安徽省合肥市庐阳区一模数学试题及答案.pdf

1、 一模数学试题一模数学试题 一、单选题一、单选题 12022 的倒数是（ ） A2022 B2020 C D 2计算的结果是（ ） A B C D 3国家卫健委每日都会公布全国 31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次.至 2021 年 12 月 15 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 26.4 亿剂次.其中 26.4 亿用科学记数法表示为（ ） A B C D 4对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是（ ） A B C D 5如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，若直角被直线平分，则的度数是（ ） A B C

2、 D 6a，b 是两个连续整数，若，则 a，b 分别是（ ） A2，3 B3，4 C4，5 D5，6 7在平面直角坐标养中，若直线不经过第四象限，则关于 x 的方程的实数根的个数为（ ） A0 B0 或 1 个 C2 个 D1 或 2 个 8如图，四边形是菱形，边长为 4，垂直于的直线从点 A 出发，沿 AD方向以每秒 1 个单位长度的速度向右平移，设直线 EF 与菱形的两边分别交于点 E，F（点 E在点 F 的上方） ，若的面积为 y，直线的运动时间为 x 秒（） ，则能大致反映 y 与x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 9已知三个实数 a、b、c，满足，且、，则的最小值是（ ）

3、A B C D 10如图，是一“赵爽弦图”，它是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，其直角三角形的两条直角边的长分别是 3 和 5，连接，并向两端延长，分别交、于点E、F，则的长为（ ） A B4 C D 二、填空题二、填空题 11计算： . 12分解因式： . 13如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，且点 A 的坐标为（-2，0） ，D 为第一象限内上的一点，若，则 . 14设抛物线，其中 a 为实数. （1）若抛物线经过点，则 m= ； （2）该抛物线的顶点随着 a 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标

4、为 . 三、解答题三、解答题 15解方程： 16在平面直角坐标系中，的顶点位置如图所示. （1）作出关于 x 轴对称的图形，若内部一点 P 的坐标为，则点 P的对应点的坐标是 ； （2）将绕原点逆时针旋转得到，画出. 17如图，有一宽为的旗子，小明在点 D 处测得点 B 的仰角为，随后小明沿坡度为的斜坡走到点 E 处，又测得点 A 的仰角为已知米，米，求旗子的宽度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米.参考数据：，） 18观察以下等式： 第 1 个等式：， 第 2 个等式：， 第 3 个等式：， 第 4 个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式： ； （2）

5、写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明. 19已知：正比例函数与反比例函数的图象都经过点. （1）求 k，m 的值； （2）第一象限内的点 B 在这个反比例函数的图象上，过点 B 作轴，交 y 轴于点 C，且，求直线的表达式. 20如图，已知是的外接圆，过圆心 O，且，垂足为点 F，交的延长线于点 E，连接、 （1）若，的半径长为 6，求的长； （2）求证： 21某校决定开展篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动课，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了部分学生很喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种） ，并将调查结构绘制成如下的不完整的统计图

6、表： 学生最喜欢的活动项目的人数统计表 项目 学生数（名） 百分比 篮球 5 10% 足球 15 m% 乒乓球 n 40% 羽毛球 10 20% 根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ； （2）根据抽样调查结果，请你估计该校 2000 名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球； （3）甲、乙两名同学在这四个活动项目中任选一个活动项目参加活动课，求甲乙同时选择乒乓球活动课的概率. 22设抛物线，其中 a、b 为实数，且经过（3，0）. （1）求抛物线的顶点坐标（用含 a 的代数式表示） ； （2）若，当时，函数的最大值是 6，求 t 的值； （3）点 A 坐标为（0，4） ，将点 A

7、 向右平移 3 个单位长度，得到点 B.若抛物线与线段有两个公共点，求 a 的取值范围. 23如图，等腰ABC和等腰DEC中，AB=AC=AD，DE=DC （1）求证：； （2）如图，如果，求的值（提示：先求的度数） ； （3）延长线段交于点 F，如果是等腰三角形，且，求的长 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】D 4 【答案】D 5 【答案】A 6 【答案】A 7 【答案】D 8 【答案】C 9 【答案】B 10 【答案】D 11 【答案】1 12 【答案】2（m+3） （m-3） 13 【答案】 14 【答案】（1）5 （2） （2，5） 15 【答案】解

