北京市通州区中考数学一模试卷及答案.pdf

1、 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 一、单选题一、单选题 1下列几何体中，其俯视图是三角形的是（ ） A B C D 22022 年 3 月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021 年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到 1140000 亿元，增长 8.1%将 1140000用科学记数法表示应为（ ） A B C D 32022 年北京和张家口成功举办了第 24 届冬奥会和冬残奥会下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（ ） A B C D 4实数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A B C D 5如果甲、

2、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是（ ） A B C D 6如图，已知，那么4的度数为（ ） A B C D 7已知 a、b 表示下表第一行中两个相邻的数，且，那么 a 的值是（ ） x 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 16 A3.5 B3.6 C3.7 D3.8 8如图，正方形 ABCD 的边长是 4，E 是 AB 上一点，F 是延长线上的一点，且 BEDF，四边形AEGF 是矩形，设 BE 的长为 x，AE 的长为 y

3、，矩形 AEGF 的面积为 S，则 y 与 x，S 与 x 满足的函数关系分别是（ ） A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系 C一次函数关系，反比例函数关系 D反比例函数关系，一次函数关系 二、填空题二、填空题 9若分式 的值为 0，则 x 的值是 10分解因式： . 11如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果则的度数为 12方程组的解是 . 13如图，PA，PB 是的切线，切点分别为 A，B，连接 OB，AB如果，那么P的度数为 14如果关于 x 的方程有两个相等的实数根，那么 m 的值是 ，方程的

4、根是 15如图，在ABC中点 D 在 AB 上（不与点 A，B 重合） ，连接 CD只需添加一个条件即可证明ACD与ABC相似，这个条件可以是 （写出一个即可） 16某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i）男学生人数多于女学生人数； （ii）女学生人数多于教师人数； （iii）教师人数的两倍多于男学生人数 若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为 ； 该小组人数的最小值为 三、解答题三、解答题 17计算： 18解不等式组 19已知，求代数式的值 20已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC 求作：点 P，使得 APAB，且 作法：以点 A 为圆心，AB 长为半径画

5、圆； 以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交于点 D（异于点 C） ； 连接 DA 并延长交于点 P 所以点 P 就是所求作的点 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连接 PC ABAC， 点 C 在上 ， （ ） （填推理的依据） ， 由作图可知， 21已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A，B 两点 （1）当点 A 的坐标为时 求 m，k 的值； 当时，_（填“”“”或“”） （2）将一次函数的图象沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后，使得点 A，B 关于原点对称，求 m 的值 22如图在ABC中，ABBC，BD 平分ABC交 AC

6、 于点 D点 E 为 AB 的中点，连接 DE，过点 E 作交 CB 的延长线于点 F （1）求证：四边形 DEFB 是平行四边形； （2）当 AD4，BD3 时，求 CF 的长 23如图 1 是某条公路的一个单向隧道的横断面经测量，两侧墙 AD 和与路面 AB 垂直，隧道内侧宽 AB4 米为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面 AB 上取点 E，测量点 E 到墙面 AD 的距离和到隧道顶面的距离 EF设米，米通过取点、测量，工程人员得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x（米） 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 y（米） 3.00 3.44 3.76 3.

7、94 3.99 3.92 3.78 3.42 3.00 （1）隧道顶面到路面 AB 的最大高度为 米； （2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象 （3）今有宽为 2.4 米，高为 3 米的货车准备在隧道中间通过（如图 2） 根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于 0.5 米结合所画图象，请判断该货车是否安全通过： （填写“是”或“否”） 242021 年，我国粮食总产量再创新高小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国 2021 年 31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨） 并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分

8、信息 a反映 2021 年我国 31 个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成 8组：，） ： b.2021 年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是： 252021 年，我国粮食总产量再创新高小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国 2021 年 31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨） 并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息 a反映 2021 年我国 31 个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成 8组：，） ： b.2021 年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是： 10928，1094.9，1231.5，127

9、0.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3 （1）2021 年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为 万吨； （2）小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自 2016 年至 2021 年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示出来： （） 自 20162021 年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则 ， （填写“”或“”） ； （3）国家统计局公布，2021 年全国粮食总产量 13657 亿斤，比上一年增长 2.0%如果继续保持这个增长率

10、，计算 2022 年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数） 26如图 1，AB 是的直径，点 C 是上不同于 A，B 的点，过点 C 作的切线为 BA 的延长线交于点 D，连接 AC，BC （1）求证：； （2）如图 2，过点 C 作于点 E，交于点 F，FO 的延长线交 CB 于点 G若的直径为 4，求线段 FG 的长 27已知抛物线过，三点 （1）求 n 的值（用含有 a 的代数式表示） ； （2）若，求 a 的取值范围 28如图，在中，ACB90，ACBC点 D 是 BC 延长线上一点，连接 AD将线段AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE过点 E 作，交 AB 于点 F （1

