山东省青岛市市南区中考数学一模试题及答案.pdf

1、 中考数学一模试题中考数学一模试题 一、单选题一、单选题 1的倒数是（ ） A B C D 2下列四个图案中是轴对称图形的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3由一些相同的小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 4为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42 名学生收集废旧电池数量的统计表： 废旧电池数/节 4 5 6 7 人数/人 9 12 12 9 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ） A样本为 42 名学生 B众数是 9 节和

2、 12 节 C中位数是 6 节 D平均数是 5.5 节 5北京冬奥会于 2022 年 2 月 4 日在中华人民共和国国家体育场举行在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为 346000000 人，将 346000000 用科学记数法表示为（ ） A3.46107 B3.46108 C34.6108 D3.461010 6如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将ABC绕点 P 旋转 180得到DEF，已知点A（2，-1） ，点 P 的坐标为（ ） A （-2，2） B （2，-2） C （1，-3） D （-3，1

3、） 7如图，AB 是O的直径，点 C、D 是圆上的两点，若AOC=116，则CDB的度数为（ ） A32 B22 C37 D27 8已知点 M（-1，1）与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 9计算3的结果是 10林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据： 移植的棵数 n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数 m 853 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26400 成活的频率 0.853 0.904 0

4、.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.880 根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的 55000 棵树苗成活的棵数约为 11如图，在O中，弦 CD 与直径 AB 平行，CD=OA=2，则阴影部分的面积为 12某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为 2.6 万元，第三年的养殖成本为 7.146 万元，设可变成本平均每年增长的百分率为 x，则可列方程为 13如图，在正方形 ABCD 的边长为 6，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别在 BC、CD 的延长线上，且

5、CE=3，DF=2，G 为 EF 的中点，连接 OE，交 CD 于点 H，连接 GH，则 GH 的长为 14二次函数(a、b、c 实常数，且 a0)的函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 y m 2 2 n 且当时，对应的函数值 y0有以下结论：abc0；m+n；关于 x 的方程的负实数根在和 0 之间；P1(t-1，y1)和 P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数 t时，y1y2其中正确的结论是 三、解答题三、解答题 15如图，已知 RtABC，C=90； 求作：一个面积最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜边 CE 在边 BC 上 16计算

6、（1）化简：； （2）解不等式组，并求出所有非负整数解 17小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1、2、4 的三个球（除编号外都相同） ，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和为奇数，则小颖胜；若两次数字之和为偶数，则小丽胜试分析这个游戏对双方是否公平？请用树状图或列表法说明理由 18某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有责”为主题的知识竞赛活动为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100 分，等次：A.优秀：90100 分；B.良好：8089 分；C.一般：6079 分；D.较差：60

7、分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表： 等次 频数 频率 A m 0.25 B n 0.5 C 30 b D 20 0.1 根据以上信息解答下列问题： （1）该校本次被抽查的学生共有多少人？ （2）补全图中条形统计图； （3）若该校共有学生 2300 人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程） 19如图，斜坡 AB 的坡角为 33，BCAC，现计划在斜坡 AB 中点 D 处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线 CA 且长为 12m 的平台 DE 和一条坡角为 45的新的陡坡 BE建筑物 GH 距离 A处 36 米远（即 AG 为 36 米） ，

8、小明在 D 处测得建筑物顶部 H 的仰角为 36图中各点均在同一个平面内，且点 C、A、G 在同一条直线上，HGCG，求建筑物 GH 的高度 （结果精确到 1m） （参考数据：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36） 20某商场计划在年前用 40000 元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以 8 折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进 80 件 （1）该商场实际购进每件衬衫多少元？ （2）该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价 50%进行销售由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有 20%的衬衫需要打 5 折降价出售，该商场要想获得不低于 2000

