广东省广州市九年级中考一模数学试题及答案.pdf

1、 九年级中考一模数学试题九年级中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1实数 的绝对值是（ ） A B5 C0 D5 2下列正多边形中，对称轴最多的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A B C D 4平面直角坐标系中，O的圆心在原点，半径为 5，则点 与O的位置关系是（ ） A点 P 在O内 B点 P 在O上 C点 P 在O外 D无法确定 5一组数据 2，4，5，3，2 的中位数是（ ） A5 B3.5 C3 D2.5 6一种药品原价每盒 25 元经过两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都相同为 ，则 满足方程（ ） A B C D 7如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向

2、上行驶 13m，若 sin ，则小车上升的高度是( ) A5m B6m C6.5m D12m 8如图，在ABC中，AB=AC=8，AD 是角平分线，BE 是中线，则 DE 的长为( ) A3 B4 C5 D6 9如图，AB 是O的直径，AC 是O的切线，A 为切点，BC 与O交于点 D，连接 OD，若C=50，则AOD的度数为（ ） A40 B50 C70 D80 10如图，直线 y= x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，以线段 AB 为边，在第二象限内作等腰直角 ABC，BAC=90，则直线 BC 的解析式为（ ） A B C D 二二、填空题、填空题 11不等式 的解集是 12分

3、解因式： = . 13一个圆锥的母线长为 3，底面的半径为 1，则该圆锥的侧面积为 （结果保留 ） 14如图，点 E 是矩形 边上一点， 于点 F，若 ，则 的长为 15如图，在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 60，得到 ，连接 交 于点 ，则 与 的周长之和为 16如图，点 是正方形 的对角线 延长线上的一点，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，则下列结论中，正确的是 （填写所有正确结论的序号） ； ； ； 三、解答题三、解答题 17解方程组： 18如图，菱形 ABCD 中，DMAB于点 M，DNBC于点 N求证：AM=CN 19已知 A（a ） （1）化简 A； （

4、2）若点 P（a，b）是直线 yx2 与反比例函数 y 的图象的交点，求 A 的值 202022 年 2 月 4 日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （其中 A 冰球、B 短道速滑、C 自由式滑雪、D 冰壶、E 花样滑冰） （1）请补全条形统计图； （2）由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，用列举法求小明选到项目 B，C

5、的概率 21如图，已知反比例函数 （ 为常数） （1）点 为该反比例函数图象上的两点，直接写出 和 的大小关系； （2）设点 是图象上的一点，过点 作 轴于点 为坐标原点，若 ， 求 的值并直接写出不等式 的解集 22为了配合学校贯彻落实“双减”政策，开展学生课后体育活动，某体育用品商店用 10000 元购进了一批足球，很快销售一空；商店又用 10000 元购进了第二批该种足球，每个足球的进价比原来小涨了 25%，结果所购进足球的数量比第一批少 40 个 （1）求第一批足球每个的进价是多少元？ （2）若商店将第一批足球以售价 70 元，第二批足球以售价 80 元全部售出，则其盈利多少元？ 23

6、如图，在 中， （1）尺规作图：以 为直径作 交 于点 ，交 于点 （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中， 连接 ，求证： ； 设 相交于点 ，若 ，求 的值 24已知抛物线 的顶点为 （1）当 时，求点 的坐标； （2）经过探究发现，随着 的变化，顶点 在某直线 上运动，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，求 的面积； （3）若抛物线与直线 的另一交点为 ，以 为直径的圆与坐标轴相切，求 的值 25如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 的坐标为（5，0） ，点 B 在第一象限内，且使得 AB = 4，OB = 3 （1）试判断AOB的形状，并说明理由； （2）在第

7、二象限内是否存在一点 P，使得POB是以 OB 为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 C 为线段 OB 上一动点，点 D 为线段 BA 上一动点，且始终满足 OC = BD求AC + OD 的最小值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】D 3 【答案】D 4 【答案】A 5 【答案】C 6 【答案】B 7 【答案】A 8 【答案】B 9 【答案】D 10 【答案】C 11 【答案】x1 12 【答案】 13 【答案】3 14 【答案】6 15 【答案】55 16 【答案】 17 【答案】 ， +得： 3x=6， x=2，

