2019版高考数学一轮复习第4章平面向量4.1平面向量的概念及线性运算学案(理科).doc
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1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 4 1 平面向量的概念及线性运算 知识梳理 1向量的有关概念 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2向量的线性运算 =【 ;精品教育资源文库 】 = 3共线向量定理 向量 a(a0) 与 b 共线,当且仅当有唯一的一个实数 ,使得 b a. 特别提醒: (1)限定 a0 的目的是保证实数 的存在性和唯一性 (2)零向量与任何向量共线 (3)平行向量与起点无关 (4)若存在非零实数 ,使得 AB AC或 AB BC或 AC BC,则 A, B, C 三点共线 诊断自测 1概念思辨 (1) ABC 中, D 是 BC 中点, E 是 AD 的中点,则 AE 14(A
2、C AB) ( ) (2)若 a b, b c,则 a c.( ) (3)向量 AB与向量 CD是共线向量,则 A, B, C, D 四点在一条直线上 ( ) (4)当两个非零向量 a, b 共线时,一定有 b a,反之成立 ( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2教材衍化 (1)(必修 A4P78A 组 T5)设 D 为 ABC 所在平面内一点, BC 3CD,则 ( ) A.AD 13AB 43ACB.AD 13AB 43AC=【 ;精品教育资源文库 】 = C.AD 43AB 13ACD.AD 43AB 13AC答案 A 解析 AD AB BD AB 43BC AB 43(AC
3、AB) 13AB 43AC.故选 A. (2)(必修 A4P92A 组 T12)已知 ?ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O,且 OA a, OB b,则 DC_, BC _(用 a, b 表示 ) 答案 b a a b 解析 如图, DC AB OB OA b a, BC OC OB OA OB a b. 3小题热身 (1)设 a0为单位向量, 若 a 为平面内的某个向量,则 a |a|a0; 若 a 与 a0平行,则a |a|a0; 若 a 与 a0平行且 |a| 1,则 a a0.上述命题中,假命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案 D 解析 向量是既有大小
4、又有方向的量, a 与 |a|a0 的模相等,但方向不一定相同,故 是假命题;若 a 与 a0平行,则 a 与 a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时 a |a|a0,故 也是假命题综上所述,假命题的个数是 3.故选 D. (2)设 e1, e2是两个不共线的向量,且 a e1 e2与 b 13e2 e1共线,则实数 _. 答案 13 解析 a e1 e2与 b 13e2 e1共线, 存在实数 t,使得 b ta,即 13e2 e1t(e1 e2), 13e2 e1 te1 t e2, t 1, t 13,即 13. 题型 1 平面向量的基本概念 =【 ;精品教育资源文库 】 = 典
5、例 判断 下列各命题是否正确: (1)单位向量都相等; (2)|a|与 |b|是否相等,与 a, b 的方向无关; (3)若 A, B, C, D 是不共线的四点,则 AB DC是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件; (4)若 a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 也共线; (5)两向量 a, b 相等的充要条件是 |a| |b|且 a b. 根据向量的相关概念判定 解 (1)不正确 (2)正确,两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同 (3)正确, AB DC, |AB| |DC|且 AB DC. 又 A, B, C, D 是不共线的四点, 四边形 ABCD 是平行四
6、边形反之,若四边形 ABCD 是平行四边形,则 AB 綊 DC,且 AB与 DC方向相同因此 AB DC. (4)不正确,当 b 0 时, a 与 c 可以不共线 (5)不正确,当 a b,但方向相反时,即使 |a| |b|,也不能得到 a b. 方法技巧 解决向量的概念问题应关注五点 1相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性 2共线向量即平行向量,它们均与起点无关 相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量则未必是相等向量 3向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量解题时,不要把它与函数图象移动混为一谈 4非零向量 a 与 a|a|的关系: a|a
7、|是 a 方向上的单位向量 5向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量的模是非负实数,故可以比较大小 冲关针对训练 下列 4 个命题: (1)若向量 a 与 b 同向,且 |a|b|,则 ab; (2)由于零向量方向不确定,故零向量不能与任意向量平行; (3) , 为实数,若 a b,则 a 与 b 共线; (4)两向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = 其中错误命题的序号为 _ 答案 (1)(2)(3) 解析 (1)不正确因为向量是不同于数量的一种量,它由两个因素来确定,即 大小与方向,所以两个向量不能比较大小 (2)不正确由零向量方向性质可得
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