2019版高考数学一轮复习第12章选4系列12.1坐标系学案(文科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 12 1 坐标系 知识梳理 1伸缩变换 设点 P(x, y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 :? x x ? 0?,y y ? 0? 的作用下,点 P(x, y)对应到点 P( x , y) ,称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换 2极坐标 一般地,不作特殊说明时,我们认为 0 , 可取任意实数 3极坐标与直角坐标的互化 设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是 (x, y),极坐标是 ( , ),则它们之间的关系为: ? x cos ,y sin ; ? 2 x2 y2,tan yx?x0 ?. 诊断自测 1概念思辨 (1)平面直角坐标系
2、内的点与坐标能建立一一对应关系,在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系 ( ) (2)点 P 的直角坐标为 ( 2, 2),那么它的极坐标可表示为 ? ?2, 34 .( ) (3)过极点作倾斜角为 的直线的极坐标方程可表示为 或 .( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (4)圆心在极轴上的点 (a,0)处,且过极点 O 的圆的极坐标方程为 2asin .( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(选修 A4 4P15T4)若以直角坐标系的原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段 y 1 x(0 x1) 的极坐标方程为 ( ) A 1cos sin ,
3、0 2 B 1cos sin , 0 4 C cos sin , 0 2 D cos sin , 0 4 答案 A 解析 y 1 x(0 x1) , sin 1 cos (0 cos 1) ; 1sin cos ? ?0 2 .故选 A. (2)(选修 A4 4P8T5)通过平面直角坐标系中的平移变换和伸缩变换,可以把椭圆 ?x 1?29 ?y 1?24 1 变为圆心在原点的单位圆,求上述平移变换和伸缩变换,以及这两种变换的合成的变换 解 先通过平移变换? x x 1,y y 1, 把椭圆?x 1?29 ?y 1?24 1 变为椭圆x 29 y 24 1;再通过伸缩变换? x x3 ,y y2
4、 ,把椭圆 x29 y 24 1 变为单位圆 x2 y 2 1. 上述两种变换的合成变换是? x x 13 ,y y 12 .3小题热身 (1)(2017 东营模拟 )在极坐标系中,已知点 P? ?2, 6 ,则 过点 P 且平行于极轴的直线方程是 ( ) A sin 1 B sin 3 C cos 1 D cos 3 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 先将极坐标化成直角坐标表示, P? ?2, 6 转化为点 x cos 2cos 6 3, y sin 2sin 6 1,即 ( 3, 1),过点 ( 3, 1)且平行于 x 轴的直线为 y 1,再化为极坐标为 sin 1.故选
5、A. (2)(2016 北京高考 )在极坐标系中,直线 cos 3 sin 1 0 与圆 2cos 交于 A, B 两点,则 |AB| _. 答案 2 解析 将 cos 3 sin 1 0 化为直角坐标方程为 x 3y 1 0,将 2cos 化为直角坐标方程为 (x 1)2 y2 1,圆心坐标为 (1,0),半径 r 1,又 (1,0)在直线x 3y 1 0 上,所以 |AB| 2r 2. 题型 1 平面直角坐标系中的伸缩变换 典例 将圆 x2 y2 1 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线C. (1)求曲线 C 的标准方程; (2)设直线 l: 2x y 2 0 与 C
6、 的交点为 P1, P2,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 由题意找出 (x, y)与 (x1, y1)的关系,采用代入法求解 解 (1)设 (x1, y1)为圆上的点,在已知变换下变为曲线 C 上点 (x, y), 依题意,得? x x1,y 2y1, 由 x21 y21 1 得 x2 ? ?y2 2 1, 故曲线 C 的方程为 x2 y24 1. (2)由? x2 y24 1,2x y 2 0,解得? x 1,y 0 或 ? x 0,y 2. 不妨设 P1(1,0), P2(0,2),则线段 P1P2的中点坐标为
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