2019版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课后作业（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2 9 函数模型及其应用 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 (2018 福州模拟 )在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据： x 2.0 1.0 0 1.0 2.0 3.0 y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 则 y 关于 x 的函数关系与下列函数最接近的 (其中 a， b 为待定系数 )是 ( ) A y a bx B y a bx C y ax2 b D y a bx 答案 B 解析 由 x 0 时， y 1，排除 D；由 f( 1.0) f(1.0)，排除 C；由函数值增长速度不同，排除 A.故选 B. 2 (2017

2、云南联考 )某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年 )的函数关系可用图象表示的是 ( ) 答案 A 解析 由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项 A；后三年产量保持不变，总产量直线上升，故选 A. 3某杂志每本原定价 2 元，可发行 5 万本，若每本提价 0.20 元，则发行量减少 4000本，为使销售总收入不低于 9 万元， 需要确定杂志的最高定价是 ( ) A 2.4 元 B 3 元 C 2.8 元 D 3.2 元 答案 B 解析 设每本定价

3、 x 元 (x2) ，销售总收入是 y 元，则 y ? ?510 4 x 20.2 410 3 x 104 x(9 2x)910 4. 2x2 9x 90 ?32 x3 ，故选 B. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 (2017 南昌期末 )某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果 在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站 ( ) A 5 km 处 B 4 km 处 C 3 km 处 D 2 km 处 答案 A 解析 设仓库与车站距离为 x，土地

4、费用为 y1，运输费用为 y2，于是 y1 k1x， y2 k2x， ? 2 k110，8 10k2，解得 k1 20， k2 45. 设总费用为 y，则 y 20x 4x5 2 20x 4x5 8. 当且仅当 20x 4x5 ，即 x 5 时取等号故选 A. 5 (2015 北京高考 )汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是 ( ) A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米 /小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升

5、汽 油 D某城市机动车最高限速 80 千米 /小时相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油 答案 D 解析 对于 A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于 40 km/h 时的燃油效率大于5 km/L，故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于 5 千米，所以 A 错误；对于 B 选项，由图可知甲车消耗汽油最少；对于 C 选项，甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L，故行驶 1 小时的路程为 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 错误；对于 D 选项，当最高限速为80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙 车更省油，所以 D 正确

6、故选 D. 6 (2017 北京朝阳测试 )将甲桶中的 a 升水缓慢注入空桶乙中， t 分钟后甲桶中剩余的=【 ;精品教育资源文库 】 = 水符合指数衰减曲线 y aen t 假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 m 分钟甲桶中的水只有 a8，则 m 的值为 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 答案 D 解析 根据题意知 12 e5n，令 18a aen t，即 18 en t， 因为 12 e5n，故 18 e15n，比较知 t 15， m 15 5 10.故选 D. 7 (2016 天津模拟 )国家规定某行业征税如下：年收入在 280 万元及以下的税率为 p%，超过 280

7、 万元的部分按 (p 2)%征税，有一公司的实际缴税比例为 (p 0.25)%，则该公司的年收入是 ( ) A 560 万元 B 420 万元 C 350 万元 D 320 万元 答案 D 解析 设该公司的年收入为 x 万元，纳税额为 y 万元，则由题意得 y? x p%， x280 ，280 p% x p ， x280， 依题有 280 p% x px (p 0.25)%，解得 x 320.故选 D. 8 (2017 北京朝阳区模拟 )假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示 横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的

8、是 ( ) A投资 3 天以内 (含 3 天 )，采用方案一 B投资 4 天，不采用方案三 C投资 6 天，采用方案一 D投资 12 天，采用方案二 答案 D 解析 由图可知，投资 3 天以内 (含 3 天 )，方案一的回报最高， A 正确；投资 4 天，方=【 ;精品教育资源文库 】 = 案一的回报约为 404 160(元 )，方案二的回报约为 10 20 30 40 100(元 )，都高于方案三的回报， B 正确；投资 6 天，方案一的回报约为 406 240(元 )，方案二的回报约为 10 20 30 40 50 60 210(元 )，都高于方案三的回报， C 正确；投资 12 天，明显

