天津市南开区中考一模数学试题及答案.pdf

1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1的结果等于（ ） A-25 B-35 C6 D-6 2的值等于（ ） A B C1 D 3电影长津湖讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪电影获得了巨大成功，并以 5770000000 元取得中国电影票房冠军其中5770000000 用科学记数法表示为（ ） A57.7108 B5.77x108 C5.77109 D5.771010 4下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，由 8 个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（ ）

2、A B C D 6设 n 为正整数，且，则 n 的值为（ ） A7 B8 C9 D10 7计算的结果为（ ） A1 B-1 C D 8方程组的解是（ ） A B C D 9如图，将 5 个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点 M，N 的坐标分别为（3，9） ， （12，9） ，则顶点 P 的坐标为（ ） A （13，7） B （14，6） C （15，5） D （15，3） 10已知反比例函数（a 为常数）图象上三个点的坐标分别是，其中，则的大小关系的是（ ） A B C D 11如图，在中，动点 C 从点 出发，沿射线 OB 方向移动，以AC 为边向右侧作等边，连接 BD，则下列结论不一

3、定成立的是（ ） A B C D平分 12已知抛物线经过点，对称轴在 y 轴右侧，则下列结论：；抛物线经过；方程有两个不相等的实数根：正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 13计算（2a）22a2，结果是 . 14计算的结果是 15一个不透明的布袋里装有除编号外都相同的 3 个球，编号分别为 1、2、3.从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 16已知一次函数的图象向上平移 b 个单位后经过第一象限，请你写出一个符合条件的 b的值为 17如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分

4、别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD，点G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为 三、解答题三、解答题 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，的顶点 A、B、C 均落在格点上 （1）的周长为 （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺在 AC 上确定一点 M，使以点 M 为圆心，以 MC为半径的与 AB 相切，并简要说明点 M 的位置是如何找到的（不要求证明） ： 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 20某校组织学生参加“希

5、望工程”捐书活动.为了解学生所捐书本数情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数为 ，图中 的值为 ； （2）求统计的这组学生所捐书本数据的平均数 、众数 和中位数 ； （3）根据统计的这组学生所捐书本数的样本数据，若该校共有 名学生，估计该校所捐书本数不低于 3 本的学生人数. 21已知内接于，点 D 是上一点 （1）如图，若 BD 为的直径，连接 OD，求和的大小； （2）如图，若/，连接，过点 D 作的切线，与的延长线交于点 E，求的大小 22随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无

6、人机来测量翡翠湖某处东西岸边，两点之间的距离如图所示，小星站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得岸边处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，（点，在同一平面内） （1）求仰角的正弦值； （2）求，两点之间的距离（结果精确到） （，） 23甲、乙两车从 A 地出发，沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地甲车出发 40min 后乙车出发，乙车匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50km/h，结果乙车与甲车同时到达 B 地，甲、乙两车离 A 地的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间

7、的函数图象如图所示 请根据相关信息，解答下列问题： （1）图中 a= ； （2）A、B 两地的距离为 km；甲车行驶全程所用的时间为 h；甲的速度是 km/h；点 C 的坐标为 ； 直接写出线段 CF 对应的函数表达式 ； 当乙刚到达货站时，甲距离 B 地还有 km （3）乙车出发 小时在途中追上甲车； （4）乙出发 小时，甲乙两车相距 50km 24将一个矩形 OABC 放置在平面直角坐标系中，点，点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B，C 重合） （1）如图，当时，求点 P 的坐标； （2）沿 OP 折叠该纸片，点 C 的对应点为，设 图，若点在第四象限，与 OA 交于点 D，试

8、用含有 t 的式子表示折叠后重叠部分的面积，并直接写出 t 的取值范围； 折叠后重叠部分的面积为 S，当时，直接写出 t 的取值范围 25已知抛物线（b，c 为常数，）与 x 轴交于点，B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴正半轴交于点 C （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）点 P 是射线 OC 上的一个动点 点是抛物线上的点，当，时，求 b 的值： 若点 P 在线段 OC 上，当 b 的值为-4 时，求的最小值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 2 【答案】C 3 【答案】C 4 【答案】A 5 【答案】B 6 【答案】B 7 【答案】A 8 【答案】C 9 【答案】D

9、10 【答案】C 11 【答案】D 12 【答案】C 13 【答案】2a2 14 【答案】 15 【答案】 16 【答案】3（答案不唯一，只要 b2 即可） 17 【答案】 18 【答案】（1）12 （2）解：如图 延长 BC 到点 D，使，连接 AD，取中点 E，连接 BE，BE 交 AC 于点 M 19 【答案】（1）x-1 （2）x2 （3）解：把不等式和的解集在数轴上表示出来如下： （4）-1x2 20 【答案】（1）50；16 （2）3.34；4；3.5 （3）解： （人） ， 答：该校所捐书本数不低于 3 本的学生大约有 888 人. 21 【答案】（1）解：BD 为的直径， 在中

10、， ； ， （2）解：如图，连接 ， 四边形是圆内接四边形， 是的切线， ，即 22 【答案】（1）解：如图，过点作于，过点作于， ， 四边形为矩形， ， ， 在中， 即 答：仰角的正弦值为. （2）解：在中， 在中， ， ， 答：，两点之间的距离约为 23 【答案】（1）4.5 （2）460；60； （0，40） ；线段 CF 对应的函数表达式为：y60 x+40；180000； （3）80 （4）或. 24 【答案】（1）解：如图所示，过点 P 作 PMx轴于 M， PCO=COM=OMP=90， 四边形 OMPC 是矩形， OC=PM=2，PC=OM， 在 RtPOC中，tanCOP=，

11、 ， 点 P 的坐标为(，) （2）解：根据题意得，当时，折叠得到正方形，此时点恰好在 x 轴上， 当时，就落在第四象限， 过点 P 作 PNx轴于点 N，如图所示， PCO=CON=ONP=90， 四边形 ONPC 是矩形， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ，解得， 重叠部分的面积为， 此时； 当时，点落在矩形 OABC 内部， 此时重叠部分的面积就是POC的面积， ， ， 当时， ，解得或（不合题意舍去） 的取值范围为： 25 【答案】（1）解：当 b=-2 时，抛物线的解析式为 把代入抛物线解析式得 解得 c=1 所以抛物线的解析式为 所以抛物线的顶点为 （2）解：如下图所示 ， OA=1 OP=3， 把代入抛物线解析式得 整理得 抛物线解析式为 点是抛物线上的点， AD=AP， 解得（舍） ， b 的值为 如下图所示，在 x 轴负半轴上找一点 M，使得OCM=30，连接 CM，过点 P 作 PNCM于N OCM=30，PNCM， 当 NP+AP 取得最小值时，CP+2AP 取得最小值 当 AP 与 NP 共线时，即 ANCM时，NP+AP 取得最小值为 AN，即 CP+2AP 取得最小值 由中可知抛物线的解析式为 b=-4， 抛物线的解析式为 当 x=0 时，y=3 OC=3 ， CP+2AP 的最小值为