2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.7解三角形应用举例学案（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3 7 解三角形应用举例 知识梳理 实际问题中的常用术语 =【 ;精品教育资源文库 】 = 诊断自测 1概念思辨 (1)方位角 的大小范围是 0 0，因为缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，所以关于 x 的方程 100x2 90x 81 v2 0 必有两个不同的正实根 所以? 81 v20，902 400?81 v2?0， 解得 9 32 v9. 方法技巧 解决测量角度问题的三个注意事项 1测量角度时，首先应明确方位角及方向角的含义 2求角的大小时，先在三角形中求出其正弦或余弦值 3在解应用题时，要根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用

2、数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理 “ 联袂 ” 使用的优点见典例 冲关针对训练 如图所示， A， B 是海面上位于东西方向相距 5(3 3)海里的两个观测点现位于 A 点北偏东 45 ， B 点北偏西 60 的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60 且与B 点相距 20 3海里的 C 点的救援船 立即前往营救，其航行速度为 30 海里 /小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 由题意知 AB 5(3 3)海里， DBA 90 60 30 ， DAB 90 45 45 ， ADB 180 (45 30) 105 ， 在

3、DAB 中，由正弦定理，得 DBsin DAB ABsin ADB， DB ABsin DABsin ADB 5?3 3?sin45sin105 5?3 3?sin45sin45cos60 cos45sin60 5 3? 3 1?3 12 10 3(海里 )， 又 DBC DBA ABC 30 (90 60) 60 ， BC 20 3(海里 ) 在 DBC 中，由余弦定理，得 CD2 BD2 BC2 2BD BCcos DBC 300 1200 210 320 3 12 900. CD 30(海里 )，则需要的时间 t 3030 1(小时 ) 1 (2018 长沙模拟 )某人在 C 点测得塔底 O 在南偏西 80 ，塔顶 A 的仰角为 45 ，此人沿南偏东 40 方向前进 10 米到 D 处，测得塔顶 A 的仰角为 30 ，则塔高为 ( ) A 15 米 B 5 米 C 10 米 D 12 米 答案 C 解析 如图，设塔高为 h，在 Rt AOC 中， ACO 45 ，则 OC OA h.