8、：原方程可化为： （x-7） （x+1）=0， x-7=0 或 x+1=0； 解得：x1=7，x2= 16 【答案】（1）解：如图，A1B1C1为所求，点 P 的对应点 P1的坐标是（a，-b） ；故答案为（a，-b） ； （2）解：A、B、C 三点旋转后的对应点分别为：，顺次连接， 如图，A2B2C2为所求 17 【答案】解：过点 E 作 EGAC于 G，作 EFCD，交 CD 的延长线于 F， 在DEF中， EDF=， 米，DF=2米， EG=FC=DF+CD=（6+2）米， 在 RtAEG中，AEG=， AG=EG=（6+2）米， 在 RtBCD中，BDC=，CD=6 米， 米， AB=

9、AG+CG-BC=6+2+2-6=8-41.1(米)， 答：旗子的宽度约为 1.1 米 18 【答案】（1） （2）解：证明：左边=右边， 19 【答案】（1）解：把点代入正比例函数 y得， 4 解得 m3， 点 A 的坐标为（3，4） 把 A（3，4）代入反比例函数 y得， k3412； （2）解：由（1）可得反比例函数的关系式为 y， 如图，过点 A 作 AMx轴，垂足为 M，交 BC 于点 N，则AMO90， 作 BHx轴于点 H，则BHO90， BC x 轴， ANCAMO90，OCB+COH90 AMBC， COH90 OCB180COH90 四边形 OCBH 和四边形 OCNM 都

10、是矩形 OHBC，OMCN3， ABAC， ABC是等腰三角形 CNNB3， BCCN+NB6， OHBC6 点 B 的横坐标为 6， 当 x6 时，y2， 点 B 的坐标是（6，2） ， 设直线 AB 的表达式为， 把 A（3，4） ，B（6，2）代入得 解得 直线 AB 的表达式为 20 【答案】（1）解：如图 1，连接 OA， ACB AOB2ACB120 OAOB OAB是等腰三角形 过圆心 O，且，垂足为点 F， OFAB AFBF，AOFBOF，AFO90 在 RtAOF中，AFO90，FAO90AOF30，AO6 OFAO3 由勾股定理得 AF AB2AF6 AB 的长为 6 （

11、2）证明：如图 2，延长 CO 交于点 G，则 CG 是的直径，连接 BG， OC 是的半径 CG 是的直径 CBG90 OCB+BGC90 ， AFE90 CAB+E90 CABBGC 21 【答案】（1）30；20 （2）解：该校 2000 名学生中最喜欢乒乓球的有（人） ； （3）解：列树状图如下， 共有 16 种等可能的情况，其中甲乙同时选择乒乓球活动课的有 1 种， P（甲乙同时选择乒乓球活动课）= 22 【答案】（1）解：抛物线，经过（3，0） ， 代入可得：，即， 所以抛物线为：，顶点坐标为 （2）解：当时，抛物线为：，对称轴为； 当时，即， 满足时，y 随着 x 的增大而减小，

12、 当时，y 取最大值， 即， 解得（舍）或； 当时，即， 当时，y 取最大值 8，不合题意； 当时， 满足时，y 随着 x 的增大而增大， 当时，y 取最大值， 即， 解得（舍）或； 综上：或 （3）解：如图，A 坐标为（0，4） ，将点 A 向右平移 3 个单位长度，得到点 B（3，4） ， 对称轴与线段 AB 交于点 C（1，4） ， 当抛物线过点 A 时，即，解得， 当抛物线过点 C 时，即，解得， 即 23 【答案】（1）证明：设B=x，DEC=y， AB=AC， ACB=B=x， DE=DC， DCE=DEC=y， ACD=DCE-ACB=y-x， AD=AC， D=ACD=y-x，

13、 BAE=DEC-BCA=y-x， BAE=D； （2）解：AB=AC， ABC是等腰直角三角形， ， BAE=D， DEC=DCE=B+D， ， ， 过点 E 作 EFAB于 F， 设 EF=a， FEB=， BF=EF=a， ， AE=2EF=2a， AC=AB=， BC=， ， （3）解：分三种情况： 当 AF=CF 时， FAC=FCA， BAE=D，AD=AC， BAE=D=FCA，EAC=2D， ， ； 当 AC=CF 时， DAF=BAE=D， FAC=AFC=2D， AD=AC， D=ACD， ， ， ， FADACD， ，即， (负值舍去)； 当 AF=AC=2 时，点 F 于点 D 重合，故点 B 与点 E 重合， 此时 CD=CE=AB+AD=4； 综上，CD 的值为 2或或 4