2022年广东省揭阳市初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题（附答案）.docx

1、 初中学业水平考试第一次模拟考试数学试题一、单选题1下列二次根式中，最简二次根式是（） ABCD2新型冠状病毒也叫2019nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为150nm(纳米)，即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为（） A0.15107米B1.5107米C1.5108米D0.15108米3如图，直线ab，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DEb于点E，已知1=25，则2的度数为（） A105B115C125D1654下列运算正确的是（） ABCD5如图，在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延

2、长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A8B16C10D206方程|4x8| 0，当y0时，m的取值范围是() A0m1Bm2Cm2Dm27如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体ABCD，则这个几何体的展开图可能是（） ABCD8已知二次函数 的顶点为(1，5)，那么关于x的一元二次方程 的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定9为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前

3、3天完成任务设原计划每天生产 万支疫苗，则可列方程为（） ABCD10如图， 是O的直径， 的平分线交O于点 ，连接 ， ，给出下列四个结论： ； 是等腰直角三角形； ； 其中正确的结论是（） ABCD二、填空题11数据：3、5、4、5、2、3的中位数是 12分解因式： 13抛物线 关于x轴对称的抛物线的解析式是 14不等式组 的解集是 15如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为 16如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE3，则sin

4、BFD的值为 17如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是 三、解答题18小颖用下面的方法求出方程 的解 方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令 ，则 ，所以 请你仿照小颗的方法求出方程 的解19如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CMDF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使CBN=1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF202022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现

5、有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片（1）从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是 ；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率21如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN（1）求证：四边形ANCM为平行四边形；（2）若AD4，AB2，且MNAC，求DM的长22如

6、图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数 的图象交AB于E点，连接DE若OD=5， （1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求 的面积； （3）x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形，请直接写出P点的坐标23如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，OB与y轴相交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A(0，1)，D(2，0)，求 的半径；（3）求证：AF= AD+CD24火炬村在推进美丽

7、乡村建设中，决定建设“火炬幸福广场”，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表：类别购买数量低于500块购买数量不低于500块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售若购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；若购买红色地砖1000块，蓝色地砖350块，需付款9900元（1）红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，现需要购置地砖1200块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，如何购买花费最少？最少是多少元？请说明理由25如图，已知抛物线 (a0)与x轴交于点A(1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，2)

8、，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q （1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；（3）点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】B4【答案】D5【答案】B6【答案】C7【答案】A8【答案】A9【答案】D10【答案】D11【答案】3.512【答案】（a-b+2）（a-b-2）13【答案】y=-(x1)231

9、4【答案】3x115【答案】16【答案】17【答案】418【答案】解：令 ，则 ， t1=0或t+3=0t=1或t=3，检验：t=10，符合题意；t=30，y随a的增大而增大，当a=400时w有最小值为：3.6400+7680=9120，当500a600时，w=0.88(1200a)+0.910a=2.6a+7680，2.60，y随a的增大而增大，当a=500时，w有最小值为：2.6500+7680=8980，89809120，购买蓝色地砖500块，红色地砖700块，费用最少，最少费用为8980元25【答案】（1）解：设抛物线的解析式为 ， 把点C(0，2)的坐标代入，得 ，解得 抛物线的解析

10、式为 ，即 （2）解：点D与点C关于x轴对称， 点D(0，2)，CD=4，设直线BD的表达式为 ，把D(0，2)，B(4，0)代入得， ，解得 ，直线BD的关系表达式为 ， 设M(m， )，Q(m， )，QM= ，QMCD，当QM=CD时，四边形CQMD为平行四边形， ，解得m1=2，m2=0(不合舍去)，故当m=2时，四边形CQMD是平行四边形；（3）解：在RtBOD中，OD=2，OB=4， OB=2OD，当以点B、M为顶点的三角形与BOD相似时，分三种情况：若MBQ=90时，QPBQBM，如图1所示，当QBMBOD时，QPBBOD 即 QP=2PB，P(m，0)，QP= ，PB=4m， ，解得，m1=3，m2=4(不合舍去)，m=3，OP=3，PB=43=1PQ=2PB=3点Q的坐标为(3，2)； 若MQB=90时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，Q(1，0) 由于点M在直线BD上，因此QMB90，这种情况不存在， 综上所述，点Q的坐标为(3，2)或(1，0)