江苏省无锡市锡山区中考一模数学试题及答案.pdf

1、 中考一模数学试卷中考一模数学试卷 一、单选题一、单选题 12021 的倒数是（ ） A2021 B2021 C D 2下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A B C D 4点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 5如图，在 RtABC中，BAC90，B35，AD 是斜边 BC 上的中线，将ACD沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则FAE等于 （ ） A105 B75 C40 D20 6九年级（1）班 15 名男同学进行引体向上

2、测试，每人只测一次，测试结果统计如下： 引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1 这 15 名男同学引体向上数的中位数是（ ） A2 B3 C4 D5 7若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（ ） A14 B10 C3 D2 8若圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A2cm2 B24cm2 C D 9如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=20，点 P 是 AC 边上的一个动点，将线段 BP 绕点B 顺时针旋转 60得到线段 BQ，连接 CQ.则在点 P 运动过程中，线段 CQ 的

3、最小值为（ ） A4 B5 C10 D5 10如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点与坐标原点重合，点 E 是 x轴上一点，连接 AE.若 AD 平分 OAE，反比例函数的图象经过 AE 上的两点A，F，且 AF=EF.ABE 的面积为 15，则 k 的值为（ ） A10 B20 C7.5 D5 二、填空题二、填空题 11函数 y2x+的自变量 x 的取值范围是 . 12分解因式：a39a= 13截至 1 月 31 日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计 8721000 元.数据 8721000 用科学记数法可以表示为 .

4、14如果代数式 x2+3x+1 的值是 5，那么代数式 32x26x 的值等于 15如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2，图中阴影部分的面积为 . 16如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则AOB的正弦值是 17如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，BF 与 EC、ED 分别交于点 M，N.已知 AB4，BC6，则 MN 的长为 . 18如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与 x 轴交于点，与 y 轴交于点，点 C 在第二象限上

5、，且，则 . 三、解答题三、解答题 19计算： （1） （2） 20计算 （1）解不等式组 （2）解方程： 21如图，AB=AD，BC=DC，点 E 在 AC 上. （1）求证：AC 平分BAD； （2）求证：BE=DE. 22市教育局想知道某校学生对麋鹿自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多：C.了解较少：D.不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）.现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有 名； （2）请补全条形图； （3）扇形图中的选项“D.不了解”

6、部分所占扇形的圆心角的大小为 ； （4）若该校共有 1000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于麋鹿自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 23 2021 年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（ 必考） ， 物理和历史两个科目中任选 1 门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计 6 门科目，总分 750 分， 假设小丽在选择科目时不考虑主观性. （1）小丽选到物理的概率为 ； （2）请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、 地理、 化学、生物四门科目中任选 2 门选到化学、生物的概率. 24如图，A

7、C 是O的直径，点 D 是O上一点，DEAB，垂足为 E，且EAD=CAD. （1）求证：BD=CD； （2）求证：DE 是O的切线； （3）若O半径为 5，BE=8，求 AD 的长. 25画图并计算 （1）如图，有一块三边长分别为 3cm，4cm，5cm 的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为5cm 的等腰三角形. 在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）. 求出当剪下的等腰三角形面积最大时该等腰三角形的面积. （2）如图，在 66 的方格纸中，线段 AB 的两个端分别落在格点上，请按要求画图： 在图 1 中画一个格点四边形 APBQ，且 AB 与 PQ 垂

8、直. 在图 2 中画一个以 AB 为中位线的格点DEF. 26某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是 30 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40 元时，销售量是 600 元，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具 （1）设该种品牌玩具的销售单价为 x 元，请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获利利润 W 元； （2）在（1）的条件下，若商场获利了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 x 应定为多少元？ （3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 45 元，且商场要完成不少于480 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利

9、润是多少元？ 27如图 1，在 RtABC中，C=90，边 AC=6，BC=8，点 M、N 分别在线段 AC、BC 上，将ABC沿直线 MN 翻折，点 C 的对应点是点 C （1）当 M、N 分别是边 AC、BC 的中点时，求出 CC的长度； （2）若 CN=2，点 C到线段 AB 的最短距离是 ； （3）如图 2，当点 C在落在边 AB 上时， 点 C运动的路程长度是 ； 当 AM=时，求出 CN 的长度. 28如图，抛物线 y=ax2-2ax-3a（a0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，且 OB=OC. （1）求抛物线的解析式； （2）如图

10、，若点 P 是线段 BC（不与 B，C 重合）上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于 M点，连接 CM，当PCM和ABC相似时，求此时点 P 的坐标； （3）若点 P 是直线 BC（不与 B，C 重合）上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于 M 点，连接 CM，将PCM沿 CM 对折，如果点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上，求此时点 P 的坐标； 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】D 3 【答案】D 4 【答案】C 5 【答案】D 6 【答案】C 7 【答案】B 8 【答案】C 9 【答案】D 10 【答案】A 11 【答案】 12 【答案】a（a+3

11、） （a3） 13 【答案】 14 【答案】-5 15 【答案】 16 【答案】 17 【答案】 18 【答案】2+ 19 【答案】（1）解：原式=1+-3+2 =1+1-3+2 =1. （2）解：原式 . 20 【答案】（1）解：， 解不等式，得， 解不等式，得， . （2）解：， 去分母，得，5（x+2）=3(2x-1) 去括号，得，5x+10=6x-3， 移项合并同类项，得，-x=-13， 系数化成 1，得，x=13， 检验：当 x=13 时， 所以 x=13 是原方程的根. 21 【答案】（1）证明：在ABC与ADC中， ， ABCADC（SSS） ， BACDAC， 即 AC 平分B

