山西省晋中市中考第一次模拟数学试题及答案.pdf

1、 中考第一次模拟数学试题中考第一次模拟数学试题 一、单选题一、单选题 1计算的结果是（ ） A2 B-2 C-4 D4 2下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A B C D 4“春种一粒粟，秋收万颗子”国家统计局 12 月 6 日发布数据，2021 年全国粮食产量再创新高，总产量达 13657 亿斤，比去年增长 2.0%数据 13657 亿斤用科学记数法表示为（ ） A斤 B斤 C斤 D斤 5公元前 3 世纪，古希腊数学家欧几里得编写了几何原本 他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，

2、除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断，在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想，这种思想是（ ） A公理化思想 B数形结合思想 C分类讨论思想 D转化思想 6不等式组的解集是（ ） A B C D 7如图，在平面直角坐标系中，将先向下平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，则点 B 的对应点的坐标为（ ） A B C D 8计算的结果是（ ） A B C D1 9某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强 p（）随着木板面积 S（）的变化而变化，如果人和木板对湿地地面的压力合计，那

3、么下列说法正确的是（ ） Ap 与 S 的函数表达式为 B当 S 越来越大时，p 也越来越大 C若压强不超过时，木板面积最多 D当木板面积为时，压强是 10如图，中，分别以点 B，C 为圆心，线段长的一半为半径作弧，交于点 D，E，F，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11计算： 12如图，则的度数为 13甲、乙两位同学在 10 次定点投篮训练中（每次训练投 8 个） ，各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 与 ，则 填 ”、“”、 “ 中的一个）. 14如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，其中第

4、1 个图案中有 6 个正三角形，第 2 个图案中有 10 个正三角形，第 3 个图案中有 14 个正三角形，依此规律，第 n 个图案中有 个正三角形 （用含 n 的代数式表示） 15如图，在菱形中，对角线与相交于点 O，E 是线段上的一点，且，F 是线段的中点，连接交于点 M，若，则线段的长为 三、解答题三、解答题 16 （1）计算：； （2）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 所以， 第六步 任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是 ，依据的一个数学公式是 ；第 步开始出现错误； 任务二：请你直接写出该方程的正

5、确解 17面临中考体育考试，小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？ 18北京冬奥会已落下帷幕，但它就象一团火焰，点燃了中国人参与冰雪运动的热情某校为了了解学生对冰雪运动相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评所有问卷全部收回，从中随机抽取若干份答卷，并统计成绩将结果绘制成如下所示的统计图（均不完整） 请解答下列问题： （1）本次随机抽取了 份答卷； （2）若该校有 1200 名学生参加了此次问卷测评，请估计成绩为 100 分的人数是 人； （3）甲同学认为被抽取的答卷中有一半同学的测评成绩不低于

6、 90 分，你同意甲同学的说法吗？并说明你的理由； （4）某班计划在“短道速滑”、“花样滑冰”、“单板滑雪”、“冰壶”四项冰雪运动中任选两项作为板报素材，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动的概率 19近年来随着“绿色能源”、“碳中和”、“清洁能源”等概念的深入人心，新能源汽车越来越被人们所接受，这也给这一行业的商家带来了商机某新能源汽车行 2022 年 3 月份 A 型号新能源车的销售总额为 300 万元，4 月份该型号新能源车每辆售价比上月降低了 0.5 万元若 4 月份该型号车的销售数量比上月增加 50%，则销售总额将比上月增加 45%请问 3 月份该汽车

7、行销售 A 型号新能源车多少辆？ 20一款被称作“小蛮驴”的智能送快递机器人本学期在我省某高校投入使用，据悉“小蛮驴”兼具人工智能和自动驾驶技术如图，点 A 为该校快递收纳站点，点 B，C 分别为两处宿舍楼，“小蛮驴”将会从点 A 出发，沿着的路径派送快递已知点 B 在点 A 的正北方向，点 C 在点 A 的北偏东方向，在点 B 的北偏东方向，点 B 与点 C 相距 1000 米，求点 A 到点 B 的距离 （结果精确到，参考数据： ） 21阅读与思考 如图是小宇同学的错题积累本的部分内容，请仔细阅读，并完成相应的任务 年月日星期日错题积累 在中，平分交于点 D，O 是上一点，且经过 B，D

