陕西省西安市莲湖区九年级中考第一次模拟数学试题+答案.pdf

1、 九年级中考第一次模拟数学试题九年级中考第一次模拟数学试题 一、单选题一、单选题 1下列各数中，比-1 小的数是（ ） A-4 B0 C-1 D1 2如图，该几何体的主视图是（ ） A B C D 3下列式子中，与相等的是（ ） A B C D 4某商店连续 7 天销售口罩的盒数分别为 9，11，13，12，11，11，10关于这组数据，以下结论错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 11 C中位数是 12 D方差是 5点 P 的坐标为，A 是 x 轴正半轴上一点，O 为原点，则的值为（ ） A3 B C D 6如图，直线，一块含 45角的直角三角板的直角顶点恰好在直线 a 上，若，则2的

2、度数是（ ） A50 B60 C70 D80 7若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 或 8已知抛物线，其顶点为 D，若点 D 到 x 轴的距离为 3，则 m 的值为（ ） A0 或 B C D或 二、填空题二、填空题 9计算： 10分解因式：= 11我国明代数学读本算法统宗中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托问：索子与竿子分别长多少托？若设索子长托，竿子长托，则列方程组为 12如图，在中，CD，BE 是的两条中线，则的值为 13如图，等边ABC的边长为 6，三角形内部有一个半径为 1 的，若含与ABC边相切的

3、情况，则点 P 可移动的最大范围（最大面积）是 三、解答题三、解答题 14计算： 15解不等式组： 16解方程： 17如图所示的是以 O 为圆心的圆，上有一点 A，请用尺规作图法，求作的内接正方形ABCD （保留作图痕迹，不写作法） 18如图，在ABC中，点 D 在 BC 的延长线上，且，求证： 19香香猪肉铺 10 月五花肉售价约 30 元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为 36.3 元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同 （1）求此期间五花肉价格月增长率 （2）11 月某天小刚妈妈用 99 元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉

4、202022 年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪融融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、，另一张正面印有雪融融图案的卡片记为 B，将三张卡片正面向下洗匀，冬冬同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片 （1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“雪融融”的概率是 （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率 21如图，某海轮在港口 A 处观测到在其北偏东 50有一灯塔 P，海轮早上 8：00 从港口 A 出发沿北偏东

5、 70的方向航行，11：00 到达 B 处，此时观测到灯塔 P 在其正西方向，若港口 A 与灯塔 P 的距离为 40 海里，求海轮的航行速度 （结果精确到 1 海里/时；参考数据：，） 22为落实教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知 ，进一步减轻中小学生的课业负担，规定中学生每天家庭作业时间少于 1.5 小时（90 分钟） ，为符合作业管理要求，某校对该校七年级学生一周（7 天）“家庭作业时间”（单位：小时）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表，请根据表中的信息回答下列问题 周家庭作业时间 t（单位：小时） 频数 频率 5 0.05 20 0.20 m 0.35 25

6、n 15 0.15 （1）统计表中 m 的值为 ，n 的值为 （2）小丽同学说：“我的周家庭作业时间是此次抽样调查所得数据的中位数”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内 （3）已知该校七年级学生有 700 人，试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数 23涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中设涛涛同学距离家的路程为，运动时间为，y 与 x 之间的函数图象如图所示 （1） （2）在涛涛同学从书店返回家的过程中，求 y 与 x 之间的函数关系式 （3）在涛涛从家里出发的同时，小波同学以 60m/min 的速

7、度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间 24如图，AB 是的直径，点 C 在上（不与点 A，B 重合） ，连接 AC，BC 过点 C 作的切线交 AB 的延长线于点 P，过点 O 作交 BC 于点 D，交 PC 于点 E （1）求证： （2）若，求 DE 的长 25在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线与 x 轴分别交于 A、B 两点，且点 A 在点 B 的左侧 （1）求出点 A、B 的坐标 （2）记抛物线的顶点为 C，连接 AC，BC，当ABC为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点 D，使得？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在

8、，请说明理由 26如图 （1）问题提出：如图 1，在ABC中，D 为 BC 上一点，且满足，则ABC形状为 （请填写序号：钝角三角形；直角三角形；锐角三角形） （2）问题探究：如图 2，四边形 ABCD 为的内接四边形，连接 AC、BD，若，则对角线 AC 的长度为多少？ （3）问题解决：如图 3，在四边形 ABCD 中，以C 为圆心，CB 长为半径画，M 为上的一动点，过点 M 作，连接EF已知，探究：线段 EF 是否存在最小长度？若存在，请求出 EF 的最小长度；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】D 3 【答案】D 4 【答案】C 5 【答案】B

9、6 【答案】C 7 【答案】B 8 【答案】A 9 【答案】7 10 【答案】 11 【答案】 12 【答案】 13 【答案】 14 【答案】解：原式 15 【答案】解： 解不等式，得， 解不等式，得 所以不等式组的解集为 16 【答案】解：整理，得：， 方程两边同时乘以 x（x-2） ，得：x2-8=x（x-2） ， 去括号，得：x2-8=x2-2x， 移项，合并同类项，得：2x=8， 系数化 1，得：x=4， 检验：当 x=4 时，x（x-2）0， x=4 是原分式方程的解 17 【答案】解：如图所示：正方形 ABCD 即为所求； 18 【答案】证明：， 在ABC和BED中， 19 【答案

10、】（1）解：设：价格的月增长率为 由题意得： 解得：(舍去) 即价格的月增长率为 答：价格的月增长率为 （2）解：由题知 11 月的猪肉价格为元千克 设：小刚妈妈买了千克五花肉 得方程 解得： 答：小刚的妈妈买了千克五花肉 20 【答案】（1） （2）解：列表如下： B B 如上表所示，共有 9 种等可能的结果，冬冬两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有 4 个， 冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率为 21 【答案】解：如图，过点 P 作于点 C 根据题意，在ABP中， （海里） 在 RtAPC中， （海里） ， （海里） ， 海轮的航行速度为（海里/时） 海轮的航行速度约为 25 海里

11、/时 22 【答案】（1）35；0.25 （2）解：小丽同学的周家庭作业时间在 7t10.5 范围内 （3）解：， 抽查学生中符合作业管理要求的频率为， （人） 答：该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的约为 420 人 23 【答案】（1）14 （2）解：设 y 与 x 之间的函数关系式为， 将与代入，得， 解得， y 与 x 之间的函数关系式为： （3）解：当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间为或20min 24 【答案】（1）证明：如图，连接 OC， AB 是的直径， ， ， PC 是的切线， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ，

12、 ， ， ， ， ， ， 25 【答案】（1）解：， 点 A 的坐标为，点 B 的坐标为； （2）解：存在，点 D 的坐标为，； 26 【答案】（1） （2）解：如图 1，连接 OB，OD，过点 O 作 ，则 AC 为的直径， 又由，可得， 在等腰OBD中， ， （3）解：如图 2，连接 AM，取 AM 的中点 O，连接 OE，OF 根据题意可知AEM与AFM均为直角三角形， ，故 A、E、M、F 四点在上，故 由（2）可知，即要使 EF 最小，只需 AM 最小即可 连接 AC，MC，AC 与的交点为，根据题意可知点 M 在上，且所对的圆心为 C，故 由，可知， 当点 M 在点时，满足 AM 最小，进而可知 EF 最小 连接 BD，由，可知BCD为等边三角形，故，即， ，即 在 RtACD中， ，