北京市朝阳区中考一模数学试题及答案.pdf

1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A三棱柱 B长方体 C圆锥 D圆柱 22022 年 3 月 5 日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就.2021 年国内生产总值达 114 万亿元，增长将 1140000 用科学记数法表示应为（ ） A B C D 3实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A B C D 4将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互

2、相平行，则图中的大小为（ ） A B C D 5下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A B C D 6不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A B C D 7下图是国家统计局公布的 2021 年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，方差分别为，则（ ） A B C D 8点在反比例函数的图象上，下列推断正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D存在，使得 二、填空题二、填空题 9若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 . 10分解因式 11写出一个比 4 大且比

3、 5 小的无理数 12如图，是的弦，是的切线，若，则 13如图，在中，点 D 在上（不与点 A，C 重合） ，只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是 （写出一个即可） 14如图，2022 年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了 13 个“小雪花”的位置来突出主火炬，在其中 91 个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案，这些只有中国结图案的“小雪花”共有 个 15若关于 x 的一元二次方程有一个根是，则 16尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出

4、，他们一共准备了 6 个节目，全体演员中有 8 人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表： 演员 1 演员 2 演员 3 演员 4 演员 5 演员 6 演员 7 演员 8 节目 A 节目 B 节目 C 节目 D 节目 E 节目 F 从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是 A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序 （只需按演出顺序填写中间 4 个节目的字母即可） 三、解答题三、解答题 17计算： 18解不等式组： 19已知，求代数式的值 20已知关于 x 的一元二次方程 （1）求证：该方程总有两个实数根； （

5、2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的 2 倍，求 a 的值 21中国古代数学家李子金在几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求” 由记载可得作法如下： 作，在上取一点 N，以点 N 为圆心，为半径作，两圆相交于 A，B 两点，连接； 以点 B 为圆心，为半径作，与相交于点 C，与相交于点 D； 连接， ，都是圆内接正三角形 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明， 证明：连接， ， 为 同理可得，

6、 （ ） （填推理的依据） ， 是等边三角形 同理可得，是等边三角形 22如图，在矩形中，相交于点 O， （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积 23如图，为的直径，C 为上一点，和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D （1）求证：平分； （2）若，求的长 24某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面 3 米，在距立柱水平距离为 d 米的地点，水柱距离湖面高度为 h 米 d（米） 0.50 1.00 1.5 2.00 2.50 3.00 h（米） 3.75 4.00

7、 3.75 3.00 1.75 0 请解决以下问题： （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； （2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度； （3）求 h 关于 d 的函数表达式； （4）公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为 2 米，游船的平顶棚到湖面的高度约为 1 米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于 1 米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于 1 米，工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整 25某校初三年级有两个校区，其中甲校区有 200 名学生，乙

8、校区有 300 名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取 20 名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息 a甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成 4 组：，） ； b甲校区成绩在这一组的是： 74 74 75 77 77 77 77 78 79 79 c甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲校区 79.5 m 乙校区 77 81.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中 m 的值； （2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，

9、超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级 A 的学生更多，并说明理由； （3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为 （直接写出结果） 26在平面直角坐标系中，点在抛物线上 （1）若，求的值； （2）若，求值的取值范围 27在中，D 是的中点，且，将线段沿所在直线翻折，得到线段，作交直线于点 E （1）如图，若， 依题意补全图形； 用等式表示线段之间的数量关系，并证明； （2）若，上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由：若不成立，直接用等式表示线段之间新的数量关系（不需证明） 28在平面直角坐标系中，对于直线，给出如下定义：若直线 与某个圆相交，则

10、两个交点之间的距离称为直线 关于该圆的“圆截距” （1）如图 1，的半径为 1，当时，直接写出直线 关于的“圆截距”； （2）点 M 的坐标为， 如图 2，若的半径为 1，当时，直线 关于的“圆截距”小于，求 k 的取值范围； 如图 3，若的半径为 2，当 k 的取值在实数范围内变化时，直线 关于的“圆截距”的最小值为 2，直接写出 b 的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】C 3 【答案】D 4 【答案】B 5 【答案】B 6 【答案】D 7 【答案】A 8 【答案】C 9 【答案】x1 10 【答案】 11 【答案】 (答案不唯一) 12 【答案】60 13 【答案】

