形 D十一边形 解析：正多边形的边数为 3603610，则这个多边形是正十边形故选 C. 方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可 【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用 一个多边形的内角和与外角和的和为 540，则它是( ) A五边形 B四边形 C三角形 D不能确定 解析：设这个多边形的边数为n，则依题意可得(n2)180360540，解得n 3，

6、这个多边形是三角形故选 C. 方法总结： 熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理， 解题的关键是由已知等量关系 列出方程从而解决问题 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 三、板书设计 多边形的内角和与外角和 1性质：多边形的内角和等于(n2)180；多边形的外角和等于 360. 2多边形的边数与内角和、外角和的关系： (1)n边形的内角和等于(n2)180(n3，n是正整数)，可见多边形内角和与边数 n有关，每增加 1 条边，内角和增加 180. (2)多边形的外角和等于 360，与边数的多少无关. (3).正n边形：正n边形的内角的度数为（n2）180 n ，外角的度数为360 n . 本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和， 再探究多边形的内角和， 然后采用 完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教 学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展， 在“合作”中增知，在“探究”中创新要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发 现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决