广州市从化区九年级下学期数学一模试题及答案.pdf

1、 九年级下学期数学一模试题九年级下学期数学一模试题 一、单选题一、单选题 1实数 4 的倒数是（ ） A2 B2 C D-4 2下列计算正确的是（ ） A =-4 B （a2）3=a5 C2a-a=2 Daa3=a4 3下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4截至 2021 年 2 月 3 日，由中国空间技术研究院研制的“天问一号”探测器飞行里程已超过450000000 公里，将数据 450000000 用科学记数法表示为（ ） A45107 B4.5107 C4.5108 D0.45109 5某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投 10 个）的情况，投进篮框的个

2、数分别为 6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是（） A4, 7 B5, 7 C7, 5 D3, 7 6方程 的解为（ ） Ax4 Bx Cx Dx 7如图，将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则A的正切值是（ ） A B C2 D 8如图，在ABCD中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD交 AD 于点 E，AB6，BC10，则 EF 长为（ ） A1 B2 C3 D4 9如图，二次函数 yax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点 P 的横坐标为1，则一次函数 y（ab

3、）x+b 的图象大致是（ ） A B C D 10符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： f（1）2，f（2）4，f（3）6； （2）f（ ）2，f（ ）3，f（ ）4利用以上规律计算：f（2022）f（ ）等于（ ） A2021 B2022 C D 二、填空题二、填空题 11分解因式: 9= 12函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 . 13在ABC中，已知 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，若ADE的周长为 4cm，则ABC的周长为 cm . 14若圆锥底面圆的直径和母线长均为 4cm，则它的侧面展开图的面积等于 cm2 15已知二次函数 yx2+bx+c 的顶点为（1，

4、5） ，那么关于 x 的一元二次方程x2+bx+cm0 有两个相等的实数根，则 m= 16如图，在 RtABC中，BAC=90，AB=AC，点 P 是 AB 边上一动点，作 PDBC于点 D，线段 AD 上存在一点 Q，当 QA+QB+QC 的值取得最小值，且 AQ=2 时，则 PD= 三、解答题三、解答题 17解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来 18已知：如图，E 为 BC 上一点，ACBD，AC=BE，BC=BD 求证：AB=DE 19已知 （1）化简 A； （2）当 ，求 A 的值 20根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护

5、行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题： 年龄 x（岁） 人数 男性占比 x20 4 75% 20 x30 m 60% 30 x40 25 60% 40 x50 8 75% x50 3 100% （1）统计表中 的值为 ； （2）在这 50 人中男性所占百分率是 ； （3）若从年龄在“x20”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习，求恰好抽到一男一女的概率 （请用列表或画树状图的方法） 212022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可

6、爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店 2021 年 10 月的销量为 3 万件，2021 年 12 月的销量为 3.63 万件. （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则 2022 年 1 月“冰墩墩”的销量有没有超过 4 万件？请利用计算说明. 22如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） （1）求过点 B 的反比例函数 y 的解析式； （2）连接 OB，过点 B 作 BD

7、OB交 x 轴于点 D，求直线 BD 的解析式 23已知，如图，在 RtABC中，C90，AD 平分CAB （1）按要求尺规作图：作 AD 的垂直平分线(保留作图痕迹） ； （2）若 AD 的垂直平分线与 AB 相交于点 O，以 O 为圆心作圆，使得圆 O 经过 AD 两点 求证：BC 是O的切线；若 ，求O的半径 24在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数 y x22x+a21（a0，且 a 为常数）的图象记为 G （1）当点 O 在图象 G 上时，求 a 的值 （2）当图象 G 的对称轴与直线 x2 之间的部分的函数值 y 随 x 增大而减小时（直线 x2 与对称轴不重合） ，求 a

8、 的取值范围； （3）以点 A（0，1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直若图象 G 与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|a|，直接写出 a 的值 25已知，AB 是O的直径，AB ，ACBC （1）求弦 BC 的长； （2）若点 D 是 AB 下方O上的动点（不与点 A，B 重合） ，以 CD 为边，作正方形 CDEF，如图 1 所示，若 M 是 DF 的中点，N 是 BC 的中点，求证：线段 MN 的长为定值； （3）如图 2，点 P 是动点，且 AP2，连接 CP，PB，一动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 C

9、P 匀速运动到点 P，再以每秒 1 个单位的速度沿线段 PB 匀速运动到点 B，到达点 B 后停止运动，求点 Q 的运动时间 t 的最小值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】D 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】B 6 【答案】A 7 【答案】D 8 【答案】B 9 【答案】D 10 【答案】B 11 【答案】 12 【答案】x2 13 【答案】8 14 【答案】8 15 【答案】5 16 【答案】 17 【答案】解：解不等式 x-21，得：x3， 解不等式 4x+5x+2，得：x-1， 则不等式组的解集为-1x3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 18 【答