9、0 元的利润，应至少再购进衬衫多少件？ 21如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相较于点 O，EAC=BAC，CEAE，交 AD 于点F，连接 DE、OF （1）求证：OFAC； （2）当BAC与ACB满足什么数量关系时，四边形 AODE 是菱形？请说明理由 22某电子公司前期投入 240 万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出这种市场热销的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为 8 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示设该电子公司销售这种电子产品的年利润为 S（万元） （注：若上一年盈利，则盈利不

10、计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本） （1）请求 y（万件）与销售价格 x（元/件）之间的出函数关系式； （2）求出第一年这种电子产品的年利润 S（万元）与销售价格 x（元/件）之间的出函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润=总售价-总成本-研发费用） ； （3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x 定在 12 元以上（x12） ，若年销售量与每件销售价格仍满足（1）的关系，当第二年的年利润不低于 44 万元时，求出第二年销售量的最大值 23定义：有一组邻

11、边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形 （1） 【问题理解】 如图 1，在O上有三个点 A、B、C，连接 AB、BC现要在O上再取一点 D，使得四边形ABCD 是等补四边形，请写出点 D 的一种取法，并证明你得到的四边形 ABCD 是等补四边形 （2） 【拓展探究】 如图 2，在等补四边形 ABCD 中，AB=AD 已知 BC：CD=7：4，ACD的面积为 8，则四边形 ABCD 的面积为 ； 连接 AC，请在图中找出一组具有相等关系的角，并证明你的结论 （3） 【问题解决】 如图 3，在等补四边形 ABCD 中，AB=AD，其外角EAD的平分线交 CD 的延长线于点 F若CD=7，DF=3，

12、且 AF 的长 24已知，如图 1，在四边形 ABCD 中，AD/BC，BCD=90，AD=CD=6，tanB=3，动点 P 从 B出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 BC 方向运动，过点 P 作 PEBC，交折线 BA-AD 于点 E，以PE 为斜边向右作等腰直角三角形 PEF，设点 P 的运动时间为 t 秒（t0） （1）当 t 为何值时，点 F 恰好落在 CD 上？ （2）若 P 与 C 重合时运动结束，在整个运动过程中，设等腰直角三角形 PEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请求 S 关于 t 之间的函数关系式； （3）当 F 在 CD 右侧时，是否存在某一时刻，使得重叠

13、部分的面积 S 与四边形 ABCD 重叠部分的面积比为 1：8？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）如图 2，在点 P 开始运动时，BC 上另一点 Q 同时从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 CB 方向运动，当 Q 到达 B 点时停止运动，同时点 P 也停止运动，过点 Q 作 QMBC，交射线CA 于点 M，以 QM 为斜边向左作等腰直角三角形 QMN，若两个等腰直角三角形分别有一条边恰好在一条直线上，请直接写出 t 的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】D 3 【答案】D 4 【答案】D 5 【答案】B 6 【答案】C 7 【答案】A 8

14、【答案】C 9 【答案】1 10 【答案】48400 11 【答案】 12 【答案】 13 【答案】 14 【答案】 15 【答案】解：如图，（或）即为所作 16 【答案】（1）解： = = =； （2）解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， x 为所有非负整数， x=0，1，2，3 17 【答案】解：根据题意可列表如下： 和 1 2 4 1 2 3 5 2 3 4 6 4 5 6 8 由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中和为奇数的有 4 种结果，和为偶数的有 5 种结果 ， 游戏对双方不公平 18 【答案】（1）解：由条形图可知 D 较差有 20 人，由统计表可得 D 较

15、差占 0.1， 该校本次被抽查的学生为：200.1=200 人， （2）解：A.优秀：m=2000.25=50 人， B.良好：n=2000.5=100 人， 补画条形图如图 （3）解：良好以上的频数为 50+100=150 人，占样本的百分比为 该校共有学生 2300 人，学生成绩在良好及以上的学生约有 230075%=1725 人 19 【答案】解：如图，把线段 ED 向两边延长，分别交 BC 于点 F，交 HG 于点 M，过点 D 作DPAC，垂足为 P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG， 新修建的斜坡 BE 的坡角为 45， BEF=45， BF=EF， 斜坡 AB 的坡角为

