（数学）云南省曲靖市沾益一中2016-2017学年高一（下）第二次质检试卷（解析版）.doc

1、 云南省曲靖市沾益一中2016-2017学年高一（下）第二次质检数学试卷一、选择题1（3分）设3，x，5成等差数列，则x为（）A3B4C5D62（3分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=2，c=2，cosA=且bc，则b=（）A3B2C2D3（3分）设Sn是等差数列an的前n项和，若a1=2，a5=3a3，则S9=（）A72B54C54D904（3分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D15（3分）在ABC中，一定成立的等式是（）AasinA=bsinBBacosA=bcosBCasinB=bsinADacosB=bcosA6（3分）在等比数列

2、an中，a7a12=5，则a8a9a10a11=（）A10B25C50D757（3分）某游轮在A处看灯塔B在A的北偏东75，距离为12海里，灯塔C在A的北偏西30，距离为8海里，游轮由A向正北方向航行到D处时再看灯塔B在南偏东60则C与D的距离为（）A20海里B8海里C23海里D24海里8（3分）在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A1：2：3B1：2C3：2：1D2：19（3分）在ABC中，已知acosB=bcosA，那么ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形10（3分）如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=

3、60m，塔顶B的仰角=45，塔底C的仰角15，则井架的高BC为（）AmBmCmDm11（3分）已知an是等比数列，且 ，则a9=（）A2B2C8D12（3分）若ab0，cd0，则一定有（）AacbdBacbdCadbcDadbc二、填空题13（3分）（文）在ABC中，a=3，b=5，C=120，则c= 14（3分）若关于x的不等式x22kx+k0的解集为R，则实数k的取值范围是 15（3分）设数列an的前n项和为Sn，已知，则an的通项公式为 16（3分）若数列an的首项a1=2，且；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+b100= 三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别

4、为a，b，c，A=，cosB=（）求cosC的值；（）若c=，求ABC的面积18已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2，c=3，ABC的面积为，又=2，CBD=（1）求a，A，cosB；（2）求cos2的值19在等差数列an中，已知a2=2，a4=4（1）求数列an的通项公式an；（2）设bn=，求数列bn前5项的和S520已知数列an满足an+1=2an1（nN+），a1=2（）求证：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；（）求数列nan的前n项和Sn（nN+）21已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=+2a

5、n1，（nN*）求数列bn的前n项和Sn22已知数列an是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求数列an的通项公式；（2）令（nN*），求数列bn的前n项和【参考答案】一、选择题1B【解析】3，x，5成等差数列，2x=3+5，解得x=4故选B2C【解析】a=2，c=2，cosA=且bc，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即有4=b2+124b，解得b=2或4，由bc，可得b=2故选C3B【解析】设等差数列an的公差为d，a1=2，a5=3a3，2+4d=3（2+2d），解得d=2，S9=9a1+d=54故选B.4B【解析】钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC

6、=a=，S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=1+22=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=故选B5C【解析】根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA故选C.6B【解析】在等比数列中，a7a12=a8a11=a9a10，a7a12=5，a7a12=a8a11=a9a10=5，即a8a9a10a11=55=25，故选B7B【解析】如图，在ABD中，因为

7、在A处看灯塔B在货轮的北偏东75的方向上，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东60方向上，所以B=1807560=45，由正弦定理，所以AD=24海里；在ACD中，AD=24，AC=8，CAD=30，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC22ADACcos30=242+（8）22248=192，所以CD=8海里；故选B8B【解析】在ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=所以A=，B=，C=由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin：sin：sin=1：2故选B9A【解析】因为在ABC中，acosB=bcosA，由正弦定理可知，sinBco

8、sA=sinAcosB，所以sin（AB）=0，所以AB=，或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，三角形是等腰三角形故选A10B【解析】由题意得，BAC=4515=30，ABC=45，且AC=60m，在ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=30（m），故选B11A【解析】在等比数列an中，由，得，又4a3+a7=2，联立解得：则q=，故选A12B【解析】若ab0，cd0，则：acbcbd，故acbd，故A错误，B正确；ad与bc的大小无法确定，故C，D错误；故选B.二、填空题137【解析】由余弦定理c2=a2+b22abcosC，=49，c=7故答案为714（0，1）【解析】关于x的不

9、等式x22kx+k0的解集为R，=4k24k0，解得0k1，实数k的取值范围是（0，1）故答案为（0，1）15【解析】，当n2时，an=SnSn1=2n2n1=2n1当n=1时，a1=S1=2不符合上式；，故答案为165050【解析】数列an的首项a1=2，且，an+1+1=3（an+1），a1+1=3，an+1是首项为3，公比为3的等比数列，bn=log3（an+1）=n，b1+b2+b3+b100=1+2+3+100=5050故答案为5050三、解答题17解：（）ABC中，sinB=，又 A=，=（）由（）知由正弦定理知：，18解：（1）由ABC的面积为=bcsinA，可得：=，可得：si

10、nA=，又A为锐角，可得：A=，再由余弦定理：a2=b2+c22bccosA=22+322=7，解得a=，可得：cosB=（2）由=2，知CD=1，由ABD为正三角形，即BD=3，且sinB=，cos=cos（B）=coscosB+sinsinB=，cos2=2cos21=19解：（1）数列an是等差数列，且a2=2，a4=4，2d=a4a2=2，d=1，an=a2+（n2）d=n；（2）bn=2n，S5=2+22+23+24+25=6220（）证明：an+1=2an1（nN+），an+11=2（an1）（nN+），又a11=21=1，数列an1是首项为1、公比为2的等比数列，an1=12n1

11、=2n1，an=2n1+1；（）解：an=2n1+1，nan=n2n1+n，设Tn=120+221+322+n2n1，2Tn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，两式相减得：Tn=（1+21+22+23+2n1）n2n=n2n=（1n）2n1，Tn=（n1）2n+1，Sn=Tn+=（n1）2n+1+21解：（1）数列an的前n项和为Sn，且2Sn=n2+n，n2时，2Sn1=（n1）2+（n1），2an=2Sn2Sn1=2nan=n（n2）又n=1时，a1=1适合上式an=n= 22解：（1）设等差数列an的公差为d，a1=2，a1+a2+a3=1232+3d=12，解得d=2an=2+2（n1）=2n（2）=2n3n，数列bn的前n项和Tn=2（3+232+333+n3n）3Tn=232+233+（n1）3n+n3n+1，2Tn=2（3+32+3n）2n3n+1=22n3n+1，化为：Tn=