10、案】证明：ACBD， ACB=DBC， AC=BE，BC=BD， ABCEDB， AB=DE 19 【答案】（1）解： = ； （2）解： ， A= 20 【答案】（1）10 （2）66% （3）解：475%3（人） ， 4 人中有男性 3 人，女性 1 人 共有 12 种等可能情况，其中一男一女的情况有 6 种， 21 【答案】（1）解：设月平均增长率为 x， 根据题意，得， 解得0.110%，2.1 （不合题意，舍去）. 答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为 10%. （2）解：假设保持相同的月平均增长率，那么 2022 年 1 月“冰墩墩”的销量为：3.63（1+10%）3.631.1

11、3.993（万件）. 3.9934 答：2022 年 1 月“冰墩墩”的销量没有超过 4 万件. 22 【答案】（1）解：过点 A 作 AEx轴，过 B 作 BFx轴，垂足分别为 E，F，如图， A（3，4） ， OE=3，AE=4， AO= =5， 四边形 OABC 是菱形， AO=AB=OC=5，ABx轴， EF=AB=5， OF=OE+EF=3+5=8， B（8，4） ， 过 B 点的反比例函数解析式为 y= ， 把 B 点坐标代入得 k=32， 反比例函数解析式为 y= ； （2）解：OBBD，即OBD=90， OBF+DBF=90， DBF+BDF=90， OBF=BDF， 又OFB

12、=BFD=90， OBFBDF， ， ， 解得 DF=2， OD=OF+DF=8+2=10， D（10，0） 设 BD 所在直线解析式为 y=k1x+b， 把 B（8，4） ，D（10，0）分别代入得： ， 解得 直线 BD 的解析式为 y=-2x+20 23 【答案】（1）解：如图所示： （2）证明：如图，连接 OD， AD 为BAC的角平分线， CAD=BAD， OA=OD，BAD=ODA， CAD=ODA， ODAC， ODB=C=90， ODBC， OD 为O半径， BC 是O的切线 如图，过点 D 作 DHAB于 H， C=90， DCAC， AD 为BAC的角平分线， ， DH=C

13、D= ， 在 RtADH中， ， 设O半径为 r，OA=OD=r， OH=AH-OA=4-r， 在 RtOHD中， ， r=3， 即O的半径为 3 24 【答案】（1）解：点 O 在图象 G 上， x2-2x+a2-1=0，即 a2-1=0， 解得：a1=1，a2=-1， a 的值为1； （2）解：抛物线 y= x2-2x+a2-1 的对称轴是直线 x=a， 当 a0 时，抛物线开口向上， 直线 x=a 与直线 x=2 之间的部分的函数值 y 随 x 增大而减小， 当 a0 时，抛物线开口向下， 直线 x=a 与直线 x=2 之间的部分的函数值 y 随 x 增大而减小， ， 时，直线 x=a

14、与直线 x=2 之间的部分的函数值 y 随 x 增大而减小； 综上所述，当 a2 或 a0 时，直线 x=a 与直线 x=2 之间的部分的函数值 y 随 x 增大而减小； （3）解：a= 或 a=- 25 【答案】（1）解：AB 是O的直径， ABC=90， AC=BC， ABC是等腰直角三角形，CAB=45，BC=AC AB=4 ， BC= 4； （2）证明：连接 AD、CM、DB、FB，如图： ABC是等腰直角三角形，四边形 CDEF 是正方形， CD=CF，DCF=ACB=90， ACD=90-DCB=BCF， 又 AC=BC， ACDBCF（SAS） ， CBF=CAD， CBF+AB

15、C+ABD=CAD+ABC+ABD =DAB+CAB+ABC+ABD =DAB+45+45+ABD， 而 AB 是O的直径， ADB=90， DAB+ABD=90， CBF+ABC+ABD=180， D、B、F 共线， 四边形 CDEF 是正方形， DCF是等腰直角三角形， M 是 DF 的中点， CMDF，即CMB是直角三角形， N 是 BC 的中点， MN= BC=2，即 MN 为定值； （3）解：以 A 为圆心，AP 为半径作圆，在 AC 上取点 M，使 AM=1，连接 PM，过 M 作 MHAB于 H，连接 BM 交A于 P，如图： 一动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 CP 匀速运动到点 P，再以每秒 1 个单位的速度沿线段 PB 匀速运动到点 B， Q 运动时间 t= +BP， AM=1，AP=2，AC=BC=4， ， 又MAP=PAC， MAPPAC， ， PM= ， +BP 最小，即是 PM+BP 最小， 此时 P、B、M 共线，即 P 与 P重合，t= +BP 最小值即是 BM 的长度， 在 RtAMH中，MAH=45，AM=1， AH=MH= ， AB=4 ， BH=AB-AH= ， RtBMH中，BM= =5， 点 Q 的运动时间 t 的最小值为 5