2022届天津市滨海七校高三下学期第二次模拟考试数学试卷（含答案）.rar

保密保密启用前启用前2022 年天津市滨海七校第二次模拟考试年天津市滨海七校第二次模拟考试数学试卷注意：本试卷包含注意：本试卷包含、两卷。第两卷。第卷为选择题，所有答案必须用卷为选择题，所有答案必须用 2B2B 铅笔涂铅笔涂在答题卡中相应的位置。第在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。答案写在试卷上均无效，不予记分。第第卷：选择题（共卷：选择题（共 45 分）分）一、单项选择题（本题共一、单项选择题（本题共 9 9 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 4545 分）分）1.定义 A-B=x|xA 且 xB，若 A=0，1，3，5，7，B=1，5，9，则 A-B=（）A. B. C. D. 90,3,71,50,1,3,5,72.“k=2 且 b=-1”是“直线 y=kx+b 过点（1，1）”的（）A. 充分条件不必要B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100从样本成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，记这 2 人成绩在 90 分以上（含 90分）的人数为 ，则 的数学期望为（）A. B. C. D. 131223344.函数的图象大致为（）() =(12)| + 1|A. B. C. D. 5.设实数满足,则 a,b,c 的大小关系为（ ）,A. B. C. D. 0,| 2)2将函数 yf(x)的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 y 轴对称，那么函数3yf(x)的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称(12,0)(12,0)C. 关于直线对称D. 关于直线对称 =12 = 129.已知函数，且在 上单调递减，且() =2+ (43) + 3, 0 1)关于 的方程恰好有两个不相等的实数解，则 的取值范围是|()| = 2()A. B. C. D. (0,2323,3413,23 3413,23) 34第第卷：非选择题（共卷：非选择题（共 105105 分）分）二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）10. 如果复数 z 满足|z+1-i|=2，那么|z-2+i|的最大值是_ 11. 若的展开式中的系数为 7，则实数_.12. 已知圆 C：x2+y2+2x+ay-3=0（a 为实数）上任意一点关于直线 l：x-y+2=0 的对称点都在圆 C 上，则 a= 13. 银行储蓄卡的密码由 6 位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后 1 位数字，如果记得密码的最后 1 位是偶数，则第 2 次按对的概率是_14. 已知 ab= ，a，b（0，1），则+的最小值为_；12114115. 如图直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABAD，AB=2CD=2AD=2，在等腰直角三角形CDE 中，C=90，则向量在向量上的投影向量的模为_；若 M，N 分别为线段 BC，CE 上的动点，且，则的最小值为_=52三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分）16. 设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（sinA+sinB） =23sinC+cos2C=1（1）求证：5a=3c；（2）若ABC 的面积为，求 c5 317. 如图所示，在几何体 ABCDEF 中，四边形ABCD 为直角梯形，ADBC，ABAD，AE底面ABCD，AECF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1（）求证：BF平面 ADE；（）求直线 BE 与直线 DF 所成角的余弦值；（）求点 D 到直线 BF 的距离18. 如图，椭圆的离心率为 e，点（1，e）在 上A，B 是 ：22+22= 1(0)的上、下顶点，直线 l 与 交于不同两点 C，D（两点的横坐标都不为零，l 不平行于 x 轴）点 E 与 C 关于原点 O 对称，直线 AE 与 BD 交于点 F，直线 FO 与 l交于点 M（1）求 b 的值；（2）求点 M 到 x 轴的距离19. 已知数列an中，a1=1，令 bn=a2n + 1= 2（1）求数列bn的通项公式；（2）若求数列cn的前 23 项和=，为偶数，22+2 + 2，为奇数，?20. 已知函数 f（x）=-2a2lnx+ x2+ax（aR）12（）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（）求函数 f（x）的单调区间；（）当 a0 时，求函数 f（x）在区间1，e上的最小值 2022 年天津市滨海七校第二次模拟考试年天津市滨海七校第二次模拟考试数学答案1 1、单项选择题（本题共单项选择题（本题共 9 9 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 4545 分）分）1 12 23 34 45 56 67 78 89 9B BA AB BB BA AA AB BA AC C二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）10.