2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.1直线的倾斜角斜率与直线的方程学案（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 8 1 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 知识梳理 1直线的斜率 (1)当 90 时， tan 表示直线 l 的斜率，用 k 表示，即 k tan .当 90 时，直线 l 的斜率 k 不存在 (2)斜率公式 给定两点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)(x1 x2)，经过 P1， P2两点的直线的斜率公式为 k y2 y1x2 x1. 2直线方程的五种形式 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 斜率 k 与点 (x1，y1) y y1 k(x x1) 不含直线 x x1 斜截式 斜率 k与直 线在 y轴上的截距 b y kx b 不含垂直于 x 轴

2、的直线 两点式 两点 (x1， y1)， (x2，y2) y y1y2 y1x x1x2 x1(x1 x2， y1 y2) 不含直线 xx1(x1 x2)和直线 yy1(y1 y2) 截距式 直线在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 a， b xayb 1(a0 ，b0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax By C 0(A2 B20) 平面直角坐标系内的直线都适用 诊 断自测 1概念思辨 (1)直线的斜率为 tan ，则其倾斜角为 .( ) (2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 ( ) (3)经过点 P(x0， y0)的直线都可以用方程 y y0 k(x x0)表示 ( ) (4

3、)经过任意两个不同的点 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)的直线都可以用方程 (y y1)(x2 x1) (x x1)(y2 y1)表示 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A2P109A 组 T2)如果 A C0，在 y 轴上的截距 CB0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限故选 C. (2)(必修 A2P95T3)倾斜角为 150 ，在 y 轴上的截距为 3 的直线方程为 _ 答案 y 33 x 3 解析 由直线的倾斜角为 150 ，知该直线的斜率为 k tan150 33 ，依据直线的斜截式方程 y kx b，得 y 33 x 3. 3

4、小题热身 (1)(2017 贵州模拟 )已知直线 l 经过点 P( 2,5)，且斜率为 34，则直线 l 的方程为( ) A 3x 4y 14 0 B 3x 4y 14 0 C 4x 3y 14 0 D 4x 3y 14 0 答案 A 解析 由点斜式方程知直线 l 的方程为 y 5 34(x 2)，即 3x 4y 14 0.故选 A. (2)已知直线 l： ax y 2 a 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是 ( ) A 1 B 1 C 2 或 1 D 2 或 1 答案 D 解析 当 a 0 时，直线方程为 y 2 0，不满足题意，所以 a0 ，所以在 x 轴上的截距为 2

5、aa ，在 y 轴上的截距为 2 a，则由 2 a 2 aa ，得 a 2 或 a 1.故选 D. 题型 1 直线的倾斜角与斜率 典例 直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)， B(0， 3)为端点的线段有公 共点，则直线 l 斜率的取值范围为 _ 数形结合由斜率公式求得 kPA、 kPB. 答案 ( ， 3 1， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 如图， kAP 1 02 1 1, kBP 3 00 1 3， k ( ， 3 1， ) 条件探究 若将典例中点 P(1,0)改为点 P( 1,0)，其他条件不变，求直线 l 斜率的取值范围 解 P( 1,0)， A(2,1)

6、， B(0， 3)， kAP 1 02 ? 1? 13， kBP 3 00 ? 1? 3.如图可知，直线 l 斜率的取值范围为 ? ?13， 3 . 方法技巧 求直线倾斜角与斜率问题的求解策略 1由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数 y tanx 在 0， ) 上的单调性求解，这里特别要注意，直线倾斜角的范围是 0， ) ，正切函数在 0， ) 上并不是单调的因此在求解过程中要分 ? ?0， 2与 ? ? 2 ， 两种情况讨论由正切函数图象可以看出，当 ? ?0， 2 时，斜率 k 0，) ；当 2 时，斜率不存在；当 ? ? 2 ，

7、 时，斜率 k ( ， 0) 2先画出满足条件的图形，找到直线所过的点，然后求定点与端点决定的斜率，见典例 冲关针对训练 已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 P( 1,1)和 Q(2， 2)，若直线 l： x my m 0 与线段PQ 有交点，则实数 m 的取值范围是 _ 答案 23 m 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 如图所示，直线 l： x my m 0 过定点 A(0， 1)，当 m0 时， kQA 32， kPA 2， kl 1m， 1m 2 或 1m 32，解得 00， b0)，则 2a 1b 1. 又 2a 1b2 2ab?12ab4 ，当且仅当 2a 1b 12，即

8、 a 4， b 2 时， AOB 面积 S 12ab有最小值为 4. 此时，直线 l 的方程是 x4 y2 1，即 x 2y 4 0. (2)根据题意，直线斜率存在，设为 k，且 k0， b0) 设直线 l 的方程为 xa yb 1，则 1a 1b 1， 所以 |OA| |OB| a b (a b)? ?1a 1b 2 ab ba2 2 ab ba 4， 当且仅当 “ a b 2” 时取等号，此时直线 l 的方程为 x y 2 0. (2)设直线 l 的斜率为 k，则 k0， cos 0， sin cos 3 55 ， 由 解得? sin 2 55 ，cos 55 ， tan 2，即 l 的斜

9、率为 2，故选 D. 3 (2018 江西南昌模拟 )已知过定点 P(2,0)的直线 l 与曲线 y 2 x2相交于 A， B=【 ;精品教育资源文库 】 = 两点， O 为坐标原点，当 AOB 的面积取到最大值时， 直线 l 的倾斜角为 ( ) A 150 B 135 C 120 D 105 答案 A 解析 由 y 2 x2得 x2 y2 2(y0) ，它表示以原点 O 为圆心， 2为半径的圆的一部分，如图所示 由题意知直线 l 的斜率存在，设过点 P(2,0)的直线 l 的方程为 y k(x 2)，则圆心到此直线的距离 d |2k|1 k2，弦长 |AB| 2 2 ? ?|2k|1 k2

10、2 2 2 2k21 k2 ，所以 S AOB12 |2k|1 k22 2 2k21 k2 ?2k?2 2 2k22?1 k2? 1，当且仅当 (2k)2 2 2k2，即 k2 13时等号成立，结合图可知 k 33 ? ?k 33 舍去 ，故所求直线 l 的倾斜角 为 150. 故选 A. 4 (2014 四川高考 )设 m R，过定点 A 的动直线 x my 0 和过定点 B 的动直线 mx y m 3 0 交于点 P(x， y)，则 |PA| PB|的最大值是 _ 答案 5 解析 易知 A(0,0)， B(1,3)，且 PA PB， |PA|2 |PB|2 |AB|2 10， |PA| PB| |PA|2 |PB|22 5(当且仅当 |PA| |PB|5时取 “ ”) 重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1 (2018 朝阳模拟 )直线 x 3y 1 0 的倾斜角为 ( ) A. 6 B. 3 C.23 D.56 答案 D