12、AD； （2）证明：由（1）BAEDAE， 在BAE与DAE中， ， BAEDAE（SAS） BE=DE. 22 【答案】（1）100 （2）解：因为 100-20-30-10=40（名） ； （3）36 （4）解：“十分了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比为： ， 所以 100060%=600（名） ， 答：估计该校对于麋鹿自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有 600 名. 23 【答案】（1） （2）解：设思想政治为 A， 地理为 B， 化学为 C， 生物为 D，画出树状图如下： 共有 12 种等可能情况， 选中化学、生物的有 2 种， P（选中化学、生物）= = .

13、24 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 中圆 O 的内接四边形， DCB=EAD， EAD=CAD， DCB=CAD， 又CAD=CBD， DCB=CBD， BD=CD； （2）证明：AC 是O的直径，DEAB， ADC、DEB都是直角三角形， DCA+CAD=90，DAE+EDA=90， EAD=CAD， ADE=ACD， DE 是O的切线； （3）解：DCA=DBE且CDA=DEB=90， BEDCDA， BE:DC=DB:AC， BD=CD， CD2=BEAC=825=80， 在 RTADC中，根据勾股定理可得： AD2=AC2-DC2=100-80=20， AD= . 25 【答案

14、】（1）解：如图，PAB即为所作； PAB为满足条件的面积最大的等腰三角形， 设 PC=x，则 AP=BP=， AC=3，BC=4，AB=5， ， ABC为直角三角形，C=， 在 RtACP中，解得， . 即该等腰三角形的面积为. （2）解：如图，四边形 APBQ 即为所求（答案不唯一） ； 如图，DEF即为所求（答案不唯一）. 26 【答案】（1）解：依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量，总利润=单个利润销量”可列式为： y=600-10（x-40）=-10 x+1000； W=（x-30） （-10 x+1000）=-10 +1300 x-30000 （2）解：由题意可得： 10

15、+1300 x 30000=10000， 解得：x=50 或 x=80， 该玩具销售单价 x 应定为 50 元或 80 元 （3）解：由题意可得： ， 解得：45x52， W= 10 +1300 x 30000= 10（ +12250， 100，W 随 x 的增大而减小， 又45x52， 当 x=52 时，W 有最大值，最大值为 10560 元， 商场销售该品牌玩具获利的最大利润是 10560 元 27 【答案】（1）解：如图，设 MN 交 CC于 O， AMCM，CNBN， MNAB， MC=MC，NC=NC， MN 垂直平分线段 CC， CCAB，且点 C落在 AB 上， 在 RtABC中

16、， ， ， ； （2） （3）解： 4 如下图，过点 M 作 MEAB于 E，过点 N 作 NFAB于 F， 设 CN=x，则 BN=8-x， A=A，AEM=ACB=90， MEABCA， ， ， ， ， ， ， 由MECCFN，可得， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解， . 28 【答案】（1）解：在 yax22ax3a（a0）中，令 y0，得：ax22ax3a0， 解得：x13，x21， A（1，0） ，B（3，0） ， OB3， OBOC， OC3， C（0，3） ， 3a3， a1， 抛物线解析式为：yx22x3； （2）解：OBOC3，OA1，BOC90， OBCOCB45，A

17、B4，BC， PMx轴， PMy轴， CPMOCB45， CPMOBC， 分情况讨论： 当PCMBAC时， 设直线 BC 解析式为 ykxb， 代入 B（3，0） ，C（0，3）得：， 解得：， 直线 BC 解析式为：yx3， 设点 M 的坐标为（m，m22m3） ，则 P 的坐标为（m，m3） ， PMm3（m22m3）m23m，PC， PCMBAC， ，即， 整理得：， 解得：或（舍去） ， 当时，m3， 此时 P 的坐标为（，） ； 当PCMBCA时，则有， 由可得， 整理得：， 解得：或（舍去） ， 当时，m3， 此时 P 的坐标为（，） ； 综上所述：当PCM和ABC相似时，点 P

18、的坐标为（，）或（，） ； （3）解：分三种情况讨论： 当点 P 在线段 BC 上时（不与 B，C 重合） ， 由（2）可知直线 BC 解析式为：yx3， 设点 M 的坐标为（m，m22m3） ，则 P 的坐标为（m，m3） ，PMm3（m22m3）m23m，PC， PCM沿 CM 对折，点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上， PCMNCM， PMy轴， NCMPMC， PCMPMC， PCPM， ， 整理得：， 解得：，m20（舍去） ， 当 m时，m3， 此时 P 的坐标为； 当点 P 在线段 CB 的延长线上时， 由（3）中情况可知：PMm22m3（m3）m23m，PC， PCPM， ， 整理得：， 解得：，m20（舍去） ， 当 m时，m3， 此时 P 的坐标为； 当点 P 在线段 BC 的延长线上时，点 P 的对应点 N 不可能落在 y 轴上， 故此情况不存在； 综上所述：当点 P 的对应点 N 恰好落在 y 轴上时，点 P 的坐标为或.