【答案】2 11.【答案】 12.【答案】-2 13.【答案】 + 131514.【答案】10+4 15.【答案】 222252三、解答题（本大题共 5 小题，共 75 分）16.【答案】证明：（1）因为 cos2C=1-2sin2C，所以（sinA+sinB）sinC+1-2sin2C=1，整理为 sinC（sinA+sinB-2sinC）=0，因为 C（0，），所以 sinC0，所以 sinA+sinB-2sinC=0，由正弦定理得：a+b-2c=0，由余弦定理得：，即 a2+c2-b2=-ac， =2+ 222= 12将 b=2c-a 代入上式，可得：5a=3c，解：（2）由面积公式得：，12 =34 = 5 3所以 ac=20，结合第一问的 5a=3c，可得：，2=1003因为 c0，所以 =10 3317.【答案】解：（）证明：AECF，AE平面 BFC，CF平面 BFC，AE平面 BCF，ADBC，同理可得 AD平面 BFC，又 ADAE=A，平面 BCF平面 ADE，BF平面 BFC，BF平面 ADE；（）以 A 为坐标原点，AB、AD、AE 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系， 则 B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，3，0），E（0，0，2），F（2，2，1），则=（-2，0，2），=（2，-1，1），cos，=- ，| |22 2 636直线 BE 与直线 DF 所成角的余弦值为 ；36（）根据（）可知=（0，2，1），=（2，-1，1），cos，=-，| |15 6130sin=，12，2930点 D 到直线 BF 的距离为|sin=，6 2930145518.【答案】解：（1），2=22=222= 122又椭圆 经过点（1，e），12+12(122) = 1b2=1，即 b=1（2）b=1，椭圆 的方程为，即 x2+a2y2-a2=0，22+ 2= 1设直线 l 的方程为 x=ly+m（m0），C（x1，y1），D（x2，y2）（x1x20），将 x=ty+m 代入 x2+a2y2-a2=0 并化简得，（t2+a2）y2+2tmy+m2-a2=0，=（2tm）2-4（t2+a2）（m2-a2）0，1+ 2= 22+ 212=222+ 2，1+ 2= (1+ 2) + 2 =222+ 2=，12= (1+ )(2+ ) = 212+ (1+ 2) + 222222+ 2点 E 与 C 关于原点 O 对称，E（-x1，-y1），直线 AE 的方程为， =1+ 11 + 1直线 BD 的方程为， =2+ 121由解得，(21212+ 1212，1+ 2+ 21+ 1212+ 1212)直线 FO 的斜率为= =1+ 2+ 21+ 12212=1+ 2+ (2+ )1+ (1+ )2212，1+ 2+ 212+ (1+ 2)212=1 + 直线 FO 的方程为， = + 把 x=ty+m 代入解得 y=1，所以，点 M 到 x 轴的距离为 119.【答案】解：（1）当 n=1 时，a1a2=2，又 a1=1，得 a2=2，由， + 1= 2得， + 1 + 2= 2 + 1两式相除可得， + 2= 2则，且 b1=a2=2， + 1=2 + 22= 2所以数列bn是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故；= 2（2）当 n 为偶数时，；= 22当 n 为奇数时，2= =22+2 + 2=2 + + 2= + 2 所以数列cn的前 23 项和为 c1+c2+c23=（c2+c4+c22）+（c1+c3+c23）=(2 + 22+ 211) + ( 3 1) + ( 5 3) + ( 25 23) 2122 + 251 = 409820.【答案】解：（）a=1 时，() = 2 +122+ () =( + 2)(1)f（1）= ，f（1）=0，曲线 y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为：；32 =32（），x0，() =( + 2)()当 a=0 时，f（x）=x0，f（x）仅有单调增区间，其为：（0，+）；当 a0 时，x+2a0，当 x（0，a）时 f（x）0；当 x（a，+）时，f（x）0，f（x）的单调减区间为：（0，a），单调增区间为：（a，+）；当 a0 时，x-a0，当 x（0，-2a）时 f（x）0；当 x（-2a，+）时，f（x）0，f（x）的单调减区间为：（0，-2a），单调增区间为：（-2a，+），综合得：当 a=0 时，f（x）仅有单调增区间，其为：（0，+）；当 a0 时，f（x）的单调减区间为：（0，a），单调增区间为：（a，+）；当 a0 时，f（x）的单调减区间为：（0，-2a），单调增区间为：（-2a，+）（）当 a0 时，由（）中知 f（x）在（0，-2a）上单调单调递减，在（-2a，+）上单调递增，当 0-2a1，即 a时，f（x）在1，e上单调递增， 12，0)，()= (1) = +12当 1-2ae，即时，f（x）在（1，-2a）上单调递减，在（-2a，e）上 (2，12)单调递增，()= (2) = 22(2)当-2ae，即时，f（x）在1，e上单调递减， (，2()= () = 22+122+ ()= +12， 12，0)22(2)， (2，12)22+122+ ， (，2?