16、33 DAC=BDF=33， tanBDF=，DE=12 米， ， BF18 米，FD30 米， 在BFD 和DPA 中， ， BFDDPA， DP=BF18 米，PA=FD30 米， 在矩形 DPGM 中， MG=DP18 米， DM=PG=PA+AG30+36=66(米)， 在 RtDMH 中，HM=DMtan366646.2（米） ， 则 GH=HM+MG46.2+1864（米） 答：建筑物 GH 高约为 64 米 20 【答案】（1）解：设该商场原计划多购进每件衬衫 x 元， 根据题意 解得 x=125， 经检验 x=125 是原方程的根，并符合实际， 1250.8=100 元， 答该

17、商场实际购进每件衬衫 100 元； （2）解：设再购进 y 件衬衫， 根据题意 10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000， 整理得 40（400+y）-5(400+y)20000， 解得 y， y 为整数， 应至少再购进衬衫 72 件，商场获得不低于 20000 元的利润 21 【答案】（1）证明：CEAE， AEC=90， 四边形 ABCD 为矩形， ABC=90，ADBC， 在AEC和ABC中， ， AECABC（AAS） ， ECA=BCA， ADBC， DAC=BCA=ECA， AF=CF， 点 O 为矩形对角线的交点， A

18、O=CO， OFAC； （2）解：BAC=2ACB， ABC=90， BAC+ACB=90， BAC=2ACB， 2ACB+ACB=90， ACB=30， BAC=2ACB=60， 四边形 ABCD 为矩形， AO=CO=BO=DO， ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30， AB=AO， 由（1）知AECABC， AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60， EAD=EAC-DAO=60-30=30， EAD=ADO=30， AEOD， AE=OD， 四边形 AODE 为平行四边形， AE=AO， 四边形 AODE 为菱形， 当BAC=2ACB时，四边形 AODE 是菱形 22

19、【答案】（1）解：设每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系，过点（12，20） （32，0） ，代入坐标得： ， 解得：， 每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系； （2）解：S=， a=-10，函数开口向上，函数有最大值， 当 x=20 时，S最大=-96（万元） ； （3）解：第二年利润 S=， 令 S=44， 得 S=， 整理得， 解得， ， 在平面直角坐标系中画出 S 与 x 的函数图象可得， 观察示意图可知， 当 S44 时，18x22， S=， 当 x=20 时，S最大=48， 44S48， 答：当 18x22 时，第二年的年利润 S 不等于 4

20、4 万元，最大值为 48 万元 23 【答案】（1）解：点 D 的取法：以点 C 为圆心，BC 长为半径画，与交于点 D，连接 AD，CD，则四边形 ABCD 是等补四边形 证明：CB、CD 均为的半径， CB=CD， A、B、C、D 四点同在上， 四边形 ABCD 是的内接四边形， 四边形 ABCD 的对角互补， 四边形 ABCD 是等补四边形 （2）解：22；图中相等的一组角是与， 证明：AB=AD， ， （3）解：如图，连接， 四边形是等补四边形， 又 平分 由（2）可知 24 【答案】（1）解：如图，过点 A 作于点 G 在中，即， ， 当点 F 恰好落在 CD 上时，如图， 由此可知

21、和均为等腰直角三角形， ， 为等腰直角三角形 ， ， ； （2）解：分类讨论：当点 P 在 BG 之间时，即时，如图， 此时重合部分面积即为 在中， ， ； 当点 P 过点 G，且 F 点在四边形 ABCD 内部时，即时，如图， 此时重合部分面积即为 此时， ， ； 当点 F 在四边形 ABCD 外部时，即时，如图，设 EF 交 CD 于点 M，PF 交 CD 于点 N， 此时重合部分面积为 同理（1）和均为等腰直角三角形 ， ， ， ， 综上可知 S 关于 t 之间的函数关系式为 （3）解：， 若存在， F 在 CD 右侧， ， 解得：， ， 故存在，此时 t 的值为； （4）解：t 的值为或或