8、两点，分别交于点 E，F 【自勉】 读书使人头脑充实，讨论使人明辨是非，做笔记则能使知识精确 培根 任务： （1）使用直尺和圆规，根据题目要求补全图形（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）求证：与相切于点 D； （3）若，则劣弧的长为 22综合与实践 问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图 1，将（其中）绕正方形的顶点 A 旋转，连接，试猜想线段与的数量关系和位置关系，并加以证明； （1）独立思考：请解答老师提出的问题； （2）实践探究：希望小组受此问题的启发，如图 2，连接，分别取的中点 M，N，R，连接，请判断线段与的数量关系，并加以证明； （3）问题解决：智慧小组突发奇想，在（

9、2）的条件下，如图 3，将旋转至交于点 H，若，则线段的长为 23综合与探究 如图，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点C，点 A，C 的坐标分别为，连接点 P 是 y 轴右侧的抛物线上的一个动点 （1）求抛物线的函数表达式，并直接写出点 B 的坐标； （2）连接，交直线于点 D，当线段的值最小时，求点 P 的坐标； （3）点 Q 是坐标平面内一点，是否存在点 Q，使得以点 A，C，P，Q 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】D 3 【答案】C 4 【答

10、案】B 5 【答案】A 6 【答案】D 7 【答案】B 8 【答案】C 9 【答案】D 10 【答案】A 11 【答案】 12 【答案】16 13 【答案】 14 【答案】4n+2 15 【答案】4 16 【答案】（1）解： ； （2）解：任务一：配方法；二；任务二，解：， ， ， ， ， ， 17 【答案】解：设 x 秒后小强能追上小彬， 根据题意，得： 解得： 答：5 秒后小强能追上小彬 18 【答案】（1）50 （2）240 （3）解：不同意 答卷中测评成绩不低于 90 分占的百分比为： ， 所以被抽取的答卷中不足一半同学的测评成绩不低于 90 分； （4）解：短道速滑、花样滑冰、单板滑

11、雪、冰壶分别用 A，B，C，D 表示列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 由列表可知：共有 12 种等可能的结果，恰好选中 A，D 的有 2 种情况， P（恰好选中“短道速滑”、“冰壶”这两项运动） 19 【答案】解：设 3 月份该汽车行销售型号新能源车辆， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ， 答：3 月份该汽车行销售型号新能源车 20 辆 20 【答案】解： 在中， （米） ， （米） 在中， （米） （米） 答：点

12、 A 到点 B 的距离为 1903 米 21 【答案】（1）解：作出的角平分线 BD，如图所示： （2）证明：连接， ， ， 为的角平分线， ， ， ， 又， ， ， 又经过点 D， 与相切于点 D； （3） 22 【答案】（1）解：； 证明：延长交于点 G，交于点 H 四边形为正方形， ， 又 ， ， 又 ， 又， 即 （2）解： 证明：点 M，R 是线段，的中点， 为的中位线 点 N，R 是线段，的中点， 为的中位线， 又， （3）4 23 【答案】（1）解：将代入得 解得 抛物线的函数表达为 将代入得 解得， ， （2）解：如下图所示，当 APBC于 D 时，AD 取得最小值，设 AP 与 y 轴相交于点 E ， OB=4，OC=4 OB=OC OBC=OCB BOC=90， OBC APBC， ADB=90 EAO=180-ADB-OBC=45 AOE=90， OEA=180-AOE-EAO=45 EAO=OEA OE=OA ， OA=2 OE=2 设直线 AE 的解析式为 y=kx+b 把点 A 和点 E 坐标代入直线 AE 解析式得 解得 直线 AE 的解析式为 y=x+2 联立直线 AE 解析式和抛物线解析式得 解得或 ， （3）解：存在点 Q，使得以点 A，C，P，Q 为顶点的四边形为矩形，此时点 Q 坐标为或