2019版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入课后作业（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 11.2 数系的扩充与复数的引入 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2018 湖南长沙四县联考 )i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi 1 i，则复数 z 的实部与虚部的和是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案 C 解析 复数 z 满足 zi 1 i，可得 z 1 ii 1ii 1 i.故复数 z 的实部与虚部的和是 1 1 2，故选 C. 2 (2018 湖北优质高中联考 )已知复数 z 1 i(i 是虚数单位 )，则 2z z2的 共轭复数是( ) A 1 3i B 1 3i C 1 3i D 1 3i 答案 B 解析 2z z2 21

2、i (1 i)2 2i 1 i 2i 1 3i，其共轭复数是 1 3i，故选 B. 3 (2017 河南洛阳模拟 )设复数 z满足 z |1 i| i(i为虚数单位 )，则复数 z ( ) A. 2 i B. 2 i C 1 D 1 2i 答案 A 解析 复数 z 满足 z |1 i| i 2 i，则复数 z 2 i.故选 A. 4 (2018 广东测试 )若 z (a 2) ai 为纯虚数，其中 a R，则 a i71 ai ( ) A i B 1 C i D 1 答案 C 解析 z 为纯虚数， ? a 2 0，a0 ， a 2， a i71 ai2 i1 2i2 2 2 2 3i3 i.故

3、选 C. 5 (2018 安徽江南十校联考 )若复数 z 满足 z(1 i) |1 i| i，则 z 的实部为 ( ) A. 2 12 B. 2 1 C 1 D. 2 12 答案 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 z(1 i) |1 i| i，得 z 2 i1 i 2 2 12 2 12 i，z 的实部为 2 12 ，故选 A. 6 (2017 安徽江南十校联考 )若 z 2 i2 i，则 |z| ( ) A.15 B 1 C 5 D 25 答案 B 解析 解法一： z 2 i2 i i 35 45i，故 |z| 1.故选 B. 解法二： |z| ? ?2 i2 i |2 i|2

4、 i| 55 1.故选 B. 7 (2017 河南百校联盟模拟 )已知复数 z 的共轭复数为 z，若?3z2 z2(1 2 2i) 5 2i(i 为虚数单位 )，则在复平面内，复数 z 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 A 解析 依题意，设 z a bi(a， b R)，则 3z2 z2 2a bi，故 2a bi5 2i1 2 2i 1 2i， 故 a 12， b 2，则在复平面内，复数 z 对应的点为 ? ?12， 2 ，位于第一象限故选 A. 8 (2018 新乡、许昌、平顶山调研 )复数 z1， z2满足 z1 m (4 m2)i， z2 2c

5、os ( 3sin )i(m， ， R)，并且 z1 z2，则 的取值范围是 ( ) A. 1， 1 B.? ? 916， 1 C.? ? 916， 7 D.? ?916， 7 答案 C 解析 由复数相等的充要条件，可得 ? m 2cos ，4 m2 3sin ， 化简得 4 4cos2 3sin ，由此可得 4cos2 3sin 4 4(1 sin2 ) 3sin 4 4sin2 3sin 4? ?sin 38 2 916，因为 sin 1,1，所以 =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 916， 7 .故选 C. 9对于复数 z1， z2，若 (z1 i)z2 1，则称 z1是 z2的 “

6、 错位共轭 ” 复数，则复数 32 12i的 “ 错位共轭 ” 复数为 ( ) A 36 12i B 32 32i C. 36 12i D. 32 32i 答案 D 解析 由 (z i)? ?32 12i 1，可得 z i 132 12i 32 12i，所以 z 32 32i.故选 D. 10已知 z a bi(a， b R， i 是虚数单位 )， z1， z2 C，定义： D(z) |z| |a|b|， D(z1， z2) |z1 z2|，给出下列命题： (1)对任意 z C，都有 D(z)0； (2)若 z 是复数 z 的共轭复数，则 D( z ) D(z)恒成立； (3)若 D(z1)

7、D(z2)(z1， z2 C)，则 z1 z2； (4)对任意 z1， z2， z3 C，结论 D(z1， z3) D(z1， z2) D(z2， z3)恒成立 其中真命题为 ( ) A (1)(2)(3)(4) B (2)(3)(4) C (2)(4) D (2)(3) 答案 C 解析 对于 (1)，由定义知当 z 0 时， D(z) 0，故 (1)错误，排除 A；对于 (2)，由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以 D( z ) D(z)恒成立，故 (2)正确；对于 (3)，两个复数的实部与虚部的绝对值之和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故 (3)错误，排

8、除 B， D，故选 C. 二、填空题 11 (2017 江苏高考 )已知复数 z (1 i)(1 2i)，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是_ 答案 10 解析 解法一： z (1 i)(1 2i) 1 2i i 2 1 3i， |z| 2 32 10. 解法二： |z| |1 i|1 2i| 2 5 10. 12 (2016 天津高考 )已知 a， b R， i 是虚数单位若 (1 i)(1 bi) a，则 ab的值为_ 答案 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 (1 i)(1 bi) a 得 1 b (1 b)i a，则? b 1 a，1 b 0， 解得 ? a 2，b 1，

9、 所以 ab 2. 13 (2016 北京高考 )设 a R.若复数 (1 i)(a i)在复平面内对应的点位于实轴上，则 a _. 答案 1 解析 (1 i)(a i) (a 1) (a 1)i， a R，该复数在 复平面内对应的点位于实轴上， a 1 0， a 1. 14若虚数 z同时满足下列两个条件： z 5z是实数； z 3的实部与虚部互为相反数则z _. 答案 1 2i 或 2 i 解析 设 z a bi(a， b R， b0) ， 则 z 5z a bi 5a bi a? ?1 5a2 b2 b? ?1 5a2 b2 i. 又 z 3 a 3 bi 实 部 与 虚部 互 为相 反数

10、 ， z 5z是 实 数， 根 据题 意 有? b?1 5a2 b2 0，a 3 b，因为 b0 ，所以? a2 b2 5，a b 3， 解得 ? a 1，b 2 或 ? a 2，b 1. 所以 z 1 2i 或 z 2 i. 三、解答题 15 (2017 徐汇模拟 )已知 z 是复数， z 2i 与 z2 i均为实数 (i 为虚数单位 )，且复数 (z ai)2在复平面上对应点在第一象限 (1)求 z 的值； (2)求实数 a 的取值范围 解 (1)设 z x yi(x， y R)， 又 z 2i x (y 2)i 为实数， y 2 0， 解得 y 2. z2 i x 2i2 i x x x5 ， z2 i为实数， x 45 0，解得 x 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = z 4 2i. (2) 复数 (z ai)2 4 (a 2)i2 16 (a 2)2 8(a 2)i (12 4a a2) (8a16)i， ? 12 4a a20，8a 160， 解得 20， 12m1， 即实数 m 的取 值范围是 ? ? 12， 1 . 而 |z| m 2 m 2 5m2 2m 2 5? ?m 15 2 95， 当 m 15 ? ? 12， 1 时， |z|min 95 3 55 .