11、A=CBD或ABC=BDC或或 BC2=ACDC（答案不唯一） 14 【答案】5 15 【答案】-1 16 【答案】EBDC 或 ECDB 17 【答案】解：原式= = =-1 18 【答案】解： 解得 解得 所以，不等式组的解集为 19 【答案】解： = = = = 原式=0 即代数式的值为 0 20 【答案】（1）证明：， ， 该方程总有两个实数根 （2）解：设该方程的一个根为 x1，则另外一个根为 2 x1， 则， 由得， 代入可得：， 解之得， 又因为该方程的两个实数根都是整数， 所以 21 【答案】（1）解：根据作步骤，画图如下： （2）证明：如图，连接， ， 为等边三角形 同理可得

12、， （同弧上的圆周角等于圆心角的一半） （填推理的依据） ， 是等边三角形 同理可得，是等边三角形 22 【答案】（1）证明：， 四边形 AEBO 是平行四边形 又四边形 ABCD 是矩形 ， 四边形 AEBO 是菱形 （2）解：如图：连接 EO，交 AB 于点 F 四边形 ABCD 是矩形 ， 又 是等边三角形， 四边形 AEBO 是菱形 ， 四边形的面积为： 23 【答案】（1）证明：如图 1，连接 OC， CD 为切线， ， ， ， ， 又， ， ，即平分； （2）解：如图 2，连接 BC， 为的直径， ， ， ，即， 解得， ， ， 24 【答案】（1）解：如图所示 （2）解：水柱最高

13、点距离湖面的高度为 4 米； （3）解：由题意，得 设顶点式为 h=a(d-1)2+4， 又图象过点（3，0） ， a(3-1)2+4=0， 解得 a=-1， 函数解析式 h=-(d-1)2+4=-d2+2d+3； （4）解：设水枪高度向上调整 m 米时，游船恰好能从喷泉拱门下穿过， 则平移后的解析式为 h1=-d2+2d+3+m， 当横坐标为 1+2=3 时，纵坐标的值大于等于 1+1=2， -32+6+3+m2， 解得 m2， 水枪高度至少向上调整 2 米， 水枪高度调节到 5 米以上. 25 【答案】（1）解：甲校区成绩的中位数 （2）解：乙校区赋予等级 A 的学生更多，理由如下： 甲校

14、区成绩的平均数是 79.5，第 12 位的成绩是 79，之间有 7 人，之间有 1人，可知成绩超过平均数的学生有 8 人，即赋予等级 A 的学生有 8 人； 乙校区成绩的平均数是 77，中位数是 81.5，可知成绩超过平均数的学生至少有 10 人，即赋予等级 A的学生至少有 10 人； 所以乙校区赋予等级 A 的学生更多 （3）78 26 【答案】（1）解：将和分别代入解析式， 得， ， ， ， 解得， 把点带入中， 得， 解得， 函数解析式为 当， ； （2）解： ，中，a=10 函数图像开口向上， 又 ， ， 解得， 把点带入中， 得， ， 将代入解析式， 得， ， ， ， ， 即 27

15、【答案】（1）解：补全图形如图所示： ，理由如下： 如图，连接 ， 将线段沿所在直线翻折，得到线段， ， 又 ， ， ， ， ， ， D 是的中点， ， ， ， 即， ， ， ， ； （2）解：不成立， 28 【答案】（1）解： （2）解：如图 2，设直线与 y 轴正半轴交点为 A，且 A(0，1) 点 M 的坐标为，的半径为 1， 圆与 x 轴正半轴交点为 B(2，0)， 当时，直线 的解析式为 y=kx+1， 当直线经过点 B 时，2k+1=0， 解得 k=； 过点 M 作 MFAB，垂足为 F， OA=1，OB=2， AB=， sinABO=， MB=1，sinABO=， ， 设直线 AB 与圆 M 的另一个交点为 C， 则 BC=2BF=， 关于的“圆截距”小于， k 的取值范围是； 设直线 AM 与圆的一个交点为 N， 点 A(0，1)，点 M 的坐标为， OA=OM， AMO=45， BMN=45， 根据圆的对称性，直线 AB 和直线 AD 关于直线 AN 对称，此时 ED=CB， DMN=45， DMB=90， D 的坐标为(1，-1)， k+1=-1， 解得 k=-2， 直线 AD 的解析式为 y=-2x+1， 关于的“圆截距”小于， k 的取值范围是； 综上所述，k 的取值范围是或 b 的取值范围-b