11、）直接写出AFE的度数是 ； 求证：DACE； （2）用等式表示线段 AF 与 DC 的数量关系，并证明 29在平面直角坐标系中，给出如下定义：点 P 为图形 G 上任意点，将点 P 到原点 O 的最大距离与最小距离之差定义为图形 G 的“全距”特别地，点 P 到原点 O 的最大距离与最小距离相等时，规定图形 G 的“全距”为 0 （1）如图，点， 原点 O 到线段 AB 上一点的最大距离为 ，最小距离为 ； 当点 C 的坐标为时，且的“全距”为 1，求 m 的取值范围； （2）已知 OM2，等边DEF的三个顶点均在半径为 1 的上请直接写出DEF的“全距”d 的取值范围 答案解析部分答案解析

12、部分 1 【答案】C 2 【答案】C 3 【答案】D 4 【答案】A 5 【答案】D 6 【答案】B 7 【答案】B 8 【答案】A 9 【答案】-1 10 【答案】a（x+3） （x-3） 11 【答案】 12 【答案】 13 【答案】40 14 【答案】9；-3 15 【答案】ACD=B（答案不唯一，或ADC=ACB或均可） 16 【答案】6；12 17 【答案】解：原式 18 【答案】解： 解得 解得 所以，不等式组的解集为 19 【答案】解： =2 20 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：连接 PC ABAC， 点 C 在上 ， （圆周角定理 或同弧所对的圆周角等于它

13、所对圆心角的一半_） （填推理的依据） ， 由作图可知， BAC 故答案为：圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，BAC 21 【答案】（1）解： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A 将点 A 的坐标为分别代入、得 解得 解得 m，k 的值分别为-3，2 （2）解：设 ， 点 A，B 关于原点对称 将一次函数的图象沿 y 轴向下平移 4 个单位长度，可得新的解析式为 将 A、B 坐标代入，可得 解得 22 【答案】（1）证明：在ABC中，ABBC， ABC为等腰三角形， ， 又BD 为ABC的角平分线， ， 又， ， ， D 为中点， 又点 E 为 AB 的中点， 为中位线

14、， ， 即， 又， 四边形 DEFB 是平行四边形 （2）解：由（1）得， ， 又点 E 为 AB 的中点， 为的中线， ， 在中，AD4，BD3， ， ， 又四边形 DEFB 是平行四边形， ， 又， 23 【答案】（1）3.99 （2）解：如图，建立直角坐标系， （3）是 25 【答案】（1）1279.9 （2）； （3）解：由题意得：2022 年全国粮食总产量= 故 2022 年全国粮食总产量亿斤 26 【答案】（1）证明：连接 OC， CD 是圆的切线 OCD=90 DCA+ACO=90 AB 是圆的直径 ACB=90 B+CAO=90 CAO=ACO DCA=B （2）解：连接 OC

15、， CD 是圆的切线 OCD=90 D=30 COD=60 B=BCO= CEAB，OC=OF EOF=COE=60，OCE=30 COG=60 OGC=90 OE=OG= FG=OF+OG=3 27 【答案】（1）解：点在抛物线上， 把代入得：， 即 （2）解：、C 都在抛物线上， 把，分别代入得： ， ， 抛物线的对称轴为：直线， 与 y 轴的交点坐标为， 当时，函数的最小值为， ， ， 要使，则， 即， 解不等式组得：； 当时，函数有最大值为， 函数图象与 y 轴的交点坐标为， 最大值一定是一个正的，即此时， 要使，必须时使 m、p 一个为正一个为负， 点 A 离对称轴比 C 较远， ，

16、 ， 即， 解不等式组得：， 综上分析可知，a 的取值范围是或 28 【答案】（1）解： 延长 EF 交 EF 于点 G，如图所示： ， ， ， 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AE， ， ； （2）解：；理由如下： 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AE， ， 在和中， ， ， ， ， ， 29 【答案】（1）解：2；1 当点 C 的坐标为时，且的“全距”为 1 有两种情况讨论如下： 当点 C 在线段 AB 上方时 三角形上一点到原点的最大距离为点 C 到原点的距离 三角形上一点到原点的最小距离为线段 AB 中点(0，1 )到原点的距离 此时若“全距”为 1

17、，即 m - 1 = 1 则 m= 2 当点 C 在线段 AB 下方时， 三角形上一点到原点的最大距离为线段 AB 上点 A 或点 B 到原点 O 的距离 三角形上一点到原点的最小距离为点 C 到原点的距离 此时若“全距”为 1，即 2-|m|= 1 解得 m =1 假设 m= 1，则 A，B，C 三点不构成三角形， 故 m =-1 综上所述，m 的取值范围是一 1 m 2 且 m 1 （2）解： OM2，等边DEF的三个顶点均在半径为 1 的上 等边DEF的三个顶点与的交点不存在 O、M、D（或 E 或 F）三点共线的情况 原点 O 到等边DEF上一点的最大距离为原点 O 到与线段 OM 延长线的交点的距离 即 原点 O 到等边DEF上一点的最小距离为原点 O 到与线段 OM 的交点的距离 即 综上，“全距”d 的取值范围为