8、 把 x=2 代入得： 2y=1， y=1 则原方程组的解为： 18 【答案】证明：四边形 ABCD 是菱形， AD=CD，A=C， DMAB，DNBC， DMA=DNC=90， 在DAM和DCN中， ， DAMDCN（AAS） ， AM=CN 19 【答案】（1）解：A（a ） （2）解：点 P（a，b）是直线 yx2 与反比例函数 y 的图象的交点， 将点 P（a，b）分别代入得， ， ， A 2 20 【答案】（1）解：该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 2010%=200（人） ， C 项目人数为 200-（20+70+20+50）=40（人） ， 补全条形图如下： （2）解：

9、列表如下： A B C D E A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） 共有 20 种等可能的结果数，其中选到 B，C 两个项目的结果数为 2， 他同时选到 B，C 这两个项目的概率是 21 【答案】（1）解： （2）解：点 在反比例函数 的图象上， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得 不等式 ，移项得： ， 设 ， 当 时，则 ， ， 联立 解得 ， 所

10、以正比例函数 与反比例函数 的交点横坐标为 或 ， 由图像可知 时， 的解集为： 或 ； 当 时，则 ， ， 由图像可知 时，不等式 的解集为： 22 【答案】（1）解：设第一批购进足球的单价为 x 元/个，则第二批购进足球的单价为（1+25%）x元/个， 依题意得： =40， 解得：x=50， 经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意 答：第一批购进足球每个的进价是 50 元 （2）解：第一批购进足球的数量为 1000050=200（个） ， 第二批购进足球的数量为 200-40=160（个） ， 共盈利（20070-10000）+（16080-10000）=4000+2800=6800（

11、元） 答：一共盈利 6800 元 23 【答案】（1）解：如图， （2）证明：连接 AD， AB 为 的直径， ADB=AEB=90， AEBE， AB=AC， BD=CD， OA=OB， OD 为ABC的中位线， ODAC， ODBE； 解： ， ， 由（1）知 是 的中位线， 是 的中位线， ， OD=OF+DF=2CE， AC=2OD=4CE， BEC=ADC=90，BCE=ACD， BECADC， ， ， ， 24 【答案】（1）解：当 时， ， 顶点为 坐标为 ； （2）解： ， 顶点坐标为 ， 即顶点 满足 ， ， 顶点所在直线 的解析式为： ， 令 得 ，令 得 ， ， ， 的面

12、积 ； （3）解： 得： 或 ， ， ， ， 根据中点坐标公式，得以 为直径的圆的圆心坐标为 ， 以 为直径的圆与坐标轴相切，分两种情况： 以 为直径的圆与 轴相切， 则 ， 即 ， 解得 或 ， 以 为直径的圆与 轴相切， 则 ， 解得 或 ， 综上所述，以 为直径的圆与坐标轴相切， 或 或 或 25 【答案】（1）解：A 的坐标为（5，0） ， OA=5， ， AOB是以 B 为直角顶点的直角三角形； （2）解：如图所示，当POB=90，POB是以 OB 为腰的等腰直角三角形时，分别过点 B、P 作BEx轴于 E，PFx轴于 F， OB=OP=3， ， ， ， PFO=PDB=OEB=90

13、， POF+OPF=90，POF+BOE=90， OPF=BOE， 在OPF和BOE中， ， OPFBOE（AAS） ， ， ， P 在第二象限， 点 P 的坐标为（ ， ） ； 如图所示，当POB=90，PBO是以 OB 为腰的等腰直角三角形时，分别过点 B、P 作 BEx轴于 E，PFBE交 EB 延长线于 F，交 y 轴于 D 同理可以求出 ， ， 同理可以证明PFBBEO（AAS） ， ， ， ， ， P 在第二象限， 点 P 的坐标为（ ， ） ； 综上所述，存在点 P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）使得POB是以 OB 为腰的等腰直角三角形； （3）解：如图所示，过点 O 作以 OB 为腰，BOH=90的等腰直角三角形， HO=BO，HOC=OBD=90， 又OC=DB， HOCOBD（SAS） ， OD=HC， AC+OD=AC+HC， 要想 AC+OD 的值最小，则 AC+CH 的值最小， 当 A、C、H 三点共线时，AC+CH 有最小值，即 AC+OD 有最小值即 AH 的长， 由（2）可知 H 的坐标为（ ， ） ，