9、方案三的回报最高，所以此时采用方案三， D 错误故选 D. 9 (2017 福建质检 )当生物死亡后，其体内原有的碳 14 的含量大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为 “ 半衰 期 ” 当死亡生物体内的碳 14 含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳 14 用一般的放射性探测器探测不到，则它经过的 “ 半衰期 ” 个数至少是 ( ) A 8 B 9 C 10 D 11 答案 C 解析 设死亡生物体内原有的碳 14 含量为 1，则经过 n(n N*)个 “ 半衰期 ” 后的含量为?12n，由?12n0.1 (2)0.6 解析 (1)设 y

10、 kt，由图象知 y kt 过点 (0.1,1)， 则 1 k0.1 ， k 10， y 10t(0 t0.1) 由 y ? ?116 t a过点 (0.1,1)，得 1 ? ?116 0.1 a，解得 a 0.1， y ? ?116 t 0.1(t0.1) (2)由 ? ?116 t 0.10.25 14，得 t0.6. 故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室 三、解答题 15 (2017 济宁期末 )已知某商品的进货单价为 1 元 /件，商 户甲往年以单价 2 元 /件销售该商品时，年销量为 1 万件，今年拟下调销售单价以提高销量增加收益据估算，若今年的实际销售单价为 x 元 /件 (

11、1 x2) ，则新增的年销量 P 4(2 x)2(万件 ) (1)写出今年商户甲的收益 f(x)(单位：万元 )与 x 的函数关系式； (2)商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益 (即比往年收益更多 )？请说明理由 解 (1)由题意可得： f(x) 1 4(2 x)2(x 1)， 1 x2. (2)甲往年以单价 2 元 /件销售该商品时，年销量为 1 万件，可得收益为 1 万元 f( x) 8(x 2)(x 1) 1 4(2 x)2 12x2 40x 33 (2x 3)(6x 11)， 可得当 x ? ?1， 32 时，函数 f(x)单调递增； 当 x ? ?3

12、2， 116 时，函数 f(x)单调递减； 当 x ? ?116 ， 2 时，函数 f(x)单调递增 x 32时，函数 f(x)取得极大值， f? ?32 1；又 f(2) 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 x 32或 x 2 时，函数 f(x)取得最大值 1(万元 ) 因此商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，不能获得比往年更大的收益 16 (2017 北京模拟 )已知甲、乙两个工厂在今年的 1 月份的利润都是 6 万元，且乙厂在 2 月份的利润是 8 万元若甲、乙两个工厂的利润 (万元 )与月份 x 之间的函数关系式分别符合下列函数模型： f(x) a1x2 4x 6， g(

13、x) a23 x b2(a1， a2， b2 R) (1)求函数 f(x)与 g(x)的解析式； (2)求甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润； (3)在同一直角坐标系下画出函数 f(x)与 g(x)的草图，并根据草图比较今年 1 10 月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况 解 (1)依题意：由 f(1) 6，解得 a1 4， 所以 f(x) 4x2 4x 6. 由? g 6，g 8， 得 ? 3a2 b2 6，9a2 b2 8， 解得 a2 13， b2 5， 所以 g(x) 133 x 5 3x 1 5. (2)由 (1)知甲厂在今年 5月份的利润为 f(5) 86万元，乙厂在今年 5月份的利润为 g(5) 86 万元，故有 f(5) g(5)，即甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润相等 (3)作函数图象如下： 从图中可以看出今年 1 10 月份甲、乙两个工厂的利润： 当 x 1 或 x 5 时，有 f(x) g(x)； 当 x 2,3,4 时，有 f(x)g(x)； 当 x 6,7,8,9,10 时，有 f(x)g(x)